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2021 iThome 鐵人賽

DAY 5
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自我挑戰組

開卷計劃:做一個高手夢系列 第 5

喚醒與生俱來的數學力 (3) 抽象化 & 模型化

在數學課本中,最早引導學生思考「抽象概念」的練習是「正數和負數」。接在負數後,會開始運用文字式的代數來取代數字,此時的目的是練習「抽象化」。

抽象化

  • 定義:分析事物或表象,進而掌握特定要素、對象或性質。
  • 目標:歸納出共通的性質
  • 例如:
    • 將 1, 3, 6, 10, 15... 表達成 n(n+1)/2
    • 不可分割的質數即為「數的本質」
    • 生活中在「整理」將事物分類,給予命名的動作,即為抽象化的過程。例如將馬、海豚、鴿子、烏鴉分類成「哺乳類」與「鳥類」。
  • 然而,若隨意分類並命名,達到「似是而非的抽象化」,反而會蒙蔽雙眼,讓我們無法看見事物的本質。
  • 在日常生活中,將每天接觸的五花八門的複數事物中,進行整理與分類,並嘗試歸納本質,就是很好的抽象化練習。可以鍛鍊出「分析」的能力。

模型化

  • 目標:把複雜的現實簡化成單純的模型。
  • 舉了一個神奇的例子,某本暢銷書將「人生的運氣」化成微分方程式 d x 運氣 / d x 時間 = k x 運氣 - a x (運氣)^2 + sin(時間),來代表「運氣會隨時間產生怎樣的變化」 ,從此公式中
    • k x 運氣 - 運氣愈好,愈容易形成良性循環
    • a x (運氣)^2 - 樹大招風後,也容易導至負面因素
    • sin(時間) - 上下波動的景氣循環
    • (我讀了啥????)
  • 根據某項假設,把對象簡化,此時會刪去許多影響因素,而訣竅就在思考何者該保留、何者該刪去。

圖論

  • 由點和兩點之間的連線所構成,例如生活中的捷運路線圖
  • 圖論的源起:柯尼斯堡七橋問題,「假設可以從任何一點出發,在七座橋都各走一遍的前提下,是否有辦法回到出發點」。
  • 展示此命題為否的證明過程,得知必須有「偶數」的條件。
  • 在進行證明時,無視土地形狀、面積、橋的方向與長度,只留下點和兩點之間的連線。用這個過程來表達「模型化」就是「把複雜現實單純化」。

應用討論

情境:有 6 個人 x 6 種會議,要用最有效率的方式來安排會議的時程

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20210920/20129237kFZJQvGLLp.png

  • 問題的本質:哪些會議不能在同一時段進行
  • 分析流程
    1. 把 6 種會議變成點 (i)
    2. 將每個人需要參加的會議用線連起來 (ii, iii, iv) → 所有被連接的會議都無法在同一時段進行
    3. 從線條數較多 (受到限制較多) 的會議開始檢查,若遇到有線條相連的會議,就標記不同記號 (v, vi, vii)
      1. 3 雖然和 2 & 6 相連,但和 1 不相連,所以和 1 一樣打星號
      2. 4 和 6 沒有相連,打上一樣的記號
    4. 最後將記號相同的會議排在同一個時段。

https://ithelp.ithome.com.tw/upload/images/20210920/20129237ZbIuL0ntei.png

最後產生的會議群組:

  • ☆ (1)業務會議 & (3)企劃會議
  • ▲(4) A 專案會議 & (6)C 專案會議
  • ◎(2)部門會議
  • ■(5)B 專案會議

心得

今天⋯⋯當我翻到下一頁看到「圖論」這兩個字的時候,我覺得我的心靈沒有 ready 要加入新的關鍵字,剎那間有種想收工的衝動 XDD

不過因為跳過有點可恥,只好硬著頭皮看一下。然後作者又寫得實在太深入淺出,內心的獨白有點像是:「(經過一番努力後),我覺得自己好像理解了他舉的例子,但我這樣自以為看懂了,這樣真的可以嗎,話說回來,我到底看了啥小啊啊啊啊」

啊,這就是文組生的恐懼嗎?

總之,今天覺得好累啊。


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1 則留言

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TD
iT邦新手 4 級 ‧ 2021-09-20 23:34:19

突然跑出圖論嚇人啊 XD

Ellen Lee iT邦新手 5 級 ‧ 2021-09-21 22:08:08 檢舉

話說,讀到圖證這一段之後,我晚上下載了「一筆畫完」之類的益智遊戲⋯⋯得到了勢如破竹的進度⋯⋯⋯

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