前幾天做完 Direct Manipulation 之後，Visual Learning Lab 已經可以讓使用者直接抓住 phasor、初速度向量、數學錨點，而不是只能在旁邊拉 Slider。
但做到這裡，我開始發現一個更大的問題。
Day 19 做的 Source Atlas 已經可以回答：
「這個概念在原始教材的哪裡？」
Day 24 做的 Direct Manipulation 則可以回答：
「這個概念能不能直接操作？」
問題是，這兩件事其實還是分開的。
我可以在教材裡看到一個公式，也可以在 Explore 裡玩一個互動模型，但使用者其實不知道：
這兩個東西到底是不是同一個概念？
所以 Day 25 我想做的不是再增加一種新的視覺化。
而是把前面已經做出來的幾個系統真正接起來：
原始教材上的物件
↕
Stable Semantic ID
↕
互動 Learning World
↕
Canonical State
我把這個能力叫做：
也就是：
教材裡的一個公式、箭頭或概念，可以擁有一個能被操作的互動分身。
GitHub Repo：
https://github.com/f24131128-lgtm/visual-learning-lab
原本 Day 25 的規劃其實有一個很誘惑人的方向：
Three.js。
因為做到 Learning World 之後，下一個很自然的念頭就是：
那乾脆開始做真正的 3D 吧。
甚至我還研究了：
但重新把 Day 19～24 的成果攤開之後，我最後決定先不做。
原因很簡單。
現在真正還沒有被證明的，不是：
我能不能畫出一顆更漂亮的 3D 球？
而是：
我能不能證明，原始教材裡的那個東西，真的就是右邊正在被操作的那個東西？
如果這一層都還沒有接好，就算右邊做出再酷的 3D，其實還是另一個 Demo。
所以 Day 25 先把 Source 和 Interactive World 接起來。
這也是我這幾天越來越在意的一件事：
不要每次想到一個新功能，就重新做一套系統。
Source Atlas 本來就已經有：
Day 24 的 Direct Manipulation 也已經有：
所以 Day 25 真正缺的其實不是另一套 AI。
而是中間的一座橋。
最後的架構變成：
Validated Source Region
↓
semantic_ids[]
↓
Semantic Entity
↓
Existing Manipulation Target
↓
Existing World / Lab State
最重要的是：
Day 25 沒有新增一個模型 schema。
也沒有叫 AI 再回答一次：
「請告訴我這個來源框應該對應哪一個 draggable object。」
只要前面的系統已經擁有相同 semantic ID，這個連結就可以在本地端直接推導。
實際做之後才發現，Source ↔ Twin 並不是簡單的一對一關係。
例如一個「相位」概念，教材裡可能同時出現在：
所以比較合理的結構其實是：
Source Region A ─┐
Source Region B ─┼─→ phase
Source Region C ─┘
↓
Phasor Handle
↓
Waveform
↓
Metric
也就是：
一個 semantic entity 可以有多個來源，也可以有多個 representation。
反過來，它也可能：
有來源
有 semantic ID
有正式表示
但沒有安全的 manipulation target
這件事後面會變得非常重要。
第一條路徑是從教材走到互動世界。
使用者現在可以在 Source 裡選一個區域。
例如選到教材中的相位圖。
系統會先找到：
region
↓
semantic ID
接著查看這個 semantic ID 是否存在合法的 manipulation target。
如果有，就會出現：
在互動場景中探索
按下去之後不是重新生成一個場景，也不是再問一次 AI。
而是直接把目前的 canonical semantic focus 帶進原本的 Learning World。
所以整條流程是：
Source Region
↓
Semantic Focus
↓
Existing Learning World
↓
Existing Manipulation Target
沒有第二套 focus state。
反過來也要成立。
如果使用者已經在 Explore 裡操作 phasor，我希望他可以回頭問：
這東西原本到底是教材哪裡來的？
所以互動物件也會沿著同一個 semantic ID 回頭找 Source Atlas。
Manipulation Target
↓
Semantic ID
↓
Supporting Source Regions
↓
Original PDF
如果來源真的有可靠的 bbox，就聚焦到那個區域。
如果只有 page-level support：
那就只回到那一頁。
不能為了畫面漂亮，自己捏一個假的框。
這一段也滿有趣。
原本我以為 Day 25 很可能會接 OpenSeadragon，因為它本來就是很成熟的圖片 pan / zoom viewer。
所以這天也真的去研究了它。
但實際拿現有 Source Atlas viewer 去測之後：
都可以正常運作。
region click 正常。
換頁正常。
重新 render 之後 viewport 也能保留。
而且缺少的「focus 到指定來源區域」其實在現有 viewer 裡就能補。
所以最後的決定是：
OpenSeadragon 暫緩。
不是它不好。
而是現在換掉 viewer，會增加一套新的 frontend dependency、coordinate adapter 和 deployment surface，但沒有證據證明產品因此會更好。
Day 25 反而讓我更確定：
能不用新輪子，就不要為了「用了新技術」而用。
這天最重要的產品規則之一，是把兩種「值」分開。
假設教材寫：
θ = 18°
然後使用者進入 Learning World，把它拖到：
θ = 90°
這時系統絕對不能偷偷把教材變成 90°。
所以現在會明確區分：
Compiled baseline
Current exploration
Delta
而原始來源永遠維持原本內容。
也就是：
SOURCE
θ = 18°
CURRENT EXPLORATION
θ = 90°
Δ
+72°
不過我也刻意沒有把 Compiled baseline 直接稱為「Source value」。
因為模型建立場景時的 initial value，不一定能被證明就是來源中精確寫出的值。
這個小地方我覺得很重要。
Visual Learning Lab 可以幫你探索。
但不能因為畫面方便，就把「模型推導」偽裝成「來源事實」。
第一個驗收案例延續 Day 24 的 phase world。
現在可以從 Source 裡面的 diagram：
Source diagram
↓
相位角 semantic entity
↓
Open interactive twin
直接進到原本的 phasor。
接著把 phasor 往圓頂拖。
實際真人操作時得到：
phase ≈ 1.5907 rad
signal ≈ 0.9998
非常接近：
π/2
signal = 1
waveform 也同步移動。
而且再切回 Source：
原本的來源圖還是原本的來源圖。
探索狀態則繼續保留。
這就是我 Day 25 最想做到的感覺：
教材沒有被改掉，但教材裡的概念「活起來」了。
第二個則延續之前的 projectile world。
來源中的 launch quantity / vector 可以連到 Day24 已經存在的 launch vector。
使用者直接拖初速度端點之後：
speed ≈ 30 m/s
angle ≈ 60°
Runtime 重新得到：
horizontal velocity ≈ 15 m/s
整條 trajectory 也同步更新。
這裡完全沒有重新寫 projectile 公式。
Grounded Twin 只負責：
「這個來源概念，連到哪個已存在的互動物件？」
真正的物理計算還是原本的 Spatial World 在做。
為了避免最後看起來只是一個物理工具，第三個案例沿用：
y = ax + b
從公式對應到 affine semantic entity，再連到 Day24 的 draggable anchor。
把 x=0 anchor 拉到大約：
y = 2
得到：
b ≈ 2
另外一個 anchor 也同步跑到：
y ≈ 4
同一套 Grounded Twin bridge 可以接物理，也可以接一般數學。
它自己不需要知道這是：
projectile、phase 還是 linear equation。
它只認：
source region
semantic ID
representation
manipulation target
這是 Day 25 我最喜歡的一個限制。
很容易有一種誘惑：
既然都做互動世界了，那全部數字都弄成可以拖不是更酷？
但這其實會開始亂教。
例如：
它們可能都有來源。
也可能都有 semantic ID。
但：
不代表有合法的 direct manipulation。
所以 Day 25 特別加入一個 non-manipulable acceptance case。
結果是：
Source ✅
Semantic focus ✅
Formal representation ✅
Direct manipulation ❌
畫面會正常顯示來源和正式表示。
但不會為了看起來酷，硬塞一個假 handle。
這其實也是我現在對 Visual Learning Lab 越來越明確的想法：
好的互動不是「什麼都能拖」。
而是：
只有語意上合理，而且 Runtime 能安全解釋的東西才可以拖。
前面的工程驗收仍然使用自己準備的 deterministic PDF。
所以最後我又拿了一份真正正在使用的教材來試。
裡面有一個很典型的正弦波公式：
v(t) = Vm cos(ωt + θ)
還有實際 waveform 圖。
Visual Learning Lab 的 Source Atlas 最後真的把公式區域抓出來：
它連到的概念包含：
接著按：
在互動場景中探索
可以直接進入正弦波 Learning World。
裡面原本就有：
而且這些互動不是重新問 AI。
都是本地 Runtime 執行。
這次我覺得是 Day 25 最重要的人工驗收。
因為這終於不只是：
我自己設計一份 PDF，然後自己的系統成功處理它。
而是真的拿教材裡的一個公式：
v(t) = Vm cos(ωt + θ)
接到一個活的 Learning World。
這次 Browser acceptance 也抓到一個很實際的問題。
Direct Manipulation 本身其實已經成功 commit。
但是 Numeric Lab 原本的 slider callback，在 Streamlit rerun 後又把舊值寫回去。
結果變成：
drag
↓
新值 commit
↓
rerun
↓
舊 slider callback
↓
把新值蓋掉
如果只看純 Python unit test，其實不一定會發現。
最後是跑真正 browser interaction 才抓到。
這次也修成：
slider 和 direct manipulation 都只能操作同一份 canonical value，而不能在 rerun 時互相覆蓋。
這也是為什麼我現在越來越不敢只看：
tests passed
Browser interaction 還是得真的玩。
Grounded Twin 本身其實非常輕。
因為它沒有在做新的 AI 推理。
只是利用既有 ID 推導 source ↔ target link。
實測中位數：
| Case | Link derivation |
|---|---|
| Phase | 0.0977 ms |
| Projectile | 0.0544 ms |
| Affine | 0.0587 ms |
產生的 link data 大約：
0.94 KB ～ 1.01 KB
所以這一層幾乎不是效能瓶頸。
這一天我刻意把 real-model usage 壓到非常低。
因為：
semantic ID linking
viewer event
bbox focus
navigation
drag
state
browser synchronization
全部都是 deterministic engineering 問題。
根本不應該一直叫模型重新抽卡。
最後實際模型探測：
Requests: 1
Input tokens: 9,118
Output tokens: 2,407
Total: 11,525
而且沒有 SDK retry。
這次模型最後接受了：
14 個來源區域
之後：
Source click
Twin navigation
drag
slider
reset
return to source
全部：
Day 25 最後 focused tests：
40 passed
Source Atlas：
30 passed
然後完整 regression：
耗時：
226.441 秒
完整 regression 一樣只跑一次。
除此之外還做了：
而且 Generic Grounded Twin bridge 裡沒有：
if phase
if projectile
if affine
這種 topic-name routing。
Day 25 最後反而有兩個「沒有做」的東西值得記。
研究了。
但現有 viewer 已經可以：
所以：
DEFER。
也研究了。
它很適合下一階段真正做：
但 Day 25 的 source grounding 還比較重要。
所以：
DEFER。
我現在反而覺得這種「有研究，但最後決定不用」很健康。
因為專案開始不是：
今天可以塞什麼酷東西？
而是：
今天哪個東西真的讓產品往核心問題前進？
現在整條路開始變成：
ORIGINAL MATERIAL
↕
SOURCE REGION
↕
SEMANTIC ENTITY
↕
REPRESENTATION
↕
DIRECT MANIPULATION
↕
CANONICAL STATE
↕
LEARNING WORLD
而且這些不是六套互相不知道彼此存在的功能。
它們開始共享：
同一個 semantic identity。
這讓我第一次真的覺得：
Visual Learning Lab 裡的「Source」和「Explore」不再是兩個頁面。
它們只是：
同一個概念的兩個視角。
如果 Day 1 的 Visual Learning Lab 是：
Turn complex ideas into something you can actually see.
Day 24 之後可以加：
And something you can actually touch.
那 Day 25 我覺得又可以再往前一步：
The diagram in your textbook now has a living twin.
原始教材還是原始教材。
AI 不會偷偷改掉它。
但教材裡的一個公式、一個向量、一個概念，可以一路連到一個真的能操作、能實驗、能回頭驗證來源的 Learning World。
這大概就是目前 Visual Learning Lab 最接近我一開始想做的東西的一天。
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