在上一篇文章中，我們介紹了線性回歸（Linear Regression）的基本概念。接下來，我們將通過一個實際範例來演示線性回歸的應用。本範例使用 Python 的 sklearn 套件，數據來源為臺北市政府民政局提供的臺北市歷年出生及死亡人口數。選擇這組資料的原因主要是因為我無法找到更合適的公開數據，而本文重點在於展示機器學習的框架與算法，因此我希望能減少在數據預處理方面的工作量。

檢視資料

首先，我們將資料用表格和圖表的方式展示出來：

這些數據展示了臺北市近幾十年的出生與死亡人數。我們假設出生人數和死亡人數之間可能存在某種關聯，因為每個人最終都會死亡，所以我們可以嘗試通過出生人數來預測死亡人數。然而，需要強調的是我們此次使用的模型可能不夠合理，具體的理由將在文章結尾進一步解釋。

首先，我們可以用程式生成圖表：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import matplotlib as mpl
from matplotlib.font_manager import fontManager

fontManager.addfont('ChineseFont.ttf')
mpl.rc('font', family='ChineseFont')

census = pd.read_excel('born_and_death.xlsx')
x = census['出生人數']
y = census['死亡人數']

plt.title('臺北市出生與死亡人數')
plt.xlabel('出生（人）')
plt.xlim(12000, 50000)
plt.ylabel('死亡（人）')
plt.ylim(5000, 23000)
plt.scatter(x, y)
plt.show()

分割資料

接下來，我們將數據分成訓練集和測試集，使用 sklearn 的 train_test_split 方法進行分割：

from sklearn.model_selection import train_test_split

# 分割Training Data和Testing Data
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(x, y, test_size=0.2, random_state=55)

在這裡，我們將數據分為訓練集（X_train, y_train）和測試集（X_test, y_test）。test_size=0.2 表示將整個數據集的20%作為測試數據，而 random_state 是為了固定隨機分割的結果，這樣可以讓他人復現你的結果。

模型訓練

使用 sklearn 的線性回歸模型進行訓練：

from sklearn.linear_model import LinearRegression

# 建立線性回歸模型
model = LinearRegression()

# 用分割出的Training Data訓練模型
model.fit(X_train, y_train)

模型預測

使用訓練好的模型進行預測：

# 進行預測
y_pred = model.predict(X_test)

評估模型

我們可以使用 MSE（均方誤差）來評估模型的效果：

from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 評估模型
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)

成果展示

最後，我們將結果打印出來並畫出統計圖來展示成果：

# 視覺化
print('Mean Squared Error:', mse)
print('w', model.coef_[0])
print('b', model.intercept_)

plt.scatter(X_test, y_test, label='實際')
plt.plot(X_test, y_pred, color='red', label='預測')
plt.title('臺北市出生與死亡人數')
plt.xlabel('出生人數')
plt.ylabel('死亡人數')
plt.xlim(12000, 50000)
plt.ylim(5000, 23000)
plt.legend()
plt.show()

結果顯示：

• Mean Squared Error: 1,575,190.041844703
• w: -0.37729215695462853
• b: 24,612.811200156662

我們也可以嘗試去掉 random_state，將會得到不同的結果（因為資料的切割是隨機的）：

• Mean Squared Error: 1,201,404.311721069
• w: -0.3942065341143934
• b: 25,017.309383823005

可以看到，這次的結果與上次不同。

附上完整程式碼，供參考：

import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error

# 讀取資料
census = pd.read_excel('born_and_death.xlsx')

# 特徵工程
X = census[['出生人數']]
y = census['死亡人數']

# 分割Training Data和Testing Data
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=55)

# 建立線性迴歸模型(這邊就直接使用套件而不實作了)
model = LinearRegression()

# 用先前分割的Training Data訓練模型
model.fit(X_train, y_train)

# 進行預測
y_pred = model.predict(X_test)

# 評估模型好壞
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)

# 視覺化
print('Mean Squared Error:', mse)
print('w', model.coef_[0])
print('b', model.intercept_)

plt.scatter(X_test, y_test, label='實際')
plt.plot(X_test, y_pred, color='red', label='預測')
plt.title('臺北市出生與死亡人數')
plt.xlabel('出生人數')
plt.ylabel('死亡人數')
plt.xlim(12000, 50000)
plt.ylim(5000, 23000)
plt.legend()
plt.show()

結尾

在前文中提到，我們使用的模型可能不夠合理。這是因為一般人的平均壽命大約在70到80歲之間（內政部：111年國人平均壽命79.84歲），而我們的數據統計範圍為57年到112年，共55年，這些數據無法真實反映出生與死亡人數之間的關係。但這個實驗對於練習簡單的線性回歸仍然是有價值的。今天的文章就到這裡，期待下一篇文章的分享。