昨天介紹了 Kernel 的設計。

當時提到，設計一個 Kernel 並不是先想矩陣長什麼樣子，而是先思考希望圖片發生什麼變化？

如果今天希望降低圖片中的雜訊，最直覺的方法會是什麼？

不要只相信某一個 Pixel，而是參考附近的 Pixel。

因為雜訊通常只出現在少數幾個 Pixel。

如果周圍八個 Pixel 都差不多，只有中間突然特別亮或特別暗，那它很可能就是雜訊。

既然如此，那是不是可以把周圍 Pixel 一起拿來平均？

這就是 Mean Filter（平均濾波器） 最基本的想法。

Mean Filter 在做什麼？

假設圖片中有一個 3×3 的區域。

20   22   21

23  100   24

22   23   21

中間的 Pixel 是 100，看起來是不是有點奇怪？

它和周圍 Pixel 相差很多，如果直接相信它，圖片就可能出現一個不自然的亮點。

Mean Filter 的做法就是：

把九個 Pixel 全部加起來，再除以 9。

(20 + 22 + 21
+23 +100 +24
+22 +23 +21) / 9

得到：

30.7

新的 Pixel 就會變成大約 31。

原本很突兀的亮點，也因此被周圍 Pixel 拉回來了。

對應到 Kernel

上一篇提到，Kernel 本質上就是一組權重。

如果每個 Pixel 都一樣重要，那權重自然就會是：

1/9  1/9  1/9

1/9  1/9  1/9

1/9  1/9  1/9

也有人寫成：

1 1 1

1 1 1

1 1 1

最後再除以 9。

兩種寫法代表的是同一件事情：每個 Pixel 都有相同的重要性。

實作：自己做一次 Mean Filter

OpenCV 已經提供了 Convolution 的函式，因此只需要建立 Kernel。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("dog.jpeg")
img = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB)

kernel = np.ones((3,3), dtype=np.float32) / 9

result = cv2.filter2D(img, -1, kernel)

接著把原圖和結果放在一起比較。

plt.figure(figsize=(10,5))

plt.subplot(1,2,1)
plt.imshow(img)
plt.title("Original")
plt.axis("off")

plt.subplot(1,2,2)
plt.imshow(result)
plt.title("Mean Filter")
plt.axis("off")

plt.tight_layout()
plt.show()

結果：

可以發現，圖片變得比原本柔和了一些。

如果是細小的雜訊，也會跟著減少。

Kernel 越大，效果越明顯嗎？

如果把 3×3 改成 5×5。

kernel = np.ones((5,5), dtype=np.float32) / 25

甚至改成 9×9。

kernel = np.ones((9,9), dtype=np.float32) / 81

每次平均的 Pixel 越多，圖片就會越模糊。

這是因為更多周圍資訊被混合在一起，原本細微的變化也逐漸被平均掉了。

Mean Filter 的優點

Mean Filter 最大的優點就是簡單。

它容易理解，也容易實作。

對於一些隨機雜訊，也能有不錯的效果。

因此它常被拿來當作學習 Convolution 的第一個例子。

Mean Filter 的缺點

不過，它也有一個很明顯的缺點。

因為每個 Pixel 的權重都一樣。

所以它不知道哪些 Pixel 是雜訊，哪些是真正的影像細節。

結果就是：

雜訊被平均了，但邊緣也一起被平均了。

例如物體的輪廓，可能會變得沒有原本那麼清楚。

這也是 Mean Filter 最常被討論的缺點。

為什麼後來有 Gaussian Filter？

看到這裡，應該會有另一個疑問。

既然大家都知道 Mean Filter 會把邊緣一起模糊掉。

那有沒有一種方法，可以讓中心 Pixel 比較重要，而離得越遠的 Pixel 影響越小？

答案是：有，而且就是下一篇要介紹的 Gaussian Filter（高斯濾波）。

它一樣是在做平滑，但權重不再全部相同，而是根據距離重新分配，因此通常能保留更多影像細節。

下一篇，我們就來看看 Gaussian Filter 為什麼會成為影像處理中最常見的濾波方法之一。