[QPE] QPE 統整

2023 iThome 鐵人賽

DAY 5

自我挑戰組

15th鐵人賽量子計算

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和 QPE 培養了三天感情之後，相信大家都對 QPE 有更深的體會了！今天的目標是，對於三種不同的 QPE 演算法進行統整，也順便複習一下重要的概念。來看看吧！

為了內容完整，我們再次定義：令 $U$ 為一 $n$ -qubit 么正矩陣，而 $|u\rangle$ 是 $U$ 的特徵向量且相應特徵值為 $\exp(2\pi i \theta)$ ； $\theta$ 正是我們所要估計的 phase。假設我們對 $\theta$ 的前 $d$ 位元感興趣：

屬性 / 演算法	QPE with QFT	Iterative QPE	Kitaev's method
(至少) 所需 qubit 數	$n+d$	$n+1$	$n+1$
優點	概念簡潔；可以估計疊加態的 phase (實用)	於 NISQ 量子電腦上較易實現	三者中最簡單的電路
缺點	qubit 數需隨精確度增加；電路深，不適合 NISQ 量子電腦	潛在執行時間較長；必須測量	必須測量，且需要大量測量才能獲得較精確的數值
其他特色	最為人所知；利用 QFT 作為 subroutine	概念上類似 "QPE with QFT" 和 "Kitaev's method" 的綜合版；需根據測量結果調整電路	利用古典後處理算出 phase