從點開始，連成線…

14th鐵人賽 jsxgraph point line javascript

olddunk

2022-09-08 07:58:39

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手牽手　一步兩步三步四步　望著天
看星星　一顆兩顆三顆四顆　連成線　　　　　　　　　　

周杰倫星晴歌詞中出現的點和線是最基本的幾何元素，進而可以創造更複雜的幾何世界。

今天我們開始建構JSXGraph最基本的幾何元素，點(point)和線(line)，並且討論JSXGraph的reactivity特性。

GeometryElement

JSXGraph所有幾何元素物件都繼承自GeometryElement這個類別，所以，這邊先介紹GeometryElement一些常用的屬性和方法，因為所有的幾何元素都可以使用這些屬性和方法。

JSXGrpah中由幾何元素的類別定義幾何元素物件，幾乎都是同名。因此以開頭英文字母大寫表示類別，開頭小寫的稱為幾何元素物件，簡稱為幾何元素。

trace 設定為true時，當幾何元件被拖動(drag)時，畫板上會呈現移動足跡，預設值為false。

這裏的拖動可以滑鼠或行動裝置的手指

visible 設定為false時，幾何物件不會在畫板上顯示，預設值為true。
withLabel 設定為false時，幾何物件的名稱標籤不會在畫板上顯示，預設值為true。
fixed 設定為true時，幾何元件不可以被拖動，預設值為false。
highlight 當游標停留在幾何元件上時，是否突顯幾何元件，預設值為true。
dash 曲線的樣式設定，可設0~7的整數，預設值為0，代表實線，數字愈小，虛線的間隔愈小。
show() 顯示物件的方法，等同將visible屬性設定為true。
hide() 顯示物件的方法，等同將visible屬性設定為false。

JSXGraph通常渲染為svg，GeometryElement也包含了fillColor, fillOpacity, strokeColor, strokeOpacity, strokeWidth, highlightFillColor, highlightFillOpacity, highlightStrokeColor, highlightStrokeOpacity, highlightStrokeWidth這些屬性的設定。

我們建構幾何元素時，通常使用board中的create方法，其語法為

board.create('幾何元素名稱', 建構的母物件或坐標陣列, 選項物件)

CoordsElement

因為點（point）也繼承了CoordsElement，而CoordsElement中的兩個方法X()和Y()分別可以得到的點的x坐標和y坐標，這兩個方法常常用來由一個幾何元素建構其它相關的幾何元素，非常重要。

注意：X()和Y()要大寫。

點的建構

Point是繼承自CoordsElement和GeometryElement兩個幾何元素類別，因此可以使用這兩個類別所有的屬性和方法。

語法：board.create('point', [x: 建構式, y: 建構式], 選項物件)
建構式可為數字（Number）或函式（function）

如果是3D的點，可以再給予z坐標的建構式

let board = JXG.JSXGraph.initBoard('box', {
  boundingbox: [-10, 10, 10, -10],
  axis: true,
  showCopyright: false,
  showFullscreen: true,
  showScreenshot: true,
  showClearTraces: true
})

const pointA = board.create('point', [5, -5], {
  name: 'A',
  size: 1,
  color: 'black',
})

const pointB = board.create('point', [-3, 7], {
  name: 'B',
  size: 1,
  color: 'red',
})

const pointC = board.create('point', [() => pointA.X(), () => pointB.Y()], {
  name: 'C',
  size: 1,
  color: '#648B70'
})

const pointD = board.create('midPoint', [pointA, pointB], {
  name: 'D',
  size: 1,
  color: 'orange'

執行結果

雖然pointC可以不用函式，但是官網建議我們如果坐標是由計算而得，最好用函數表達式，這邊我們用箭頭函式，就不會顯得太冗長。

如果直接給予一個點兩個數字坐標，則這個點會是「自由點」或「獨立點（independent point）」，意思就是你可以用滑鼠自由拖曳移動，而且如果別的點改變位置，這個自由點並不會改變位置。而pointC的x坐標來自pointA，y坐標來自pointB，所以pointC並不是自由點，而是一個「依賴點（dependent point）」，無法任意拖曳，而且它的位置會隨著pointA和pointB的位置改變而改變。

Point常用的屬性有，name、size、color、face(點的形狀)，color屬性設定的顏色會將GeometryElement中的fillColor和strokColor都設成同一種顏色，如果想要fillColor和strokeColor不同顏色，請不要設定color屬性，而是分別去設定fillColor和strokColor屬性。

Glider、Incenter(內心)、Midpoint、Mirrorpoint、OrthogonalProjection、OrthogonalIntersection、 ParallelPoint、Point3D、PerpendicularPoint、PolePoint、Intersection也都繼承自point元素，因此具有point的屬性。它們大多是從其它的幾何元素中建構出來，看名稱大約就可以知道如何得到，範例實作時，如果有使用到的元素，會適當的說明。上面的程式碼中，我們就建構了pointA和pointB的中點pointD，當然，pointD也不會是自由點。

線的建構

Line也是繼承自GeometryElement類別。

幾乎所有的幾何元素都繼承自GeometryElement類別，以後除非是未繼承自GeometryElement類別，才會特別說明。

語法一：board.create('line', [point1: 建構式, point2: 建構式], 選項物件)
可建構通過point1和point2連線的直線，建構式可為點物件或代表點坐標的陣列。

語法二：board.create('line', [係數1(c): 建構式, 係數2(a): 建構式, 係數3(b): 建構式], 選項物件)
可建構代表直線方程式ax+by+c=0的直線。

建構式都可用箭頭函式；直線只能平行拖曳。

常用選項物件屬性和方法

firstArrow、lastArrow 可為boolean值或物件，是否顯示端點箭頭及其箭頭樣式設定
straightFirst、straightLast 若為true則成射線延伸
color 線的顏色和設定strockColor的效果一樣
dash 虛線的情形
getAngle() 取得直線和x軸正向的夾角
getSlope() 取得直線的斜率
getRise() 取得直線的y截距

我們也可以直接建構射線arrow和線段segment兩種幾何元素，可省略物件屬性的設定。

const lineAB = board.create('line', [pointA, pointB], {color: 'red'})
const segmentCD = board.create('segment', [pointC, pointD], {color: 'blue'})
const arrowBC = board.create('arrow', [pointB, pointC], {color: 'blue'})
const line1 = board.create('line', [12, 3, -4], {
  name: 'l',
  size: 5,
  dash: true,
  strokeColor: 'orange',
  firstArrow: true,
  straightLast: false
})

執行結果

被限制的獨立點glider

Glider繼承自Point類別，是一種被限制在某個幾何元素上的獨立點，拖曳它，只能在這個幾何元素上自由移動。

語法：board.create('glider', [x: 建構式, y: 建構式, 幾何元素], 選項物件)
建構式可為數字（Number）或函式（function）

如果（x，y）不在幾何元素上，則產生的點會在幾何元素上最靠近（x，y）的點。

let xAxes = board.defaultAxes.x
const pointE = board.create('glider', [3, 1, xAxes], {
  name: 'E',
  size: 1,
  color: 'red'
})

執行結果

拖曳E點，E點只能在x軸上移動，有興趣的朋友，可以在今日的程式實做中拖曳看看。

將來要建構一些軌跡（locus）時，Glider這個類別非常的重要，請勿必記起來。

JSXGraph的Reactivity特性

如前面所說，JSXGraph的點（Point）可以分為獨立點和依賴點，如果是獨立點，它不會因為別的點位置改變而改變改置；如果這個點是經由其它的點建構而成的點，則是依賴點，無法拖曳，會隨著它的被依賴物件位置改變，改變位置，這種機制，我們稱它為Reactivity。一旦遇到獨立點被移動時，JSXGraph的程式會找出依賴它的點和這些點建構的幾何元素，重新渲染畫面。畫板（board）物件會依一定速率重新渲染，重新繪製畫板內的物件。我們可以用board的maxFrameRate設定每秒重繪的次數，預設值是每秒40次。