In this article, I will introduce some mathematical terms, which are useful for you to explain math-related coding problems.

Math vocabulary / 數學字彙

• absolute value 絕對值
• approximation 粗略估計、近似值
• arithmetic 算術、運算（建議寫「算術」為主，「運算」較廣義）
• base 底數，例如十進制 (Base-10)
• coefficient 係數
• consecutive integer 連續整數
• cube root 立方根
• cubed 立方的
• decimal 小數、十進小數；本身也可以指「十進位」的概念或系統，例如「the decimal system」(十進位系統)
• decimal fraction 以 10 的次方作為分母的分數（十進分數）
• decimal number 十進位數字，例如 1.23、-50、1000
• decimal point 小數點(用來分隔整數部分和小數部分的符號)
• decimal to binary conversion 十進位轉二進位
• denominator 分母
• digit 位數、0~9 任一數字
• distinct number 相異數字、互不相同的數字、唯一數
• dividend 被除數
• divisor 除數
• even number 偶數
• exponent 指數
• factor 因數
• floating-point number 浮點數
• fraction 分數
• median 中位數
• multiple 倍數
• natural number 自然數(從1開始的正整數)
• numerator 分子
• odd number 奇數
• power 冪、次方
• prime number 質數
• quotient 商
• remainder 餘數
• square root 平方根
• squared 平方的、成正方形的
• whole number 全數（包含數字0和所有正整數）

浮點數（float）通常使用二進制格式儲存，如單精度（float）和雙精度（double）。由於二進制無法精確表示某些十進制小數，浮點數運算可能會存在精度誤差。

小數、十進制數（decimal）使用十進制格式儲存，能夠精確表示十進制小數，例如 0.1。

範例：

範例 1：

When the dividend is 17 and the divisor is 5, the quotient is 3 and the remainder is 2.

當被除數是 17、除數是 5 時，商是 3，餘數是 2。

範例 2：

The product of 6 and 7 is 42, while the sum of 42 and 8 is 50.

6 和 7 的積是 42，而 42 和 8 的和是 50。

範例 3：

n times (n plus one) divided by two.

n multiplied by (n plus one), then divided by two.

n * (n + 1) / 2。

範例 4：

Among the consecutive integers 8, 9, and 10, only 9 is an odd number, while 8 and 10 are even numbers.

在連續整數 8、9 和 10 中，只有 9 是奇數，而 8 和 10 是偶數。

範例 5：

The distinct digits in the decimal number 1,202 are 1, 0, and 2.

十進位數字 1,202 中的相異數字是 1、0 和 2。

範例 6：

Zero is considered a whole number but not a natural number.

0 被視為全數，但不是自然數。

範例 7：

In the fraction 3/8, the numerator is 3 and the denominator is 8.

在分數 3/8 中，分子是 3，分母是 8。

範例 8：

The decimal 0.75 can also be written as the decimal fraction 75/100.

小數 0.75 也可以寫成十進分數 75/100。

範例 9：

The decimal point separates the integer part from the fractional part in a decimal number.

小數點將小數中的整數部分與小數部分分開。

範例 10：

In $2^3$ = 8, 2 is the base, 3 is the exponent, and 8 is the power.

在 $2^3$ = 8 中，2 是底數，3 是指數，8 是次方數。

範例 11：

The square root of 49 is 7, and the cube root of 27 is 3.

49 的平方根是 7，而 27 的立方根是 3。

範例 12：

5 squared equals 25. 2 cubed equals 8.

5 的平方是 25。2 的立方是 8。

範例 13：

The median of 3, 7, and 10 is 7, while their arithmetic mean is 20/3.
數字 3、7 和 10 的中位數是 7，而它們的算術平均數是 20/3。

範例 14：

The prime factors of 60 are 2, 3, and 5, and their product is a multiple of 60.
60 的質因數是 2、3 和 5，而它們的積是 60 的倍數。

範例 15：

A floating-point number like 0.1 cannot always be represented exactly in binary, which is why decimal to binary conversion may introduce approximation errors.

像 0.1 這樣的浮點數並不總能精確地用二進位表示，這也是為什麼十進位轉二進位時可能會產生近似值誤差。

Additional information

accurately vs. precisely vs. exactly 差別

precisely 意思是精確地、精密地，強調細節精確無誤，通常用於數學、科學或需要極高精度的領域。

accurately 意思是正確地、準確地，強調結果是否符合真實或標準。

exactly 意思是確切地、完全地，強調與某個標準 / 預期完全一致。

範例

It is essential to record the data precisely。

必須精確地記錄數據。

The plans should be drawn accurately as possible。

應儘可能準確地制定計劃。

The two files are exactly the same.

這兩個檔案完全一樣。