[修讀原因]

線性代數是很多人在大學時期修得覺得最莫名奇妙的一堂課, 因為修完後很難去想這堂課是在做甚麼, 但不得不否認的, 線性代數雖然在很多場合都派得上用場, 只是大家不知道, 但更多的機會是真的碰不到, 只是要成為一個 "資料工程師", 很不幸的是很重要的.

線性代數講的是向量, 也就是向量空間, 或稱線性空間, 這個向量指的是很多維度的數值所構成的集合, 這樣說有點模糊, 所謂的 "維度" 就是種 "因子", 這些數值就是其 "量", 而這個集合就是很多很多的 "因子" 與 "數值", 甚至可以說是所有資料庫的基礎.

但說到這個也不得不題 "代數學" 及 "抽像代數", 事實上所有的數學原理都是從這邊做起源的, 只是用這個來說線性代數很重要是過於言重了點.

線性代數就是用來解這些 "解空間" 相關的學習, 包括 "特徵值", "向量運算", "變換矩陣", "回歸" 等等的計算方式, 都是用來將大量的數字做解答 (化簡) 的技術, 所以說線性代數是資訊科系研究所的考試科目是一點也不為過.

[基本資訊]

• 課程題目: 線性代數
• 大學學程: 資訊類科系大二必修
• 困難度: ＊＊＊
• 必要度: ＊＊＊＊＊
• 所須時間: ＊＊＊
• 建議書輯: Linear Algebra with Applications

[基本介紹]

在代數學中, 代數結構有下面的定義:

1. 群 (Group): 一種滿足封閉性, 結合律, 單元素, 逆元素, 交換律的非空集合
2. 環 (Ring): 對加法成群, 對乘法成半群, 對乘法滿足分配律
3. 整域 (Inegral Domain):
4. 除環 (Division Ring):
5. 體 (Field):

寫了上面五種代數結構理論上是更混僥大家的學習, 但很有趣的這些定義與定律居然可以組出所有的數學式, 這就是數學有趣的地方, 這些大家有空去學.

事實上線性代數的綱要是:

1. n維的空間向量：向量的長度、內積與直線之參數等。
2. 矩陣的代數運算。
3. 線性聯立方程式之解：高斯消去法等。
4. 向量空間：線性組合、獨立與相依及矩陣之秩等。
5. 線性映射：核空間、像集、線性轉換代表矩陣及基底變換等。
6. 內積空間：內積、正交性。
7. 行列式。
8. 特徵向量與特徵值。
9. 矩陣之對角化。
10. 歐基理德內積空間。
11. 矩陣喬登正則形式(Jordan Canonical Forms)。

上面這些, 在我的實務經驗或多或少都會碰到, 尤其是特徵值 (Eigenvealues) 與特徵相量 (Eigenvectors), 這些幾乎在判別分類, 計算 SPAM, 都是派得上用場的, 更不用說在統計的多變量, 線代可以說是基礎的基礎.

[修習方式]

開放課程:

• http://ocw.nctu.edu.tw/course_detail.php?bgid=3&gid=0&nid=50#.VDK0ximSyh0
• http://ccjou.wordpress.com/

電子書:

• http://www.freebookcentre.net/Mathematics/Linear-Algebra-Books.html
• http://faculty.uml.edu/cbyrne/aclafctext.pdf
• http://www.math.ubc.ca/~carrell/NB.pdf

關鍵字：

• 實變函數/複變函數
• 稀梳矩陣
• 疊迨計算
• 泛函分析