終於要來回答前面的問題：如何用兩張圖的匹配點解出 Essential Matrix 呢？

上一篇文中提到經典的 Epipolar constraint如下：

如果把矩陣和向量中的元素全部寫出來，可以得到：

如果把這個式子展開並整理（把所有與 相關的都丟到右邊），可以得到以下式子：

如上面式子展示的，Essential Matrix 是一個 3x3 的矩陣，最多有 9 個自由度，也就是說，只有要有 9 個配對的點就可以解出 Essential Matrix中的每一個元素（就像以前數學學過的，二元一次方程式需要兩個方程組才能解出來）。

只要把多個配對點疊成一個矩陣，就可以得到一個線性方程式：

不過根據定義 Essential Matrix ，而 和 各字有 3 個自由度，所以實際上只需要 5 個配對的點就可以解出 Essential Matrix（少了一個自由度是因為我們沒有大小的資訊，這個之後會談到）。

不過實務上，為了算法的穩定，我們會使用 8 個配對點來解 Essential Matrix，因為這裡線性方程組 是等於 ，也就是說無論我們用任何非 0 的數乘上 ，都可以是答案，因此喪失了一個自由度（需要用到一點線性代數的知識），也就是說我們算出來的 不是唯一解，而是一條高維度的線。

使用 8 個配對點來解 Essential Matrix 的算法就是出名的八點法 8-Point Algorithm (對，這名字很直白)。

總結來說，只要把對極約束 Epipolar constraint 寫成一個線性方程式，就可以利用多個配對點來解出 Essential Matrix 的每一個元素，當得到 之後，計算 和 就可以得到相機的外部參數。我們會在下一篇文中詳細的介紹八點法的算法。