藉由昨天的 block-encoding，我們已經可以將矩陣「編碼」在 QSP 的 signal rotation operator 中。今天要介紹的工具：Qubitization，則是確保被編碼的矩陣可以確實被多項式轉換！

首先，矩陣如何被多項式轉換？對於一函數 及一矩陣 ， 代表著什麼？令 為 的奇異值分解 (singular value decomposition；SVD)，我們定義

Qubitization 的核心概念是：將操作限制在二維的平面上。如同 AA，我們定義了感興趣的量子態 以及不感興趣的 ，並將操作限制在由 及 所張出的平面上。在 QSP 的情境中，我們的平面是由左 (右) 奇異向量 (singular vector) () 及與他正交的向量 () 所張出的。藉由將操作限制在由奇異向量張出的平面上，我們可以確保所有奇異值 被目標多項式轉換，如同單一的實數 。

由於現在多項式轉換的目標是奇異值，這種將 QSP 推廣到高維度的方法就稱為 Quantum Singular Value Transformation (QSVT)！明天將正式定義何為 QSVT！　

參考資料

• Quantum singular value transformation and beyond: exponential improvements for quantum matrix arithmetics (arxiv.org)
• Isaac Chuang - Grand unification of quantum algorithms - YouTube