當我們的自變數和應變數都是定量資料的時候，我們就可以用迴歸分析的方法來從中找出兩者之間的關係。簡單的來說，我們可以根據一個變量去預測另一個變量，而他們彼此之間的關係被稱為相關性。

統計學透過迴歸分析，可以找出或是驗證出一些較不直覺的變數關係，而這也是迴歸分析的強大之處！今天就讓我們來搞懂什麼是迴歸分析吧～

怎麼找出變量之間的相關性？

首先，我們先把資料畫成散佈圖的形式來觀察，將變數Ｘ標示於一維座標圖的橫座標，變數Ｙ標示於縱座標。

假如Ｘ增加Ｙ也會增加，Ｘ減少Ｙ也會減少，我們就會稱呼兩者之間有「正相關」；反之Ｘ增加Ｙ減少，Ｘ減少Ｙ增加，則為「負相關」；而Ｘ增加Ｙ也不會增加會減少，Ｘ增加或減少也不會影響到Ｙ的話，就是「不相關」。

在散佈在座標上圖中的點我們可以畫出一條迴歸線，Y=aX+b。其中a為斜率，也就是所謂的迴歸係數，迴歸係數直觀的告訴我們迴歸線的斜率陡峭程度，越陡峭表示其中一個變量只要改變一點點另一個變量就會有大幅度的改變。

相關係數

我們要如何判斷迴歸線的好壞呢？這時候我們就需要用到相關係數來衡量兩變量之間的方向與緊密程，當兩個變量同時變化得越緊密，我們就可以說他們兩個之間的相關性越強。

而判定它們的相關係數介於－１～１之間，需要注意的是ｒ＝0並不一定表示Ｙ與Ｘ間沒有關係，僅表示Ｙ與Ｘ間無線性關係。

同樣的，迴歸分析一樣適用於假設檢定！

使用迴歸分析要注意的事

在做迴歸分析上的解釋時，需要注意兩件事：

• 小心虛假相關：兩個獨立的變數本來不具統計顯著意義，但因為隨機趨勢存在，兩個變數卻會測出異常的相關性
• 相關並不等於因果：兩變數有相關性，但無法同時證明其因果關係

那我們要如何去檢測兩變數的因果關係呢？

這個就要使用到「隨機對照實驗」的方法，也就是業界俗稱的「AB testing」！

這個方法無論是在數據分析的領域上，或是產品經理、行銷人員，大多數想要驗證商業上的構想時，都會廣泛和頻繁的用到～因此，讓我們用統計學的角度來重新檢視所謂的AB testing吧！我們明天見～

參考資料：

http://www1.pu.edu.tw/~hdchen/handout_bank/stat/94_4_stat_handout_08.pdf

https://sites.google.com/site/chiashulab/lecture_materials11

https://medium.com/r-語言自學系列/r語言自學日記-13-處理趨勢問題-8eba9bd3df0d