先說一下，這篇沒有數學教學。話說某天開心的在 coursera學院中，上著史丹佛大學提供的免費線上課程，由吳恩達老師教授的"機器學習"。不過聽著聽著，突然覺得事情不妙。

眼前出現一張矩陣相乘

好，還不算難，可以看懂。

這張主要是來說明如果要預測房屋的價格，那權重矩陣的公式會是什麼。
θ0 作為房子的基本價格
θ1 作為每平方米的價格
θ2 作為每層的價格
...
X1 將是房子裡的平方米數
X2 樓層數
...

再來講到梯度下降

老師還強調，請務必仔細了解。
哈，不行了，線性代數很早就還給老師了，要想辦法把記憶召喚回來。

努力的找尋一下，有很多教學。但大多是用文字描述，像:

變換矩陣-組合變換與逆變換

用矩陣表示線性變換的一個主要動力就是可以很容易地進行組合變換以及逆變換。
組合可以通過矩陣乘法來完成。如果A與B是兩個線性變換，那麼對向量x先進行A變換，然後進行B變換的過程為：

換句話說，先A後B變換的組合等同於兩個矩陣乘積的變換。需要注意的是先A後B表示為BA而不是AB。
能夠通過兩個矩陣相乘將兩個變換組合在一起這樣的能力就使得可以通過逆矩陣進行變換的逆變換。A -1表示A的逆變換。
變換矩陣並不都是可逆的，但通常都可以進行直觀的解釋。在上一節中，幾乎所有的變換都是可逆的。...

机器学习中的线性代数：关于常用操作的新手指南

也可以換一種角度來看:

為什麼矩陣乘法以這種方式工作? 矩陣的乘法很有用，但它的背後並沒有什麼特別的數學的定律。數學家們把它發明出來是因為它的規範簡化了之前乏味的運算。這是一個人為的設計，但卻非常有效。

用文字描述的方式，會變成他說的很清楚，但我看的很模糊。要理解的話實在有點難處，很難在腦袋裡有畫面。

可是我一定要弄懂，最後我找到讓我能看的下去的教學。

這裡要跟大家推薦 3Blue1Brown 的線性代數 Essence of linear algebra 的教學影集。推薦的原因是他的教學有點特別，他使用動畫來配合講解線性代數的一些公式，讓這些公式在計算中的過程中，顯示出這些向量是如何在空間中轉換移動的。讓你可以理解公式的原理，不至於死背公式。他每一集都很精彩，不過如果時間有限的話，那就先看1~4集就好了，應該就可以應付機器學習需要的線性代數知識，當然能全部都看完更好。

• 向量，到底是什麼？ | 線性代數的本質 第一章

• 線性組合、生成空間與基底向量 | 線性代數的本質 第二章

• 線性變換與矩陣 | 線性代數的本質 第三章

• 作為合成的矩陣乘法 | 線性代數的本質 第四章

看完後你會對矩陣相乘的轉換，會有影像在腦海裡轉動。

好，第12天，打完。

同場加映。
MajorPrep - The Applications of Matrices | What I wish my teachers told me way earlier

這也是很優質的矩陣重要性介紹，10月份才剛上線。他用一些例子說明在矩陣之中數字是如何的呈現出特徵值的意思，值得一看。

參考
coursera - 机器学习
變換矩陣
機器學習數學基礎-線性代數
机器学习中的线性代数：关于常用操作的新手指南
Essence of linear algebra
The Applications of Matrices | What I wish my teachers told me way earlier