DEX & Defi ep.2

2023 iThome 鐵人賽

DAY 14

Web 3

15th鐵人賽

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CSMM

恆定合造市商，其公式是x+y=k，優勢是交易時不會有滑點，劣勢是無法提供無限的流動性，因為當外部市場資產比例不是1:1時，套利者是有可能直接把某一方的池子直接掏空，導致池子失去流動性，因此CSMM並沒有被廣泛使用。

混合常數函數造市商，其目的是結合CPMM跟CSMM的特性，可以保持無限流動性的情況下又可以降低滑點。

以Curve項目為例，其公式：

可以發現其中有兩個眼熟的值是(x+y)和xy：

假設以兩個穩定幣為兌換

CSMM ⇒ x+y = D

CPMM ⇒ xy = ？(流動性總量)

兩者相交一點時 ⇒ x = D/2 ⇒ y = D/2 ⇒ xy = (D/2)^2

1. 將兩個相加
$(x+y)+(xy) = D + ({D\over2})^2$

CPMM的比例佔比過大，無法降低滑點
1. 在CSMM中加入A參數
$A(x+y)+(xy) = AD + ({D\over2})^2$

CPMM的比例佔比還是過大，因為CPMM的D是二次方比CSMM的一次方大
1. 在CSMM中加入D參數
$A(x+y)D+(xy) = A(D^2) + ({D\over2})^2$

拋物線會超過XY軸，池子可能失去流動性
1. 在CSMM中加入CPMM參數
$A(x+y)D(xy)+(xy) = A(D^2)(xy) + ({D\over2})^2$

Curve在此處再加上了1/(D/2)^2

(推測原因可能為找出參數在價格一比一時可以讓CSMM佔比更大)

${A(x+y)D(xy)\over({D\over2})^2}+(xy) = {A(D^2)(xy)\over({D\over2})^2} + ({D\over2})^2$
1. 可得到公式：
${A(xy)D\over({D\over2})^2}(x+y)+(xy) = {A(xy)D\over({D\over2})^2}D+ ({D\over2})^2$

可找出參數Z，其使價格在接近x:y = 1:1 時滑點接近於零

$Z={A(xy)D\over({D\over2})^2}$
1. 將公式約分後得到簡化公式：
$2^2A(x+y)+D=2^2AD+{D^3\over2^2xy}$

在Curve中舉例：

帶入x=15 y=15 D=30 是解，因此x+y=D成立，符合CSMM

$120A+30=120A+{27000\over900}$

這時任何參數A都不會造成影響
帶入x=10 y=20 D=30 不是解，因此x+y=D不成立，不符合CSMM

$120A+D=4AD+{D^3\over800}$

這時參數A會是由Curve Dao決定的常數，藉此可以算出流動性D

因此在Curve的曲線在兩者接近於一比一時滑點會非常小，而同時又可以在大量資金湧入時保持池子的流動性不會被掏空。