兩位學生同樣得到 36 分，他們的真分數也相同嗎？先別看解答，試著寫下你會把哪些情境視為「重複測量」。這道題讓我檢查，自己只是記得古典測驗理論的公式，還是能說明公式裡的量。昨天訂出的完成條件，到這裡變成一個自學前就能動手做的小任務。

傳統的先備盤點常問「你學過統計嗎」「你知道因素分析嗎」。這類自陳題資訊太少。有人修過課卻不會解釋共變異，也有人沒修過心理計量，卻熟悉潛在變項模型。更好的問題是：為了完成 Day 11–20 的作品，我必須先能做哪些較小的工作？

從章名倒推依賴

我先把心理計量主線拆成五種能力，而不是一串名詞：

這張矩陣不拿來替教師貼上「程度不足」的標籤。它的用途是安排補橋順序；它也不是標準化診斷測驗，沒有常模、信度或分類準確率證據。用心理計量語言說，這只是課程設計工具，不能反過來被包裝成一份正式量表。

Claude 先出題，我先作答

用下表設計診斷時，我會給 Claude 這樣的任務：每種能力各產生一題，不靠術語記憶，可以在十分鐘內回答；先列題目，答案與常見錯誤另外保存。本文用來示範的題目是：

兩位學生同樣得到 36 分。這是否表示兩人的「真分數」相同？請先說明你把哪些情境視為重複測量，再回答。

這題逼我先定義隨機實驗。若我只是背過 X=T+E，很可能立刻回答相同；但 CTT 的真分數概念和指定的測量程序、作答條件與重複分布有關。觀察到同分，不足以推出兩人的期望相同。

批改時要小心「真分數是排除誤差後的能力」這種說法。它容易讓人以為學生身上藏著一個能被直接找出的純能力，也省略了重複程序。查核應回到 Lord 與 Novick 對真分數的定義，並要求答案能用期望值表達；書目頁只能確認書籍身分，定義與條件仍須查原章節。

一份最小診斷

我實際保留五題：

1. 給定三次可能分數 30、36、42 與相同機率，算期望並說明它與任一次觀察的差別。
2. 給定三題的相關矩陣，指出哪兩題共享變動較多，以及相關不代表什麼。
3. 在 y = λη + ε 中標示觀察量、潛在變項、loading 與 residual，並指出需要固定尺度的原因。
4. 在 a=1.2, b=0.5, θ=0.5 時判斷 2PL 作答機率在 0.5 的哪一側，不使用軟體。
5. 一個三因素 CFA fit 良好，列出兩個仍不能直接宣稱的結論。

使用這五題時，先手答，再讓 Claude 依事先寫好的驗收規準指出缺口。如果先讀模型答案，作答便混入提示效果，無法看出原本會在哪裡卡住。下面兩個地方尤其值得追問：次序尺度題目進入相關與因素模型時，估計方法會受資料尺度影響；IRT 的識別與尺度設定，也需要說明固定了什麼。這是建議的診斷重點，本文沒有據此報告一份已施測的能力測量結果。

失敗案例：把名詞清單當課程

假設 Claude 看到我不熟 IRT，建議依序閱讀 Rasch、1PL、2PL、3PL、GRM、PCM、GPCM、DIF、linking、equating、CAT。清單沒有錯，卻可能讓三十天計畫崩潰。因為我的完成條件只要求能以 2PL 解釋 item information，並手走一次 CAT 選題；其他模型可以放到研究路徑，而不是全部塞進主線。

另一個反例是「有缺口就補完整章」。我若對 logistic 函數不熟，不必先修一學期微積分；只需補足單調性、中心點、斜率與機率邊界，並能代值。先備不是愈多愈好，而是足以支撐下一個可驗收任務。

教師查核與今天的產物

我用三個規則校正 Claude 的診斷題。每題必須對應後續作品；錯答要能指向一段明確補橋材料；題目不能偷偷測量尚未教過的術語。手答後，我還反向走查：如果五題全答對，是否真的足以開始？答案仍是否定的，因為來源判讀與軟體環境不是短題能涵蓋。它們會在後續獨立驗收。

今天完成的是一張先備知識矩陣與五題最小診斷。它解決了「我該從哪裡開始」，但不宣稱測得某種穩定能力。基礎閱讀是期望、變異與 logistic 函數；發展閱讀是 CTT 與潛在變項模型；研究閱讀則依後續方法進入原始論文。下一篇要處理診斷無法回答的問題：即使我算得出來，教材中的一句方法主張要如何找到真正支持它的來源？

先備矩陣還有一個實務用途：控制 Claude 解釋的起點。我把已通過的節點放入 project instructions，例如「讀者會解讀 共變異數矩陣，但尚未學過 潛在尺度識別」；要求模型不要重講已通過內容，首次使用新符號時則補一個最小例子。若後面文章發現我其實不會處理 次序尺度指標，矩陣就把該節點由通過改回補橋，連帶標記 EFA、CFA 與恆等性三篇需要重新檢查。這比把讀者籠統標成初學者或進階者更可操作。

可以把每題的作答另記成「答案、理由、待補概念」三欄。例如第一題即使算出 36，仍要解釋它是指定機率下的期望，並不等於每次都觀察到 36。若理由缺了，就先補期望值；若已能解釋，再往 CTT 讀。這份紀錄只對目前任務提供線索，不能延伸為對一位教師研究能力的總評。

來源與協作揭露

• Lord, F. M., & Novick, M. R. (1968). Statistical Theories of Mental Test Scores，ETS 書目頁與 true-score 章節定位。
• AERA, APA, & NCME (2014). Standards for Educational and Psychological Testing，對 intended score interpretation/use 的原則。