上一篇介紹了 SIFT 和 ORB。

它們可以找到圖片中的特徵點，並建立 Descriptor，方便不同圖片之間進行匹配。

不過有時候我們想找的不是特徵點。

例如道路的車道線、桌子的邊緣、建築物的牆壁，甚至是交通標誌的圓形。

這些都是具有規律幾何形狀的物體。

那電腦要怎麼從一張圖片中，把這些直線或圓形找出來？

今天要介紹的，就是 Hough Transform（霍夫轉換）。

為什麼不能直接找直線？

既然圖片裡已經有 Edge，那是不是沿著 Edge 一路找下去就能知道哪裡是一條直線？

欸？我們來仔細思考一下。

一條直線可能會因為光線、遮擋或雜訊而中斷，有些地方甚至只剩下一小段。

如果只是沿著邊緣往前找，很容易就判斷失敗。

所以，Hough Transform 換了一種思考方式。

它在找之前會先問一個問題：哪些 Edge，有可能屬於同一條直線？

Hough Transform 在做什麼？

假設圖片中有很多 Edge Pixel。

每一個 Pixel 都可能屬於很多不同的直線。

Hough Transform 會讓每一個 Edge Pixel 都去「投票」。

如果很多 Pixel 都投給同一條直線。

那就代表，這條直線很有可能真的存在。

所以可以想成，Hough Transform 是透過投票，找出最有可能存在的幾何形狀。

為什麼需要另一種表示方式？

如果用大家熟悉的直線方程式，一條直線可以寫成：

y = mx + b

不過，這個表示方法有一個問題：

如果今天遇到垂直線，斜率就會變成無限大。

因此 Hough Transform 使用了另一種表示方法：

ρ = xcosθ + ysinθ

其中：

• ρ（rho） 表示直線到原點的距離。
• θ（theta） 表示直線的角度。

利用這種表示方式，任何方向的直線都可以用同樣的方法表示。

投票是怎麼進行的？

假設現在有一個 Edge Pixel。

它不知道自己屬於哪一條直線。

那就可以把所有可能的角度都試一次。

每試一個角度，就能算出一個對應的 ρ。

也就是說，一個 Pixel 其實可以對應到很多組 (ρ, θ)。

當圖片中很多 Pixel 最後都得到相同的 (ρ, θ)。

就表示，它們很可能都位於同一條直線上。

這組 (ρ, θ) 就會累積很多票數。

最後，票數最高的位置就是偵測到的直線。

實作：使用 Hough Line Transform

在 OpenCV 中可以直接使用 cv2.HoughLinesP()。

它會回傳偵測到的線段。

今天，我們不用前面用的狗狗照片，改成使用道路圖片，方便大家觀察。

import cv2
import math
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("road.jpeg")

gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)

edges = cv2.Canny(gray, 100, 200)

lines = cv2.HoughLinesP(
    edges,
    rho=1,
    theta=math.pi / 180,
    threshold=80,
    minLineLength=50,
    maxLineGap=10
)

result = img.copy()

if lines is not None:
    for line in lines:
        x1, y1, x2, y2 = line[0]
        cv2.line(result, (x1, y1), (x2, y2), (0, 0, 255), 2)

接著把結果畫出來。

plt.figure(figsize=(10,4))

plt.subplot(1,2,1)
plt.imshow(cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title("Original")
plt.axis("off")

plt.subplot(1,2,2)
plt.imshow(cv2.cvtColor(result, cv2.COLOR_BGR2RGB))
plt.title("Hough Lines")
plt.axis("off")

plt.tight_layout()
plt.show()

結果如下：

可以看到，原本只有一張普通的道路圖片。

經過 Canny 找到邊緣之後，再利用 Hough Transform，就能把車道線邊界偵測出來。

再仔細觀察，可以看到，同一條道路可能會被偵測成多個線段。這是因為 HoughLinesP() 回傳的是線段，而不是一條無限延伸的直線，因此實際應用中通常還會再進行線段合併或篩選。

Hough Transform 可以找圓嗎？

答案是，可以。

Hough Transform 並不只能找直線。

只要知道某種幾何圖形的數學表示方式，就有機會利用類似的方法進行投票。

例如 OpenCV 就提供了：

cv2.HoughCircles(...)

可以用來偵測圖片中的圓形。

像是硬幣、瓶蓋、交通標誌，甚至是人的瞳孔都是常見的應用。

今天總結

今天介紹了 Hough Transform。

它和前面介紹過的方法很不一樣。

它透過「投票」的概念，把屬於同一個幾何形狀的 Edge 聚集起來，進而找出圖片中的直線或圓形。

到這邊為止，我們已經介紹了許多的數位影像處理方法。

從最基本的 Pixel、Histogram、Convolution，到 Edge、Corner、Feature，再到今天的 Hough Transform，它們至今仍然是許多電腦視覺演算法的重要基礎。

下一篇，我們將一起回顧學過的內容，並討論傳統影像處理與深度學習之間的關係，看看它們在現代的電腦視覺技術中，各自扮演著什麼樣的角色。