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DAY 13
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為方便觀看,以下將音界咒零・一版全部語法定義寫在一起,並將其縮排:

音界咒     = 句
          | 句・音界咒

句        = 變數宣告式
          | 算式

變數宣告式 = "元"・"・"・變數・"="・算式

算式      = 變數
         | 數字
         | "("・算式・")"
         | 算式・運算子・算式

運算子    = "+"
         | "−"
         | "*"
         | "/"

語法歧義

前文寫出的語法定義,定義的是如何生成合乎語法的字串,而非如何將字串的語法剖析出來。

這意思是說,當吾人想生成出所有(長度小於 n)的算式時,可以遍歷算式的兩個分支得到變數宣告式算式兩種語法,這兩種語法又可以繼續分支下去,如此遞迴,便能得出所有(長度小於 n)的算式

但是在遞迴遍歷的過程中,不同路徑很可能會造出重複的句子。

1+2*3為例,其生成方式可能是算式 => 算式+算式 => 算式+算式*算式,先以展開,接著展開後的第二個再以展開,也可能是算式 => 算式*算式 => 算式+算式*算式,初始算式先以展開,展開後的第二個算式再以展開,如圖:

算式展開同結果

一種語法出現不同展開過程但同結果這種情況,該語法就是「有歧義的」,亦有人稱「模糊」、「模稜兩可」、「二義性」。

歧義是一項不良性質,若對上圖中得到的兩棵語法樹做後序運算求值,所得將會不相同,一個是先乘除後加減,另個則是先加減後乘除。

即使語法存在歧義,還是有辦法剖析的,舉個例子,透過回溯來得到所有可能的語法樹,再依照某種方式挑選,如此還是能用一套算法總是從一套源碼中得到相同的語法樹。

消除算式歧義

遇到歧義與法時,也可以嘗試直接修原語法定義,寫出一套無歧義的語法。算式的例子可以透過額外增加乘除式原子式兩層級來迫使先乘除後加減:

算式      = 乘除式 | 乘除式・加減・乘除式
乘除式    = 原子式 | 原子式・乘除・原子式
原子式    = 數字
         | 變數
         | "("・算式・")"
乘除     = "*"
        | "/"
加減     = "+"
        | "−"

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