由於昨天晚上聽了明就仁波切的分享，今天原本想讀 In Love with the World，但讀了 15min 之後放棄，禪修系教科書似乎不適合進行筆記分享。

回到數學力這本書，今天讀了「順序概念」和「轉換」兩個章節，竟然是一堂邏輯課！Amazing！

筆記

順序概念

邏輯力是「能理解他人所表達的意見，並能用自己的想法說明他人的能力」，由於必須要理解和說明他人，需要「遵循邏輯的順序」。

當命題「若 p 則 q」為真，則 p 為充分條件，q 為必要條件。

• 必要條件 - 大範圍 - 寬鬆的條件
• 充分條件 - 小範圍 - 嚴格的條件

若是要「做選擇」，正確的順序是「由大到小」

• 例如買午餐時，要先去價位適合的店（大範圍），再尋找想吃的東西（小範圍）
• 利用必要條件篩選 → 確認是否符合充分條件

然而，若要試圖證明某事的正確性，正確的順序是「由小到大」，也就是 「假設 → 結論」

證明的對象＝命題，必須是「能客觀判斷對錯的事物」

• 討論「麥當勞漢堡放了六個月也不會長黴菌 → 添加很多防腐劑」的邏輯
• 實驗之後發現的關係是「不會長黴菌」為必要條件（大範圍），而防腐劑是充分條件（小範圍）
• 「小→大」總是為真；「大→小」則為假命題。
• 推導出正確邏輯的訣竅：以充分條件為假設，以必要條件為結論。

回到數學：若 x 大於 a，則 x 小於等於 5，求整數 a 的最大值。

轉換

換句話說

• 兩則陳述互為充要條件，因此可以「換句話說」，也就是「p 和 q 等價」
• 「通過資料考試」和「同時滿足實務、筆試、面試三項條件」互為充要條件
  • 當多個必要條件重疊，形成充要條件時，對於追求特定目標（通過資料考試）的人來說，就能掌握明確的準備方向
  • 也就是，藉由等價變換，把希望化為行動

因果關係（函數）

• 情境：
  • 根據眼前的「結果」追究事情發生的原因
  • 預測當下的行動將造成什麼樣的結果
• 原因 - 結果會有 4 種情況
  • 原因-結果是一對一關係 → 能完全預料因果關係
  • 原因-結果是多對一關係 → 能安心採取行動（因為可預料結果）
  • 原因-結果是一對多關係 → 能確定過去的原因，但不知道要採取什麼行動
  • 原因-結果是多對多關係 → x 和 y 沒有因果關係
• 函數才是真正的因果關係
  • 當 y (應變數) 取決於 x (自變數) 時，y 是 x 的函數
  • 結果是原因的函數
  • 檢查重點：
    • 「假設的原因」是否獨立於其他情況之外
    • 「原因」是否只對應到一種結果

心得

今天有種收看了精彩教學的感覺呢。

選定了今天的閱讀範圍以後，思考的目的有兩件事：

• 是否能幫助自己和邏輯不好的人說明事情
• 是否能用以鼓勵自認「數學不好」的文組生學習科技領域的知識？

第 1 點，雖然筆記沒有呈現，不過在讀過今天內容時，畫圖是絕對必要的，而且說明時必須一步步推導因果關係，不然絕對會出現邏輯跳躍、造成對方聽不懂的狀況，增加溝通的困難。

至於第 2 點，我覺得在「鼓勵」的目的下，文組生們恐懼的多半是「數學不好」，而「數學不好」多半有數學成績低落等事實，不能靠精神性鼓勵來破除，但我們可以考慮在演講活動由加入一些 exercise，把「數學」和「邏輯」分開，幫助大家建立「只要我按照正確順序思考，並且好好思考因果關係，就能攻略科技領域的基本知識」等自信（應該吧）。