四個巨人與 AI‧Data 的智慧之門

在知識的國度裡，矗立著四位巨人，他們各自守護一扇智慧之門。這些門不是用劍與盾才能打開，而是需要 AI 與 Data 的力量。數據（Data）是巨人的眼睛，看清資源、成本、需求與路徑；AI 則是巨人的大腦，能用模型與演算法推理出最佳選擇。資格考的四大題，就藏在這四位巨人的試煉之中。

🪢 第一巨人：線性規劃（Linear Programming, LP）

巨人要在村莊裡分配糧食與木材。他想讓「利益最大」，卻受限於資源。巨人把「要生產多少麵包和桌子」寫成數字，用線性的公式計算。

AI 與 Data：Data 提供資源數量與限制，AI 幫巨人建立模型並快速算出最大利潤。

考試對應：會考「如何定義變數、目標函數與限制式」。

意義：這是「有限資源下，如何最有效率地使用」的智慧。

🧱 第二巨人：整數規劃（Integer Programming, IP）

巨人想蓋倉庫，但倉庫不能蓋一半，只能蓋或不蓋。他把這個選擇寫成 0-1 整數變數，交給 AI 幫忙透過分枝限界法，找到最低成本的決策。

AI 與 Data：Data 告訴巨人需求量與成本，AI 用演算法剪枝，把不可能更好的選擇刪掉。

考試對應：會考「0-1 整數變數建模」與「分枝限界法的截枝條件」。

意義：這是「全有或全無的決策」，貼近現實。

⚔️ 第三巨人：賽局理論（Game Theory）

兩位巨人爭奪河邊的土地，他們可以選「合作」或「搶奪」。巨人們畫出支付矩陣，觀察在不同選擇下的收益，最後發現沒有人願意單方面改變策略時，就到了均衡。

AI 與 Data：Data 蒐集不同策略的報酬，AI 透過模擬和演算法找到納許均衡。

考試對應：會考「支付矩陣的解讀」與「Nash Equilibrium」。

意義：這是「互動中的平衡點」，幫助我們理解競爭或談判。

🚚 第四巨人：車輛途程問題（VRP）

巨人要把果實送給村民，手上有很多車，每輛車都有容量限制。AI 幫巨人決定哪台車該去哪些村民家，走哪條路最短，最後所有村民都被服務到。

AI 與 Data：Data 提供地圖、距離、需求，AI 用啟發式與優化方法規劃路線。

考試對應：會考「VRP 的建模：每客戶一次、容量限制、回到倉庫」。

意義：這是「物流配送的智慧」，直接影響效率與成本。

🤖 貫穿的核心：AI 與 Data

這四位巨人其實都是一種數學模型的化身：

LP：資源配置

IP：全有全無的選擇

Game Theory：互動中的平衡

VRP：物流與派車規劃

不管是哪一題，背後的模式都是一樣的：
👉 Data 進來 → AI 建模與求解 → 做出最優或近似最優的決策。

就像巨人用眼睛看清世界（Data）、用大腦思考最佳策略（AI），我們也能在資格考與現實世界裡，用 AI 與 Data 貫穿四大試煉，打開智慧之門。

🪢 第一巨人：線性規劃（LP）

巨人家裡有米和木材，他想做麵包和桌子去賣。可是米有限、木材有限。
於是巨人拿出小本子，把「做幾個麵包、幾張桌子」寫下來，算一算怎麼用最少的資源賺最多的錢。
👉 這就是 線性規劃：用數據（米、木材）配合 AI 算出最佳組合。

🧱 第二巨人：整數規劃（IP）

巨人想蓋倉庫，可是倉庫不能蓋一半。要嘛蓋、要嘛不蓋。
他就在圖上寫「1＝蓋」「0＝不蓋」。
AI 幫巨人試來試去，最後找到「花錢最少但村民需求都照顧到」的方案。
👉 這就是 整數規劃：數據告訴我們需求和成本，AI 幫忙做「要或不要」的抉擇。

⚔️ 第三巨人：賽局理論（Game Theory）

兩個巨人都想要河邊的土地。他們可以選擇「合作」一起種田，或是「搶奪」互相爭地。
他們畫了一張表，寫下不同選擇下各自得到多少收益。
最後，他們發現有些情況下，誰都不會想改變自己的選擇——那就是穩定的結局。
👉 這就是 賽局理論：數據是收益表，AI 可以模擬大量情境，找出 Nash 平衡。

🚚 第四巨人：車輛途程問題（VRP）

巨人收穫了一大堆果實，要派車送到不同的村民家。
可惜車子數量有限，每台車也不能裝太多。
他必須規劃「哪台車去送誰」「怎麼走路最省油」。
AI 幫巨人看地圖和需求數據，算出最省成本的路線。
👉 這就是 VRP：多台車的送貨問題，比 TSP 的「一台車繞一圈」更貼近現實生活。

🤖 小結：AI 與 Data 的角色

這四位巨人的故事，其實就是數學建模的縮影：

Data 是村莊的「真實狀況」：米、木材、成本、村民需求、地圖距離。

AI 是巨人的「腦袋」：把資料轉成模型，算出最佳的資源分配、決策方案或路線規劃。

👉 白話一句話：Data 讓巨人看清世界，AI 讓巨人找到最聰明的答案。

四個巨人故事

🪢 第一巨人：線性規劃（Linear Programming, LP）

故事
在村莊裡，巨人要分配糧食與木材。他想「多賺點錢」，但糧食和木材有限。巨人把「要生產多少麵包和桌子」寫在沙地上，用數字算出最能增加財富的組合。

巨人解題過程

• 決策變數： = 麵包數量， = 桌子數量
• 目標：最大化利潤 Z = 3x₁ + 5x₂
• 限制：
  • 麵包和桌子加起來不能超過糧食庫存
  • 工匠時間也有限

考試重點
LP 一定要有：變數、目標、限制、非負。

白話與意義
👉 線性規劃就是「巨人要怎麼用有限資源，換到最大的價值」。

🧱 第二巨人：整數規劃（Integer Programming, IP）

故事
巨人想蓋倉庫。問題是：倉庫不能蓋一半！要嘛蓋，要嘛不蓋。巨人把這件事寫成數學，只能選 0（不蓋）或 1（要蓋）。

巨人解題過程

• 變數： y_j ∈ {0,1}，代表倉庫要不要蓋
• 目標：最小化總花費
• 限制：每個村民都要被服務到

考試重點

• 整數規劃的關鍵：0-1 限制
• 解法常用分枝限界（Branch & Bound）

白話與意義
👉 整數規劃就是「巨人面對不能切一半的決策，要做出全有或全無的選擇」。

⚔️ 第三巨人：賽局理論（Game Theory）

故事
兩個巨人爭奪河邊的土地。他們可以「合作」或「搶奪」。巨人畫出一張表格：如果兩人合作，各自收益不錯；如果一方搶奪，另一方就吃虧。最後他們找到一種平衡，沒有人會單方面改變決定。

巨人解題過程

• 玩家：巨人 A、巨人 B
• 策略：合作/搶奪
• 工具：支付矩陣
• 找納許均衡（Nash Equilibrium）

考試重點
策略互動 → 均衡定義：「沒人想單方面改變」。

白話與意義
👉 賽局理論就是「巨人之間的互動規則，決定了最後大家會怎麼穩定下來」。

🚚 第四巨人：車輛途程問題（VRP）

故事
巨人要把果實送給村民。他有好多車，每輛車都有容量限制。巨人必須規劃：哪台車去哪些村民家、走哪條路最短，才能省時間又不超載。

巨人解題過程

• 變數： x_ij = 1 表示車從 i 到 j
• 目標：最小化總距離
• 限制：
  • 每個村民都要被送到一次
  • 車子不能超過容量
  • 要回到倉庫

考試重點
VRP = 多車版 TSP + 容量限制。

白話與意義
👉 VRP 就是「巨人用數學幫貨車排班，讓物流最有效率」。

🎯 總結

• LP 巨人：分資源 → 最大利益
• IP 巨人：做選擇 → 要或不要
• Game Theory 巨人：互動 → 找平衡
• VRP 巨人：派車 → 省時間省成本