ML_Day12(SGD, AdaGrad, Momentum, RMSProp, Adam Optimizer)

第 11 屆 iThome 鐵人賽

DAY 12

自我挑戰組

機器學習入門系列第 12 篇

11th鐵人賽 machine learning gradient descent

wty81213

2019-09-24 23:20:22

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簡單回顧
在ML_Day10(Gradient Descent)有介紹什麼是SGD，就是只對一個example的loss做計算，求梯度最小值。也介紹什麼是Adagrad，就是每次更新的?就是等於前一次的η再除以σ^t，而 σ^t則代表的是第 t 次以前的所有梯度更新值之平方和開根號(root mean square)。

RMSProp

Momentum
momentum就是慣性或動量的意思，利用物理的概念做更新。如下圖所示，藍色線是位移，而綠色線代表就是momentum，它可以解決停在local minimum的問題。如第二張圖所示，當球滾到最右邊的時候，gradient告訴我們的方向是往左，可能會卡在local minmum的地方，但是如果加上momemtum是有可能可以往右前進，突破local minmum。

Adam
Adam其實就是加了momentum的RMSProp，下圖的公式mt代表的是momentum，就是前一個時間點的movement（可以參考上面momentum的介紹），vt就是RMSProp裡的σ，式子雖然看起來很複雜，但其實跟RMSProp很類似，每次更新都會調整新舊gradient的比重。所以Adam繼承兩者的優點，適合大部分的狀況，為目前最常使用的優化方法。

tensorflow簡單實作

import tensorflow as tf
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def _height(x, y):
    # z = np.sqrt(x**2 + y**2)
    z = 0.5 * (x**2) + 0.8 * (y**2)
    return z


def main():
    x = tf.Variable(-8.00000)
    y = tf.Variable(4.00000)
    a = tf.constant(0.1000)
    b = tf.constant(1.0000)
    mul1 = tf.multiply(a, tf.square(x))
    mul2 = tf.multiply(b, tf.square(y))
    output = tf.add(mul1, mul2)

    gradient_op = tf.train.GradientDescentOptimizer(
        learning_rate=0.4).minimize(output)

    momentum_op = tf.train.MomentumOptimizer(
        learning_rate=0.035, momentum=0.9).minimize(output)

    adagrad_op = tf.train.AdagradOptimizer(learning_rate=2).minimize(output)

    rms_op = tf.train.RMSPropOptimizer(learning_rate=0.5).minimize(output)

    adam_op = tf.train.AdamOptimizer(learning_rate=0.35).minimize(output)

    init = tf.global_variables_initializer()
    with tf.Session() as sess:
        sess.run(init)
        epochs = 30
        start_x = [-8.0]
        start_y = [4.0]

        for epoch in range(epochs):
            print("epoch of triaining", epoch)
            sess.run(rms_op)
            array_x = sess.run(x)
            array_y = sess.run(y)
            start_x.append(array_x)
            start_y.append(array_y)

        print(epoch)
        print(start_x)
        print(start_y)

        x = np.arange(-10.0, 10.0, 2)
        y = np.arange(-10.0, 10.0, 2)
        X, Y = np.meshgrid(x, y)
        Z = _height(X, Y)

        plt.figure(figsize=(8, 4))
        cs = plt.contourf(X, Y, Z, 15, alpha=0.75, cmap='rainbow')
        # cs = plt.contour(X, Y, Z, 15, cmap='rainbow')
        plt.plot(start_x, start_y, c='b')
        plt.title('rms')
        for xt, yt in zip(start_x, start_y):
            plt.scatter(xt, yt, c='b')
        plt.show()


if __name__ == '__main__':
    main()

下面這幾張圖片，是這幾種方法的比較，可以清楚看到各種方法的差異，如何調整learning rate讓其收斂是非常重要的。