周末好~ 鐵匠史密斯在此。
8/17 (日)，美好的周末~ 大家過得如何呢~?

總而言之，直接切入正題，關於 javidx9 大神提到的 nCeiling 以及 nFloor 公式，目前以我的認知來嘗試解釋，公式的推導
當然，今日的紀錄算是不完全的，如果大佬們願意傳授一些知識、技巧的話，小弟真的感激不盡。
那關於其他敘述玩家畫面中牆壁的高矮之資源，可以在 Ray Casting Tutorial 中參考。

針孔成像定理

看了Ray Casting Tutorial 後，想到以前光學有學過針孔成像定理，對我來說，光學成像定理會解釋得更清楚，可以參考翰林學院 的圖片:


光經過針孔之後，會得到一個倒立、相反的實像
由圖中可以假設：
物體高為 h
物體至針孔距離為 d
針孔至像距離為 D
物體於平幕的像高為 H
依照相似三角形的原理，可以得知 h: H = d: D

另外，其實我們可以直接比擬人眼的光學原理，直接上圖(來自知乎:眼球成像)：

假設人眼為凸透鏡，不計算厚度，其對遠方物體的成像為左右顛倒、上下相反的倒立實像，只不過大腦會將光訊號(倒立實像)處理成正立實像。
人眼只要假設凸透鏡沒有厚度，且光欄(Pupil)為凸透鏡，光欄大小相對於其他物體極小(Pupil size ~ 0)，那我們可以將凸透鏡視為針孔!

回到公式，我們得知了h: H = d: D
那我們可以知道，平幕的像高為 H = h * D / d
是不是就跟Ray Casting Tutorial提到的公式一樣了呢?

另外我們可以知道，底片(平幕)至針孔的距離固定，且假設物體高度固定為1(遊戲世界中的牆壁高度都一樣)，所以，可以把公式改寫成:

H = h * 1 / d ~ 1/d 

也就是說像的高度 H 與物距 d 成反比，是否就有點像javidx9 大神提到的公式的後項 nScreenHeight /((float)fDistanceToWall) ?

// Decide the height of the wall by distance to the wall
int nCeiling = (float)(nScreenHeight / 2.0) - nScreenHeight /((float)fDistanceToWall);

目前是推導到這裡，就我的認知，依照針孔成像的定理，來決定fDistanceToWall 距離 以及 像高 的關係，再依照比例 nScreenHeight 來分配 nCeiling 以及 nFloor 的 高度

今日總結

• 針孔成像定理 推論 nCeiling 以及 nFloor 公式的由來

這些都是初步的推導，日後會以 3-D 的方式來做幾合推導並補充在文章內，不過，這邊些跟大家分享一些觀念就好，明日會繼續探討渲染牆壁 的部分~
我們繼續走下去~

Reference:

1. Ray Casting Tutorial
2. 翰林學院
3. 知乎:眼球成像
4. NCYU - MXPC: 針孔相機