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第 11 屆 iT 邦幫忙鐵人賽

DAY 1
2
AI & Data

連接數學與現實世界的橋樑 -- 數學建模系列 第 1

Day 1 : 數學建模簡介

前言

這一系列文主要是整理數學建模工程最佳化的讀書心得,參考文獻為兩本書[1,2]。內容包含數學模型的建立、評估以及求解方法。數學建模的目的就是應用數學模型來解決各種實際問題的過程,期間需要將問題具體化、確認變項與參數,並應用某些規則將變項與參數轉換成數學問題,最後透過數學方法或計算機求解得出解析解或數值解。研讀數學建模與工程最佳化有助於對機器學習理論,尤其是增強式學習的了解與應用,甚至可以建立符合自己問題需求的模型。

這是第一次參加鐵人賽,或許會有文不達意及內容錯誤的情況,還請各位多多指教,也期許自己可以堅持寫完這30天。

概論

我們會著重在介紹與說明三個模型,1)最佳化模型,2)動態模型及3)機率模型。
https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20190902/201196009A0bygIJt5.jpg

最佳化模型

  • 數學建模五步驟,透過五個步驟釐清問題的變數、假設(變數間的關係)及目標。
  • 單變量與多變量的最佳化問題求解、理論與方法。

動態模型

  • 介紹狀態、平衡態、狀態空間、狀態變量等概念
  • 討論離散和連續時變非線性動力系統

機率模型

  • 簡述隨機變量、機率分布以及基本的統計學理論
  • 討論隨機過程的基本模型,包含馬可夫鏈、馬可夫過程等

參考文獻

  1. Mathematical modeling(4th), Mark M. Meershaert
  2. 数学建模算法与应用(第2版) ,司守奎,孙兆亮著

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