數學模型，其實是世界給工程師的心理測驗

——數學建模與工程最佳化的鐵人筆記 Day 0

開場白｜數學模型，才是世界的心理測驗

每次讀數學建模，腦中總會浮現一個畫面：
──數學模型，其實就像世界丟給工程師的一份心理測驗。

當現實世界丟來一堆混亂、模糊又沒頭緒的資訊，模型就像心理學問卷，逼著我們去：

「你怎麼看待這個問題？」
「你認為哪些行為特徵最重要？」
「請為這個行為打個分數。」

最後，這些想法、假設與數據，會被整理成一個漂亮的數學模型，變成電腦能理解、程式能操作的格式。這，就是數學建模的魔力。

關於這系列文章

這次鐵人賽，我打算紀錄自己閱讀 數學建模 與 工程最佳化 的心得。主要參考兩本書：[1][2]，內容橫跨了模型建立、評估到求解。

更重要的是，這些知識不只對工程問題有幫助，對機器學習、強化學習，甚至對人生規劃（？）都意外地實用，因為：

「搞懂變數、釐清目標、設定限制條件」
不就是工程師、數學家，甚至心理諮商師每天都在做的事嗎？

而且，這也是我人生第一次挑戰鐵人賽，文章難免有寫得不清楚、或邏輯沒打磨好的地方，也請大家多多包涵，一起期待看看，我能不能熬過這30天吧！

本系列的模型地圖

本系列主要圍繞三大模型，來聊聊數學建模怎麼影響我們看待問題的方式。

各模型簡介

1. 最佳化模型 — 理性與慾望的交戰

數學建模五步驟：

1. 定義問題
2. 確認變數
3. 建立假設（變數間的關係）
4. 設定目標函數
5. 尋找解法

這就像理性與慾望的交戰模擬器：

「錢要多、工時要少、環保要顧、性能要強」

但人生（或世界）可沒這麼好康。最佳化模型教我們，怎麼在無限的慾望與有限的資源之間，做出最好的選擇。

2. 動態模型 — 行為改變的習慣追蹤器

關鍵概念：

• 狀態（現在的自己）
• 平衡態（理想穩定狀態）
• 狀態變量（影響行為的因素）
• 狀態空間（所有可能的自己）

換句話說，動態模型就像一個習慣追蹤App，記錄著每天微小的變化，觀察什麼行為能讓系統（或人生）穩定。

3. 機率模型 — 人生不確定性的理解指南

核心概念：

• 隨機變數（世界的骰子）
• 機率分布（骰子的機率地圖）
• 馬可夫鏈（只看當下，不問過去）

面對充滿隨機與未知的世界，機率模型就是理解風險、評估可能性的心理工具。強化學習中的策略，很多都來自這種思想。

參考文獻

1. Mathematical Modeling (4th Edition), Mark M. Meershaert
2. 數學建模算法與應用(第2版)，司守奎、孫兆亮 著