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DAY 8
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AI & Data

跟著文組生學數據分析系列 第 8

推論統計-z檢定、t檢定是什麼?

前面我們已經認識了假設檢定的5步驟,接下來我們要進行:選擇檢定統計量(test statistic)以及選擇顯著水準並決定決策法則。而所謂的檢定統計量是什麼?它就是用來檢定虛無假設的抽樣分配。常用的檢定統計量有:z 分配、t 分配、 卡方分配、F 分配。

在這邊我們先針對自變數為定性,應變數為定量的情況下來討論,因此本文我們要來介紹的是z檢定和t檢定。

如何選定檢定統計量

我們首先先考慮到我們是否有母體資料,以及我們可以取得的樣本數大小。假如我們有母體資料,且樣本數夠大的話,我們便可以使用z檢定,而針對沒有母體資料,也無法取得太多的樣本數時,我們則要改用t檢定。

換成統計學的語言如下「針對母體平均數所進行的假設檢定中,母體標準差已知,適用於大樣本-檢定,母體標準差未知,適用於小樣本-t檢定。」

這邊需要注意的是,當樣本數越大時,z檢定和t檢定的結果趨於一致。因此,在檢定的使用上,針對大樣本其實使用z檢定和t檢定並無太大差異。

顯著水準及決策法則

上一篇當中我們有提到假設檢定有可能會犯下的錯誤,而在統計學上我們也會去評估犯下這些錯誤可能的風險。

犯型 I 錯誤的機率被表示成α(希臘字母 alpha),它也被稱為顯著水準(significance level),犯型 II 錯誤的機率被表示成β(希臘字母 beta),1-β所得的值又可以被我們稱為檢定力(Statistical Power),試圖降低其中一個將會造成另外一個的增加。

在選擇我們的檢定統計量後,接著我們要來決定顯著水準α,並規範出我們的接受域與拒絕域,而接受與拒絕域的接點,稱為臨界點(Critical Point)。臨界點的決定會根據顯著水準α的機率分配有三種形式而定:雙尾檢定(Two-tail Test)、右尾檢定(Right-tail Test)和左尾檢定(Left-tail Test)。

我們之所以要做假設檢定,也就是為了要證明所謂的統計上有顯著的差異,我們要知道資料上的差異是否是因資料變動而產生偶然的差距。而經過上述的檢定,我們可以在顯著水準%下計算出的樣本統計量,如果落於拒絕域時,我們便拒絕虛無假設H0;落在接受域,我們則不拒絕虛無假設H0。

在釐清假設檢定的概念之後,接下來我們要進入到統計的重頭戲-迴歸分析!


參考資料:

https://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=70353


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