題目說明

給定一個原本升序排列、但被旋轉過的整數陣列 nums，以及一個目標值 target。
請你在陣列中找出 target 的索引，若不存在則回傳 -1。
演算法必須在 O(log n) 時間內完成。

範例
Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
Output: 4

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
Output: -1

Input: nums = [1], target = 0
Output: -1

解題思路

這題是一個經典的 改良版二分搜尋 (Binary Search)。

雖然陣列被旋轉過，但可以發現：

至少有一半的區間仍然是「有序」的。

我們利用這個特性判斷 target 位於哪一邊。

解法邏輯：

設定左右指標 left = 0, right = nums.length - 1

當 left <= right：

取中間點 mid

若 nums[mid] == target，直接回傳 mid

若左半邊有序 (nums[left] <= nums[mid])：

若 target 位於 [nums[left], nums[mid])，則往左找

否則往右找

否則（右半邊有序）：

若 target 位於 (nums[mid], nums[right]]，則往右找

否則往左找

若找不到，回傳 -1

Java 程式碼
class Solution {
public int search(int[] nums, int target) {
int left = 0, right = nums.length - 1;

    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;

        if (nums[mid] == target) {
            return mid;
        }

        // 左半邊有序
        if (nums[left] <= nums[mid]) {
            if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
                right = mid - 1;
            } else {
                left = mid + 1;
            }
        }
        // 右半邊有序
        else {
            if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
                left = mid + 1;
            } else {
                right = mid - 1;
            }
        }
    }

    return -1;
}

}

複雜度分析

時間複雜度：O(log n)

空間複雜度：O(1)

心得

這題其實是「二分搜尋」的變形版。
最關鍵的是理解：旋轉後的陣列仍保留部分有序結構，利用這點我們就能判斷搜尋方向。