有人買在 65,000，有人買在 64,500，那「現在」是賺還是賠

Day 10 的 OBI 有一個很硬的限制：現貨的掛單簿歷史在免費資料源裡不存在，所以它只有我們自己錄的那 45 分鐘。今天換到另一邊——成交資料。掛單可以撤，成交撤不掉，而且 Day 09 那條 aggTrades 路徑要幾天有幾天。

先看一個具體的問題。2026-07-15 那天的 BTC/USDT 現貨，1 分鐘 K 線的收盤價從 65,200 附近走到 64,750 附近。「那天的平均價」是多少？

最直覺的算法是把 1,440 根 K 線的收盤價加起來除以 1,440。但這個算法有一個很明顯的問題：那 1,440 分鐘裡，有些分鐘成交了 200 顆 BTC，有些分鐘成交了 0.25 顆（那天最冷清的一分鐘）。算術平均把它們當成一樣重要。

用工程的話講：算術平均假設每個樣本的權重相同，而市場資料的樣本權重顯然不同。正確的權重是成交量。 這就是 VWAP（Volume Weighted Average Price，成交量加權平均價）：

VWAP = Σ(價格 × 成交量) / Σ成交量

一行公式，但它換掉的問題比看起來多。均線問的是「價格往哪走」，VWAP 問的是**「現在的價格，對已經進場的人來說是賺還是賠」**——因為 VWAP 就是那些人的平均成本。

今天要處理三件事：兩種累積方式（它們是兩個不同的工具，不是同一個工具的兩種設定）、一個會吃掉數值精度的實作陷阱，以及把 VWAP 變成策略真正能用的形狀。

交易概念補課

為什麼權重是成交量：把時間軸換成成交量軸

「用成交量加權」聽起來像一個修正項，好像是在原本的平均上打個補丁。它其實換掉的是更底層的東西——用什麼當作「一個樣本」。

K 線是照時間切的。切法決定了每根 K 線代表一段等長的時間，而時間本身並不是市場的計量單位。市場真正在計量的是成交：一筆成交發生時，買賣雙方同意了一個價格，那是市場對「現在值多少」的一次表態；一分鐘裡完全沒有成交，市場什麼也沒說。

算術平均把 1,440 根 K 線當成 1,440 個等權樣本，等於宣稱「每一分鐘的意見一樣重要」。可是其中有一分鐘成交了 200 顆 BTC（幾千筆成交的共識），另一分鐘成交了 0.25 顆（可能只有兩三筆）。這兩個樣本的資訊量差了三個數量級。

成交量加權做的事，換個角度看就是把時間軸換成成交量軸。VWAP 不問「這一分鐘的價格是多少」，它問「每成交一顆 BTC，平均成交在什麼價格」。這條軸上每一單位都是等重的，因為每一單位都是同樣多的真實成交。

這個視角在後面幾天會反覆出現。Day 12 量活躍度，本質上就是在量「時間軸與成交量軸的換算率」——同樣一分鐘，有時候裝進去很多成交，有時候幾乎是空的。Day 14 的 Volume Profile 更直接：它乾脆把時間軸整個丟掉，只問「哪些價格區間累積了最多成交」。

VWAP 為什麼是機構的參考基準

一個要買進 500 顆 BTC 的機構不可能一次下單——那會把價格推上去。實際做法是拆成幾百張小單，在一段時間裡慢慢買。

買完之後怎麼評估執行得好不好？跟收盤價比沒有意義（收盤價只是最後一個瞬間），跟最高最低比也沒有意義——那兩個數字是事後才知道的，而且只有一筆成交碰得到。合理的基準是同一段時間裡市場的平均成本，也就是 VWAP。買在 VWAP 之下代表買得比市場平均便宜。

這件事的因果方向值得留意：不是先有 VWAP 這個指標，然後有人拿它當基準；是先有「怎麼衡量拆單執行的品質」這個需求，而 VWAP 是那個需求的答案。它是一個執行品質的量尺，被拿來當進出場訊號是後來的事。這也解釋了為什麼它的定義只有一種，沒有參數可調——量尺如果人人一把不同的，就沒有量尺的功能了。

於是 VWAP 有一個其他指標沒有的性質：它是很多人真的在拿來當標準的數字。 均線的參數（20 還是 60）是各人自選的，而以 VWAP 為目標的執行演算法會照著它下單。這讓「價格在 VWAP 之上或之下」多了一層自我實現的成分——不是因為它有什麼神秘的預測力，而是因為有一群人的決策確實掛在它上面。

價格在 VWAP 之上或之下的意義

VWAP 是平均成本，所以：

• 價格在 VWAP 之上：這段期間進場的人平均是獲利的。
• 價格在 VWAP 之下：這段期間進場的人平均是虧損的，而套在上面的人有回本就賣的動機。

第二種情況是「壓力」這個詞在資料上的樣子。它不保證價格會往下，但它描述了一群人的處境，而那個處境會影響他們的行為。

這裡有一個要小心的地方：「平均成本」是一個統計上的重心，不是任何一個人的成本。真實的持倉分布可能是兩群人——一群買在 65,200，一群買在 64,300——而平均值落在中間那個沒什麼人成交的價位。用一個數字概括整個分布，就會漏掉「分布長什麼形狀」這件事。Day 14 的 Volume Profile 正是為了補這個缺口：它不給一個平均值，它給整條分布。

實測 2026-07-15 那天：價格在日內 VWAP 之上的時間佔 45.14%。也就是說那天多數時間裡，當天進場的人平均是虧的。

日內 VWAP 有一個均線沒有的性質：它越走越鈍

均線有固定的視窗——20 根就是 20 根，昨天如此，明天也如此。日內 VWAP 不是，它的視窗從當天開盤起算，一路長大。

這件事的後果比聽起來大。早上第一根 K 線，VWAP 就等於那根的價格；第十根的時候它只累積了十根，新的一根有十分之一的影響力；到了晚上第一千根，新的一根只有千分之一的影響力。也就是說，同一條線在一天的開頭像一條很短的均線，到了晚上像一條很長的均線。

由此可以推出兩件之後會在圖上看到的事，而且不必等到看圖：

• 每天開頭幾根，VWAP 幾乎黏著價格走，而它的標準差通道非常窄（樣本太少）。窄通道會讓標準化的偏離度特別容易破 2——這是模式的性質，不是行情變激烈。
• 跨過 UTC 午夜的那一根，線會斷開重來，因為分母歸零了。一條會在半夜跳一下的線，拿去跟連續的均線做交叉判斷會出事。

滾動視窗沒有這兩個性質，代價是它不對應任何一群人的實際成本——「過去 60 根的平均成本」不是任何人的持倉均價，它只是一個統計量。

這就是為什麼今天堅持說這兩者是兩個工具，而不是同一個工具的兩種設定。它們的視窗行為不同、可解釋性不同、通道寬度的成因也不同。

資金流：把方向加進成交量

成交量本身沒有方向——一顆 BTC 換手，同時有人買也有人賣。要讓成交量帶方向，得靠 Day 09 講的 taker 概念：主動吃單的那一方是誰。買賣雙方在數量上永遠相等，但誰比較急這件事不對稱，而那就是方向的來源。

Day 09 已經把 taker_buy_base_volume 存進 candles 了（官方 K 線的 12 欄之一），所以「這一分鐘的主動買佔多少」是查得到的。Day 09 那兩根 K 線就是這麼比出來的：一根 80.6%、一根 4.7%。

要留意這個標記能宣稱的範圍：它說的是「哪一方主動」，不是「哪一方比較聰明」。一個急著停損出場的人跟一個看到好消息急著進場的人，在資料上都是主動方。方向資訊是真的，方向的含義要靠上下文，而那個上下文就是 Day 13 的題目——同樣是主動買，突破時出現與盤整時出現是兩回事。

今天的 VWAP 不區分方向（它是所有成交的加權平均），但這個概念今天要先建立。

工程實作

今天的程式要做什麼

動手之前先把工作攤開來。今天要算的是兩個特徵：一個是平均成本本身，一個是「現在離它多遠」的無單位版本。

1. 決定每一根 K 線用哪個價格代表——收盤價只採樣一個瞬間，所以預設用典型價（高、低、收三個取平均）。這是一個選擇，要能換。
2. 算加權平均，得到 VWAP——把每一根的「價格 × 成交量」累積起來，除以成交量的累積和。累積的範圍有兩種：日內從 UTC 午夜起一路長大，或是固定往前看 N 根。這兩種是兩個不同的工具，各算各的。
3. 算加權標準差——權重跟 VWAP 用同一組，但要先把價格平移到 0 附近再算，否則在 BTC 的價位上會掉精度。
4. 算偏離度——價格離 VWAP 多遠，除以標準差變成無單位的值。這一個才是策略真正用得上的形狀。標準差是 0 的時候回 NaN，NEVER 回無限大。
5. 統計並排報表——最後一根的 VWAP 與價格、價格在 VWAP 之上的比例、偏離超過 1 與 2 個標準差的根數與比例。兩種累積方式各跑一次，並排比較。
6. 畫圖——上格 K 線疊上 VWAP 與 ±1、±2 標準差通道，下格是偏離度。

第 2 步與第 3 步要能各自取用：通道要標準差、偏離度要標準差，而報表裡兩個都要印。第 4 步則完全建在前兩步之上，它自己不重算任何東西——「哪一種累積、哪一個價格」只在第 1、2 步決定一次。

兩種累積方式，兩個工具

Σ(價格 × 成交量) / Σ成交量 這個式子有一個沒說的地方：Σ 從哪裡加到哪裡。

前一節已經把兩種答案的性質講完了，這裡只補命名與一個約定。專案裡它是一個值（VWAPMode，SESSION 與 ROLLING），並且進到特徵的名字（vwap_session 與 vwap_rolling_60），設定檔上看得見。理由等一下實跑那節會兌現：兩者的觸發頻率差將近一倍，藏在設定裡的差異遲早會變成一次對不起來的回測。

約定的部分是「一天」怎麼切。股市的日內 VWAP 有明確的物理意義：開盤到收盤是一個完整的交易時段，收盤之後所有人都停下來。加密貨幣 24/7 不休市，所謂「當日」是我們自己在 UTC 午夜切一刀。切在 UTC 午夜、紐約午夜還是台北午夜，會得到三條不同的線，而沒有哪一條比較「正確」。

這不代表日內 VWAP 在加密貨幣上沒用——很多人確實看 UTC 日界，所以它有那層自我實現的成分。但它是一個約定，寫程式的人要知道自己選了什麼。

實作上分日用 DatetimeIndex.normalize() 而不是 index.date。後者看起來更直覺，但它把索引轉成一整欄 Python date 物件（object dtype），groupby 因此慢好幾倍，而且時區資訊在那一步就掉了。normalize() 保留型別與時區，只把時間部分歸零。

用哪個價格代表一根 K 線

第二個沒說的地方：價格 是哪個價格。

收盤價是預設的直覺選擇，但它只採樣一個瞬間——一根長影線的 K 線，收盤價完全看不出那一分鐘走過的範圍。成交量加權的計算慣例用典型價 (高 + 低 + 收) / 3，把區間也算進去。

典型價是慣例，不是定理。它的邏輯呼應本篇第一節：那一分鐘的成交散落在整個價格區間裡，不是全部發生在收盤價上，所以用單一瞬間代表整根會系統性地偏掉。至於為什麼是這三個而不是開高低收四個平均，答案就只是慣例，沒有更深的理由。

真正精確的做法是拿逐筆成交去算，Day 09 那條路徑有那份資料，而那正是 Day 14 要做的事——用 tick 精算跟用 K 線近似的差別，那天會有數字。

順帶一句很划算的檢查：官方 K 線的 12 欄裡有 quote_volume（以報價幣計的成交額），而 quote_volume / volume 就是那一根真正的 VWAP，不需要任何近似。單根 K 線內的近似誤差可以直接跟它對，Day 14 會用到。

在專案裡這個選擇也是一個值（PriceSource，CLOSE 與 TYPICAL）而不是一個布林參數，因為之後還會有第三種。

加權平均：兩種累積只差一個方法

# quantbot/domain/features/volume_weighted_average_price.py
    def _weighted_mean(self, values: pd.Series, volume: pd.Series) -> pd.Series:
        """加權平均。兩種累積方式只差 cumsum 與 rolling().sum()。

        分母是成交量的累積和，所以完全沒有成交的那幾根會讓分母是 0。那時候回 NaN
        而不是 0——「沒有人成交」時平均成本沒有定義，填 0 會在圖上畫出一條掉到
        原點的線，而那條線會被下游當成真的價格。
        """
        weighted = values * volume
        if self.mode is VWAPMode.SESSION:
            session = self._session_of(values.index)
            numerator = weighted.groupby(session).cumsum()
            denominator = volume.groupby(session).cumsum()
        else:
            numerator = weighted.rolling(self.window).sum()
            denominator = volume.rolling(self.window).sum()
        return (numerator / denominator).where(denominator > 0)

全部向量化，沒有一行在遍歷 K 線。日內模式用 groupby(...).cumsum()：分組之後各自累積，跨日自然重置。兩種模式在程式上只差一個方法呼叫，在概念上卻是前面講的那兩個不同工具——這種「實作幾乎一樣、語意完全不同」的地方，正是最需要在名字上分開的地方。

加權標準差：課本那條算法在 BTC 的價位上會出事

VWAP 只是第一階的統計量。要回答「現在偏離得多不多」，還需要第二階：加權標準差。

先講一件容易被跳過的事：這裡用的是加權標準差，權重跟 VWAP 是同一組。理由是一致性——中心已經是用成交量加權算出來的，如果離散度改用等權，兩者描述的就不是同一個分布了。用成交量當權重的意思是：離散度衡量的是「每成交一顆 BTC，成交價離平均成本多遠」，跟中心的定義對得上。

課本上的算法是「平方的平均，減掉平均的平方」。它受歡迎的理由很實際：完全向量化得起來，兩個加權平均各算一次就好，不必先算平均再回頭掃第二遍。

問題是它在 BTC 的價位上會出事。BTC 的價格是五位數，平方之後是十位數；而一天之內的變異數可能只有幾十。也就是說那條算法要拿兩個非常大的數相減，去湊出一個很小的結果，而相減的時候前面那些位數會彼此抵銷——float64 的精度就是在這一步被吃掉的。

這種誤差不會噴例外，也不會產生 NaN，它產生一個看起來很正常、但後面幾位是垃圾的數字。更麻煩的是它的嚴重程度跟標的的價位成正比：同一段程式碼在價格 30 的標的上完全沒事，換到 BTC 才開始掉精度，所以它特別容易在開發階段被漏掉。

解法是先把價格平移到 0 附近，讓相減的兩個數量級接近。變異數不受平移影響（每個值都減掉同一個常數，離散程度不變），所以這不是近似，是同一件事的另一種寫法：

# quantbot/domain/features/volume_weighted_average_price.py
    def standard_deviation(self, view: MarketView) -> pd.Series:
        """加權標準差，用來畫通道、也用來標準化偏離程度。

        算法是「加權平方的平均 − 加權平均的平方」，但**先把價格平移到 0 附近**。
        直接對 BTC 的價格用那條算法會出事：五位數的價格平方之後是十位數，而
        變異數只有幾十，拿兩個量級差很多的數相減會把 float64 的精度吃掉大半。
        平移之後兩邊的量級就接近了。

        平移不改變變異數，所以這不是近似，是同一件事的另一種寫法。
        """
        candles = view.candles.frame
        price = self.price_source.of(candles)
        volume = candles["volume"].astype("float64")

        centre = float(price.mean())
        shifted = price - centre
        mean = self._weighted_mean(shifted, volume)
        mean_of_squares = self._weighted_mean(shifted**2, volume)
        # 浮點誤差可能讓變異數變成 -1e-12 這種值，開根號會得到 NaN
        variance = (mean_of_squares - mean**2).clip(lower=0.0)
        # 用 Series.pow 而不是 np.sqrt：後者的回傳型別在 pandas-stubs 下退化成 Any，
        # 於是 mypy --strict 再也看不出這個函式回傳的是 Series
        return variance.pow(0.5).rename(f"{self.name}_standard_deviation")

clip(lower=0.0) 那一行不是防禦性的裝飾。即使平移過，浮點誤差還是可能讓變異數變成 -1e-12 這種值（數學上不可能為負），而 sqrt(-1e-12) 會得到 NaN——一個突然出現的 NaN 會讓下游的偏離度整段消失，而原因非常難查。

平移救回多少，是一件可以測的事，而測法的形狀值得說明。對照組是逐項展開的定義式——先算出平均，再一項一項量每個價格離它多遠，精度最好但要掃兩遍資料。測試斷言的是：平移過的向量化版本跟它的誤差小於 1e-9，而沒平移的版本誤差至少大一百倍。

這個測試不是在斷言「我的版本是對的」，而是在斷言**「我的版本比那個看起來一樣的寫法準確得多」**。沒有這個對照，兩種寫法都會通過任何「數值範圍合理」的檢查——這正是這類數值缺陷的特徵，它沒有一個會失敗的斷言，除非刻意去造一個。

偏離度：策略真正會用到的那個數字

VWAP 本身不能直接進策略，因為它的單位是價格。「價格比 VWAP 高 120 USDT」在 BTC 上是小事，在 ETH 上是大事，同一個門檻 NEVER 能同時適用於兩個交易對。除以標準差之後它變成無單位的，跨交易對、跨時段才可比：

# quantbot/domain/features/vwap_deviation.py
    def compute(self, view: MarketView) -> pd.Series:
        price = self._vwap.price_source.of(view.candles.frame)
        centre = self._vwap.compute(view)
        spread = self._vwap.standard_deviation(view)
        # 標準差為 0 的時候（整段只有一個成交價）偏離沒有定義，回 NaN 而不是 inf
        return ((price - centre) / spread.where(spread > 0)).rename(self.name)

這也是 Day 18 均值回歸策略裡「價格顯著偏離 VWAP」那句話的實際定義——「顯著」是幾個標準差，是一個要被寫下來的數字，不是一種感覺。

型別上它用組合而不是繼承：VWAPDeviation 收一個 VWAP 進來。這讓「哪一種累積、哪一個價格」只需要決定一次，而且兩者都是 Feature，Day 15 的管線可以把它們當成兩個獨立的特徵各自註冊。

陷阱與驗證

四個會算出「合理數字」的錯

今天的測試守的都是同一類問題：寫錯了也會得到一個看起來很正常的數字。 四個邊界值得逐一寫下來。

一、加權真的有加到。 兩根 K 線，價格 100 與 200、成交量 1 與 99：算術平均是 150，VWAP 是 199。忘記乘權重、或把權重乘在錯的地方，算出來還是一個落在 100 與 200 之間的合理數字，沒有任何跡象。這個測試看起來很淺，但它守的正是這篇文章存在的理由。

二、跨日要重置。 前 24 小時價格 100、後 24 小時價格 200，日內模式在第 24 根（第二天第一根）必須正好等於 200，不能是任何中間值。忘記分組的話那裡會落在 150 附近，而 150 看起來完全像一個合理的 VWAP。

三、沒有成交的那幾根回 NaN 不回 0。 分母是成交量的累積和，完全沒成交時它是 0。理由跟 Day 10 的「兩側都空」一樣：0 是一個有意義的值（「平均成本是零元」顯然不對），NaN 才是「這裡沒有定義」。實務上這會發生在冷門交易對與交易所維護期間；BTC/USDT 不會，但寫特徵的時候不能假設只有 BTC。

四、標準差為 0 時偏離度回 NaN 不回 inf。 整段只有一個成交價時標準差是 0，除法會得到 inf，而 inf 比 NaN 危險——它會通過 notna() 檢查，然後在下游的比較運算裡永遠成立。一個「偏離超過 2 個標準差就進場」的條件會在這裡無條件觸發。

這四個加上前面那個精度對照，共同的形狀是：錯誤的版本不會失敗，只會安靜地給出另一個答案。 這類缺陷只有兩種抓法，一種是刻意造一個知道正確答案的極端案例，另一種是等到回測結果不合理再回頭查半天。

標準差是一個尺度，不是一個機率

把偏離度除成「幾個標準差」之後，很容易順手接受一個隱含的假設：2 個標準差 ≈ 很罕見。這個聯想來自常態分布，而偏離度不是常態分布的。

等一下的實測會給出數字：日內模式超過 1 個標準差的比例是 28.70%，接近常態的 31.7%；滾動 60 根是 53.29%，遠遠超出。同一個「2 個標準差」的門檻，在兩種模式下代表的稀有程度完全不同。

所以標準化真正買到的是可比性（跨交易對、跨時段的單位統一），不是機率解釋。要知道一個門檻多罕見，唯一可靠的辦法是回頭數這份資料裡它觸發了幾次——這也是 Day 18 訂策略門檻時要做的事，而不是查常態分布表。

兩種累積差多少：實際跑一次

前面說「日內」與「滾動」是兩個不同的工具。這句話用同一天的資料就能量出來。

uv run python -m quantbot.entrypoints.vwap_command \
    --symbol BTC/USDT --market spot --timeframe 1m \
    --start 2026-07-15 --end 2026-07-16 --mode session

1,440 根 K 線：2026-07-15 00:00:00+00:00 → 2026-07-15 23:59:00+00:00
vwap_session：最後一根 64,974.38，價格 64,756.83
價格在 VWAP 之上的比例：45.14%
偏離超過 1 個標準差：413 根（28.70%）
偏離超過 2 個標準差：72 根（5.00%）

換成滾動 60 根（也就是過去一小時）：

1,440 根 K 線：2026-07-15 00:00:00+00:00 → 2026-07-15 23:59:00+00:00
vwap_rolling_60：最後一根 64,810.65，價格 64,756.83
價格在 VWAP 之上的比例：48.89%
偏離超過 1 個標準差：736 根（53.29%）
偏離超過 2 個標準差：180 根（13.03%）

這兩份報告的百分比分母不是 1,440。偏離度要有標準差才算得出來，而日內模式當天的第一根、滾動模式的前 59 根都還沒有，所以分母分別是 1,439 與 1,381——拿 1,440 去除會對不起來，差的那一截就是暖機期。報表同時印根數與百分比就是為了這件事：只印百分比的話，分母是什麼再也問不出來。

並排看：

同一天、同一根 K 線，兩條線相差 164 USDT（64,974.38 對 64,810.65）。 而「偏離超過一個標準差」的比例從 28.70% 變成 53.29%——差了將近一倍。

差距的來源不是價格，是標準差。日內 VWAP 的標準差累積了整天的價格範圍，通道很寬；滾動 60 根只用最近一小時，通道窄得多，於是價格待在通道外的時間自然多得多。這正是前面「越走越鈍」那一節的直接後果：一個視窗會長大的工具與一個視窗固定的工具，通道寬度的行為本來就不一樣。

實務結論很直接：「價格偏離 VWAP 兩個標準差」在沒有講清楚哪一種累積之前，不是一個定義。 兩個人照同一句話寫程式，會得到兩個觸發頻率差一倍的策略。

拉長到一年半的 1 小時線，滾動 168 根（一週）：

13,848 根 K 線：2025-01-01 00:00:00+00:00 → 2026-07-31 23:00:00+00:00
vwap_rolling_168：最後一根 64,164.76，價格 62,920.68
價格在 VWAP 之上的比例：49.05%
偏離超過 1 個標準差：45.87% ／ 超過 2 個標準差：7.85%

「價格在 VWAP 之上」在三組設定裡都落在 45% 到 49%——這個數字本身沒有交易資訊（它接近 50% 是應該的），但它是一個有用的健康檢查：如果它跑到 70% 或 30%，那八成是計算或對齊出了問題，不是市場的性質。這種「應該接近某個值、否則就是有 bug」的量，在特徵工程裡值得多找幾個出來。

視覺化

輸出是上下兩格：上格 K 線疊上 VWAP 與 ±1、±2 標準差通道，下格是偏離度。通道跟 K 線疊在同一張而不是分開兩張，因為要看的是「價格現在在通道的哪裡」，那是一個相對位置，拆開就得靠眼睛在兩邊來回對時間軸。

上下兩格的分工正是標準化的價值：上格的通道會隨行情呼吸（波動大的時候變寬），所以「離通道多遠」在圖上不好比較；下格的單位是標準差，±2 那條線一整天都在同一個高度。策略要用的是下格那種形狀。

畫完之後有一件事值得用眼睛確認：把日內 VWAP 那張圖拉到 UTC 午夜的位置，會看到那條線在那一根斷開重來，而通道在每天開頭幾根特別窄。前面推導過為什麼會這樣，圖只是把它兌現。那個窄通道會讓偏離度在每天開頭特別容易破 2——這是日內模式的已知性質，不是 bug，但拿它當進場條件的人要知道有這件事。

今日交付物

quantbot/
├── domain/
│   ├── values/
│   │   ├── price_source.py                     今天：CLOSE / TYPICAL
│   │   └── vwap_mode.py                        今天：SESSION / ROLLING
│   └── features/
│       ├── volume_weighted_average_price.py    今天：VWAP ＋ 加權標準差
│       └── vwap_deviation.py                   今天：策略要用的無單位版本
├── infrastructure/charting/
│   └── plotly_vwap_chart_renderer.py           今天
├── entrypoints/vwap_command.py                 今天
└── tests/domain/features/
    └── test_volume_weighted_average_price.py   今天

驗收標準

六項全過才算完成：

1. uv run pytest tests/domain/features/test_volume_weighted_average_price.py 全綠，包含前面列的四個邊界：加權平均不等於算術平均（100／200 配 1／99 要得到 199 而不是 150）、跨日重置（第二天第一根正好等於 200）、零成交量回 NaN、標準差為 0 時偏離回 NaN。滾動模式則要斷言它不認識日界。
2. 精度那個測試要過：平移過的加權標準差與逐項展開的定義式誤差小於 1e-9，而沒平移的版本誤差至少大一百倍。這一項是今天最容易被當成裝飾而跳過的，但它守的是一個不會報錯的錯誤。
3. uv run python -m quantbot.entrypoints.vwap_command --symbol BTC/USDT --market spot --timeframe 1m --start 2026-07-15 --end 2026-07-16 --mode session 印出 1,440 根、價格在 VWAP 之上約 45%，並產出 notebooks/day11-spot_BTCUSDT_1m-vwap_session.html。
4. 換成 --mode rolling --window 60 再跑一次，兩者的「偏離超過 1 個標準差」比例要明顯不同（實測 28.70% 對 53.29%）。這個差異是預期的結果，不是哪一邊算錯。
5. 打開產出的 html：日內模式的 VWAP 線在 UTC 午夜斷開重來，通道在每天開頭幾根明顯偏窄；滾動模式的線連續不斷。
6. uv run mypy quantbot 與 uv run lint-imports 全過。

第 4 項是今天真正的重點。兩個數字都對，而它們差一倍——這說明「偏離 VWAP 兩個標準差」這句話在沒有指定累積方式之前不構成一個定義。

免責聲明：本文為程式與資料工程的技術分享，所有數字皆為教學範例，不構成投資建議；VWAP 是對已發生成交的描述，不預測後續走勢。

明天

今天的兩個特徵都在回答「價格在哪裡」——相對於平均成本的位置。明天問一個不一樣的問題：這段時間市場有多熱。

這個問題其實是今天第一節那個視角的延伸。既然時間軸與成交量軸是兩條不同的軸，那麼「同樣一分鐘裡裝進了多少成交」本身就是一個值得量的量。

Day 09 那兩根 K 線又要再出場一次。它們的開高低收與成交量幾乎一樣，成交筆數差 4.2 倍。所以「熱不熱」至少有三個角度（成交筆數、成交量、價格實際走了多少），而它們的答案會不一致。

明天 Day 12 會把這三個角度都做成標準化的分數，並且處理一個很容易寫成未來函數的地方：加密貨幣 24/7 不休市，但它有很明顯的時段節奏（實測最冷清與最熱鬧的鐘點差 2.71 倍）。要問「現在真的不尋常嗎」，就得跟同一個鐘點的歷史比，而那個比較只要寫成一行 groupby("hour").transform("mean")，就會把未來的資料算進基準裡。

也會補上 ATR——它是 Day 24 決定停損距離的依據，而它在這個專案裡不是 Indicator 而是 Feature，理由是 Day 04 那個基底類別的契約真的裝不下它。

Reference

• 官方 K 線的 12 個欄位，含 quote_volume 與 taker_buy_base_volume（quote_volume / volume 就是那一根真正的 VWAP） — Binance Spot API Documentation, Market Data Endpoints
• DatetimeIndex.normalize() 保留型別與時區、只把時間部分歸零，而 .date 會退化成 object dtype — pandas documentation, DatetimeIndex.normalize
• Series.rolling 與 groupby(...).cumsum() 的向量化累積寫法 — pandas documentation, Windowing operations
• 變異數的平移不變性，以及「平方的平均減平均的平方」在大數值上的精度問題 — Wikipedia, Algorithms for calculating variance