Day 11 提到了推論成本的比較，而這樣的比較仰賴每種方法都得使用相同的 prompt、題目與評分方式，否則 token 再怎麼對齊也沒有意義。我們可以仔細檢查 prompt，倘若指令直接要求模型把答案寫成 \boxed{ANSWER}，它究竟會不會照做？

Sebastian Raschka 在《Build a Reasoning Model (From Scratch)》第三章先從模型輸出擷取最後一個 boxed answer，再做正規化與數學等價判定；正式評估時，prompt 也會要求模型用同一種格式作答。作者使用的措辭是提高模型遵守格式的機率，沒有把一行指令當成保證；我們也把這個差別做成配對實驗。官方 companion hub也把第三章定位在 parsing、verifier 與 benchmark evaluation，本文沿用同意的脈絡，再加入逐題的格式、正確率與成本紀錄。

讓我們先把 prompt 和 output contract 分開：Prompt 是交給模型的文字；output contract 還包括答案如何擷取、允許哪些 fallback、怎麼正規化、verifier 能處理哪些表示法，以及格式不合規時要留下什麼錯誤。這次的 evaluator 會優先取得最後一個完整的 \boxed{...}；找不到方框時，才退回最後一個數字。Fallback 可以救回答案，strict_format_valid 仍會記成 false。最後一個方框後若還有文字，同樣不符合這次的格式要求。

我們繼續使用 frozen revision 的 Qwen3-0.6B-Base，從原有的 1,000 題 validation set 依固定 SHA-256 排序取出 64 題。兩個條件共用題目、greedy decoding、seed 42、batch size 16、256 個 output token 上限與同一版 verifier；沒有更新權重，也沒有讓模型先看到 sealed test 的內容。第一個 prompt 只保留最基本的續寫提示：

Question:
{problem}

Answer:

第二個 prompt 加上原先固定的答案格式：

You are a helpful math assistant.
Solve the problem. Show the necessary reasoning, then put only the final
result on the last line in exactly this form:
\boxed{ANSWER}

Question:
{problem}

Answer:

如果模型能把自然語言指令當成可靠的介面，第二組的 boxed extraction 與 strict format 應該一起增加。實際輸出只完成了前半件事：

implicit_direct
  correct                  10 / 64
  pass@1                   0.15625
  last boxed extraction     1 / 64
  strict format             1 / 64

boxed_direct
  correct                   6 / 64
  pass@1                   0.09375
  last boxed extraction     7 / 64
  strict format             2 / 64

寫明固定格式以後，評分器找到方框的次數從 1 次增加到 7 次，通過 strict format 的輸出只增加 1 次。六個答對的 boxed_direct outputs 全靠數字 fallback 取回答案，兩個格式合規的 outputs 則都答錯；其中一題只輸出 \boxed{1}，參考答案是 \sqrt{5}。格式正確與數學正確在這裡沒有同行。

另一題更能看出答案位置為什麼需要 output contract，當題目給定 2x+3y=4 與 y=34，參考答案是 -49。模型的輸出開頭是：

$x = \boxed{-10}$

To solve the problem, we need to find the value of x ...
...
2x = -98
x = -49
...

它在後面的推導算出了 -49，但完整的方框只有開頭那個 -10，接著生成到 256-token 上限。Evaluator 依既定規則取出 -10，把這題判錯。我們可以從半途出現的式子猜測模型後來修正了，而批次評估需要一個明確答案，不能每題臨時判斷哪一行才算數。

同題配對也顯示 prompt 改變的範圍超過排版：64 題之中，51 題在兩邊都答錯，3 題都答對；顯式格式救回 3 題，同時讓 7 題從對變錯，正確題數淨減少 4 題。這批 validation observations 足以描述本次執行，樣本與模型都有限，尚未支持「boxed prompt 會降低準確率」這種一般結論。它至少提醒我們，prompt 會改變整段 continuation，不能只數最後出現幾個方框。

implicit_direct 使用 3,941 個 input tokens 與 14,624 個 output tokens，合計 18,565；boxed_direct 的指令較長，input tokens 增至 6,437，output tokens 降到 7,425，合計 13,862。前者的 output median 是 256，後者只有 17.5，可觀察到成本的改變。兩組都有 256-token 上限，實際使用的計算量依然不同。這份紀錄只能確認第二組較常提早停止，無法單靠輸出反推出 EOS 行為的原因，batch latency 也不能直接當成 serving throughput。

Output contract 在這次實驗裡做成了一組可測試欄位：有沒有完整方框、方框後是否還有文字、fallback 抽出了什麼、答案是否正確、verifier 是否支援該表示式。等到本次鐵人賽後期規劃的 SFT 與 RLVR，這些欄位才有機會成為 supervision target 或 reward component；今天只改 prompt，所以結果仍屬於 inference-time comparison。

一句格式指令沒有建立可靠的輸出行為，下一個可檢查的問題也隨之出現。既然模型會把答案放在推導前面，甚至在算出新答案以前就用完 token，下一篇會把 Plan、Solution 與最後答案的位置一併寫進 prompt，再觀察問題分解救回了哪些題目，又花掉多少計算。