參考資料：Stock_NeurIPS2018_3_Backtest.ipynb

Mean Variance Optimization（MVO）

1. MVO 介紹

均值方差優化（Mean Variance Optimization, MVO）是一種經典的投資組合管理方法，由哈里·馬科維茨（Harry Markowitz）於1952年提出，是現代投資組合理論的基石。MVO 的核心目標是在給定風險水平下最大化投資組合的預期回報，或在給定回報目標下最小化風險。具體來說，MVO 通過計算每個資產的預期回報和風險（即回報的平均值和波動性），來決定資金的最佳分配，以達到最佳的資產配置。

2. 如何在投資中應用 MVO

• 一次性買入並持有：根據 MVO 計算出的最優權重進行一次性買入，並在整個投資期間內保持這些權重不變。
• 靜態投資組合：不進行頻繁調整，適合中長期投資策略。
• 計算最終報酬：根據投資期結束時各資產的價格，計算投資組合的總價值。

3. 計算MVO的獲利

• 計算資產的預期回報和風險：基於歷史價格數據，計算每個資產的平均日收益率和波動性（風險），以及資產間的相關性。

  def StockReturnsComputing(StockPrice, Rows, Columns): 
      StockReturn = np.zeros([Rows-1, Columns]) 
      for j in range(Columns):        # j: 資產
          for i in range(Rows-1):     # i: 每日價格
              StockReturn[i,j] = ((StockPrice[i+1, j] - StockPrice[i,j]) / StockPrice[i,j]) * 100 
      return StockReturn
  
  # 計算收益率
  arReturns = StockReturnsComputing(arStockPrices, Rows, Cols)
  
  # 計算平均收益和方差-協方差矩陣
  meanReturns = np.mean(arReturns, axis=0)
  covReturns = np.cov(arReturns, rowvar=False)
  

• 優化資產配置：利用 PyPortfolioOpt 庫，根據預期回報和風險，計算出各資產的最優權重，以最大化夏普比率（風險調整後的回報）。

  from pypfopt.efficient_frontier import EfficientFrontier
  
  ef_mean = EfficientFrontier(meanReturns, covReturns, weight_bounds=(0, 0.5))
  raw_weights_mean = ef_mean.max_sharpe()
  cleaned_weights_mean = ef_mean.clean_weights()
  mvo_weights = np.array([1000000 * cleaned_weights_mean[i] for i in range(len(cleaned_weights_mean))])
  

• 建立初始投資組合：根據計算出的權重和最新的股票價格，確定每個資產的投資金額。

  LastPrice = np.array([1/p for p in StockData.tail(1).to_numpy()[0]])
  Initial_Portfolio = np.multiply(mvo_weights, LastPrice)
  

• 計算投資組合的總價值變化：使用交易數據計算投資組合在不同日期的總價值。

  Portfolio_Assets = TradeData @ Initial_Portfolio
  MVO_result = pd.DataFrame(Portfolio_Assets, columns=["Mean Var"])
  

在這裡MVO 被用作一個基準，與各種強化學習（DRL）策略（如 A2C、PPO 等）的表現進行比較。MVO 作為傳統的靜態資產配置方法，提供了一個簡單且透明的投資組合基準，幫助投資者理解和評估動態調整策略（如 DRL 模型）的優劣。

MVO_result會在之後作為與DRL比較的基準：

1. 日期：
   使用 MVO_result.index 來獲取日期，這些日期已設為資料框的索引。

   dates = MVO_result.index
   

2. 獲利數值：
   使用 MVO_result['Mean Var'] 來獲取對應的獲利數值。

   profits = MVO_result['Mean Var']
   

道瓊工業平均指數（DJIA）

DJIA 是美國最著名的股票市場指數之一，由30家大型美國上市公司組成，涵蓋多個主要產業。它被廣泛視為美國股市整體表現的代表，反映了經濟健康狀況和市場信心。

為什麼要使用 DJIA 指數？

1. 市場基準：DJIA 作為主要的市場指數，提供了一個標準來比較其他投資策略（如 MVO 和 DRL 模型）的表現。這有助於評估這些策略是否能夠超越市場平均水平。

2. 代表市場趨勢：DJIA 反映了美國經濟的整體走勢，將投資策略的表現與 DJIA 比較，可以直觀了解策略在不同市場環境下的表現。

3. 長期穩定性：DJIA 擁有悠久的歷史數據，適合用來進行回測和長期比較，提供穩定的參考點。

將 MVO 和 DJIA 作為基準，與各種 DRL 模型的獲利結果進行比較，主要目的是：

1. 建立可靠的性能基準：利用 MVO 作為傳統且廣泛認可的投資組合管理方法，提供一個評估 DRL 模型表現的標準。

2. 全面評估策略優劣：通過與 DJIA 的比較，不僅評估策略相對於傳統方法的優勢，還能了解其在整體市場中的表現。

3. 驗證 DRL 模型的實用性：確保 DRL 模型在實際應用中具有競爭力，能夠提供超越傳統方法和市場基準的回報，從而為投資者提供實際的價值。

通過這樣的比較分析，教學不僅展示了 MVO 和 DRL 模型的潛力，還提供了實際的績效評估方法，幫助用戶更全面地理解和選擇適合的投資策略。

TRADE_START_DATE = '2020-07-01'
TRADE_END_DATE = '2021-10-29'

df_dji = YahooDownloader(
    start_date=TRADE_START_DATE, end_date=TRADE_END_DATE, ticker_list=["dji"]
).fetch_data()

df_dji = df_dji[["date", "close"]]
fst_day = df_dji["close"][0]
dji = pd.merge(
    df_dji["date"],
    df_dji["close"].div(fst_day).mul(1000000),
    how="outer",
    left_index=True,
    right_index=True,
).set_index("date")

dji會在之後用來與DRL比較獲利

1. 日期
   dji 資料框的索引已設定為 date，因此可以直接使用 dji.index 來獲取日期。
2. 獲利數值
   dji['close'] 包含了經過標準化處理後的DJIA收盤價，代表獲利的數值。