今天為什麼研究這個？

Day 3 發現 PPG-DaLiA 的峰間期全是 15.625 ms 的整數倍：64 Hz 的 PPG，峰只能落在每 15.625 ms 一個的格點上。我當時寫了「上游的取樣率是下游指標的精度上限」，但沒有驗證。

但64 Hz 是量測那一瞬間照 64 次嗎？同一份資料，腕上 PPG 是 64 Hz，胸前 ECG 是 700 Hz，差了十倍。64 Hz 算心率夠嗎？算 HRV 呢？今天把同一段 PPG 降到更低的取樣率，看哪個指標先壞。

Concept

1. 64 Hz 是什麼意思

每秒 64 個等距的點，間隔 1/64 秒＝15.625 ms，不是一瞬間連拍 64 次。安靜時一拍約 0.8–1 秒，大約是 51–64 個點。

但對 HRV 重要的不是一拍有幾個點，而是峰只能落在格點上：峰間期一定是 15.625 ms 的整數倍，心跳快慢都一樣。

2. 先猜：HR、SDNN、RMSSD 哪個先壞

我猜 RMSSD 最先壞，SDNN 其次，HR 最後。

HR 最耐。一段時間的平均間期＝（最後一峰 − 第一峰）÷ 間期數，中間每個峰的誤差一加一減會抵消，只剩頭尾兩個。25 Hz 下頭尾各最多偏 20 ms，兩峰相距 7 秒的話，平均心率最多差約 0.6%。所以低取樣率下 HR 壞掉的方式是數錯拍，不是峰的位置不準。

RMSSD 最脆弱，原因在「相鄰相減」：一個峰偏了，前一個間期變長、後一個變短，兩個再相減，誤差變兩倍。假設誤差是四捨五入到格點、彼此獨立，取樣週期 T＝1/fs，RMSSD² 會多出 T²/2，SDNN² 只多出 T²/6。而且 RMSSD 本來就比較小：Day 4 的 nsr001，5 分鐘視窗的 RMSSD 中位數 25.09 ms、SDNN 49.66 ms，而 25 Hz 的格點是 40 ms。

由此還能推出兩件事：RMSSD 只會往上偏；偏多少不是常數，本來 RMSSD 就低的人偏得更多。這是理想化的預測，以實驗結果為準。

3. 降採樣的三種做法

• 每 N 點取 1： 不濾波，高頻會折回低頻，混進訊號。
• decimate： 先低通濾波再抽點，只能整數倍（64 → 32、16、8 Hz）。scipy 預設正反各濾一次（zero_phase=True），不會把峰往後推。
• resample／resample_poly： 也會先抗混疊，比例不必是整數，例如 64 → 25 Hz。resample 用 FFT，假設訊號頭尾相接，邊界容易出假波紋。

4. 為什麼裝置不乾脆用高取樣率

取樣率越高，LED 打光和讀取的次數越多，要算、要存的資料也越多，代價是電量。各家實際用多少 Hz，我沒找到公開來源，這裡不寫數字。而且拉高取樣率救不了白天最大的誤差：動作。這也是多數廠商選在睡眠時算 HRV 的原因（Day 5）。

5. 不同取樣率的 RMSSD，能直接比嗎

不能。低取樣率的 RMSSD 偏高，而且因人而異，減一個常數校正不了。

這件事不該丟給 LLM 自己判斷，而是由 pipeline 用規則擋下：時間解析度不同的數值，不放進同一條 baseline、不互相比較。時間解析度要看取樣率和峰怎麼定位（有沒有內插），這兩項接在 Day 4 列的 source、window_s、beat_filter、ddof 後面。同一台裝置也會變：廠商的演算法可能不定期更新（Dial 2025）。如果更新動到取樣率，baseline 會斷在那一天，模型只看到「這週 HRV 變了」，很容易說成壓力或疲勞。

Hands-on

Dataset

兩份資料，角色不同：

• 合成 PPG（主結果）： jittered_rr 產生 600 個間期，平均 900 ms，標準差 5、10、20、40 ms 四組（seed=6），真值 RMSSD 是 6.82、13.63、27.27、54.53 ms。synthetic_ppg_from_rr 把它畫成 64 Hz 的波形，同時回傳 601 個峰的連續時間。峰在哪一刻是已知的，誤差可以直接算。
• PPG-DaLiA 靜坐段（對照）： S1、S2 的 activity 1（sitting），資料集說明寫它是 "motion-artefact-free baseline"；S1 700 秒、S2 600 秒。腕上 E4 的 BVP 是 64 Hz，胸前 ECG 是 700 Hz，資料集附了 R-peak。本機只解壓了這兩位。

Method

1. 把 64 Hz 降到 32、25、16、8 Hz，四種做法：每 N 點取 1（naive）、decimate、resample_poly、resample。64 → 25 Hz 不是整數倍，只有後兩種能做。真實資料先對整段靜坐段降採樣再切窗，邊界效應只落在整段頭尾。
2. 用 Day 3 的 find_pulse_peaks 找峰：峰時間就是最大樣本的位置，沒有內插。再用 match_peaks 和參照一對一配對（容許 0.2 秒，時間差小的先配，避免 Day 3 配到隔壁拍的錯）。配到的峰中間有洞的窗不算指標。
3. 參照：合成資料用峰的連續時間；真實資料用同一窗 64 Hz 找到的峰。
4. 真實資料先過一道閘門。整段一起找峰會大量漏峰（S1 找到 441 個、ECG 有 597 個；S2 是 51 對 630）：prominence 門檻取整段振幅的 15%，一個大波動就把門檻拉高。所以改成 30 秒一窗，只留 64 Hz 峰數與同窗 ECG R-peak 數差 ≤ 1 的窗：S1 留 14/23 窗，S2 留 8/20 窗。

Code

import numpy as np
from wearable_ai.hrv import rmssd
from wearable_ai.signal_processing import find_pulse_peaks
from wearable_ai.signal_processing.matching import match_peaks
from wearable_ai.signal_processing.sampling import downsample
from wearable_ai.synthetic import jittered_rr, synthetic_ppg_from_rr

rr = jittered_rr(600, 900.0, 5.0, seed=6)
x, truth_s = synthetic_ppg_from_rr(rr, 64.0)                  # 64 Hz 波形、601 個峰的連續時間（秒）
y = downsample(x, 64.0, 16.0, "resample_poly")
peaks_s = find_pulse_peaks(y, 16.0) / 16.0                    # 最大樣本的位置，沒有內插
ref_idx, test_idx = match_peaks(truth_s, peaks_s, tol_s=0.2)  # 601 對
rmssd(np.diff(truth_s) * 1000)                                # 6.82
rmssd(np.diff(peaks_s[test_idx]) * 1000)                      # 55.71

完整實驗在 days/day06/sampling_rate.py，加 --plot 輸出下面四張圖。

合成資料：真值已知

合成 PPG 的 HR、SDNN、RMSSD 相對真值的誤差對取樣率；HR 都在 0.02% 以內，RMSSD 真值 6.8 ms 那條在 8 Hz 到 +1,055%

64 Hz 是直接取樣，其餘用 resample_poly 降採樣。

• 順序和猜的一樣。 HR 在 60 種組合（4 組變異 × 15 種取樣率與做法）的誤差都在 −0.007% 到 +0.021%。SDNN 也被灌大，但比 RMSSD 少：16 Hz、sd 5 時 SDNN 5.03 → 30.64 ms，RMSSD 6.82 → 55.71 ms。
• 峰時間誤差就是四捨五入。 中位數都貼著 T/4（誤差均勻落在 ±T/2 時的中位數），四種降採樣做法幾乎一樣。
• 64 Hz 本身就不夠。 真值 6.82 ms 的序列，64 Hz 就量到 13.39 ms。
• 只往上偏，低變異的偏更多。 60 種組合沒有一個低於真值。16 Hz 時，真值 6.82 的多了 48.89 ms，54.53 的多了 17.52 ms。
• T²/2 只在變異夠大時準。 降採樣後，平方的增量是理論的 0.79–1.15 倍（sd 20、40）與 0.77–1.62 倍（sd 5、10）。變異比格點小很多時，誤差不再彼此獨立，偏哪邊由「平均間期 ÷ 格點」的餘數決定：直接四捨五入就能重現，平均間期改成 910、920 ms，比值整組換掉（days/day06/results.md 第 7 節）。
• 和文獻方向一致。 RMSSD 約 54 ms 那組，64 Hz 偏 +0.7%、32 Hz 偏 +9.1%；Béres 2022 的博論在 31 位年輕健康者（平均 RMSSD 53.78 ms）身上測到，不內插時 RMSSD 要 50 Hz 才能讓相對誤差小於 5%。參照不同（連續真值對 500 Hz 的原始 PPG），只能說方向一致。

PPG-DaLiA：參照本身就偏了

閘門只看峰數，多一個假峰、漏一個真峰照樣過關。保留的 22 窗心率 43–65 bpm，其中 5 窗的 64 Hz 最短峰間期只有 265.62–453.12 ms（同窗 ECG 最短 R-R 是 791.43–1041.43 ms）。64 Hz PPG 的 RMSSD 因此是同窗 ECG 的 1.40 倍（S1 中位數）與 3.65 倍（S2）。

PPG-DaLiA 兩位受試者，降採樣後 HR、SDNN、RMSSD 相對 64 Hz 的誤差中位數對取樣率；32、25 Hz 接近 0，8 Hz 升到 5–26%

以這個參照算相對誤差，RMSSD 在 32、25、16、8 Hz 只偏 +0.26%、+0.60%、+3.17%、+14.51%（resample_poly，22 窗的中位數），HR 都在 0.06% 以內。數字小，是因為分母已經被灌大。所以另外比「平方的增量」：誤差彼此獨立時，它和參照的大小無關，可以直接對理論值 (T² − T₆₄²)/2 與 /6。

RMSSD² 與 SDNN² 比 64 Hz 多出的量對取樣率，虛線是理論值；8、16 Hz 兩位受試者都在虛線附近，32、25 Hz 時 S2 高於虛線、S1 是負值

• 16、8 Hz 對得上理論，32、25 Hz 看不出來。 RMSSD² 增量的平均是理論的 0.95、0.89 倍（resample_poly，22 窗合計）；32、25 Hz 是 −1.28、0.32 倍，標準誤 934、1,386 ms²，比理論值 366、678 ms² 還大。
• 圖中 S1 在 32、25 Hz 的負值，包含一個跳動的峰。 S1 第 17 窗的 64 Hz 波形有兩個相距 156 ms、高度只差 0.79 的局部高點，降到 32 Hz 後換成另一個，峰早了 140.62 ms；這一帶 64 Hz 本來就多找了一個峰（緊接著一個 296.9 ms 的峰間期）。這一窗的 RMSSD² 增量是 −17,610 ms²，同組 21 窗（含這一窗）加起來才 −9,860.8 ms²。排除這類峰跳動後，32 Hz 是理論的 1.00–1.06 倍，16 Hz 0.91–1.36，8 Hz 0.81–1.11，25 Hz 2.00（標準誤 828 ms²）。
• 單窗的方向說不準。 RMSSD 比 64 Hz 低的窗：32 Hz 10/21、25 Hz 9/22、16 Hz 6/19、8 Hz 3/14。只用四捨五入模擬 26 個間期、RMSSD 約 156 ms 的窗，比例是 42%、39%、30%、15%，和實測接近。單窗的增量還含一項「逐拍變化 × 格點誤差」，平均為零，但起伏隨 RMSSD 變大，二十多個差值平均不掉。

S1 靜坐段 60–66 秒，16 Hz decimate、8 Hz decimate、8 Hz naive 的樣本與找到的峰，灰色虛線是 64 Hz 找到的峰

8 Hz 時，naive 在 61.8 秒那一拍早了 140.62 ms；decimate 在 60.2、65.8 秒各晚 78.12 ms，超過兩次四捨五入的上限 70.31 ms。兩者只差在有沒有濾波，多出來的偏移來自濾波後的波形。四種做法到 16 Hz 以下才分歧，方向也不一致：8 Hz 配對有洞的窗 naive 8、decimate 5、resample_poly 8，22 窗分不出優劣。

結果與意外

• RMSSD 先壞、SDNN 其次、HR 最耐，但放大誤差的是相鄰相減，不是平方。 RMSSD² 的增量約是 SDNN² 的 3 倍，而且大致和真值無關，所以低變異的偏更多。64 Hz 就把 6.82 量成 13.39 ms。
• 偏高是期望值，單窗的方向說不準。 600 拍的合成序列全部往上偏；但真實資料的 30 秒窗在 32 Hz 有 10/21 窗比 64 Hz 低，只有格點誤差的模擬也有 42%。
• T²/2 只在變異夠大時準。 變異 20、40 ms 時，實測是理論的 0.79–1.15 倍；變異比格點小很多時是 0.77–1.62 倍，由「平均間期 ÷ 格點」的餘數決定。
• 降採樣做法不是主角，格點才是。 合成資料上四種做法幾乎一樣；真實資料到 16 Hz 以下才分歧，22 窗分不出優劣。
• 參照本身就偏。 64 Hz PPG 的 RMSSD 是同窗 ECG 的 1.40–3.65 倍，峰數閘門擋不掉「多一個、少一個」。相對誤差因此被壓小，32 Hz 的平方增量還被一個跳動的峰翻成負的。

Limitations

1. 參照本身含假峰。 閘門只比峰數，擋不掉「多一個假峰、漏一個真峰」。保留的 22 窗裡，有 5 窗的最短峰間期只有同窗 ECG 最短 R-R 的 0.29–0.50 倍。所以 64 Hz 的 RMSSD 本身就是 ECG 的 1.40 倍（S1）與 3.65 倍（S2），拿它當分母，相對誤差會被壓小（32 Hz 只有 +0.26%）。
2. 一個峰就能翻轉平均。 S1 第 17 窗有兩個相距 156 ms、高度只差 0.79 的局部高點，降到 32 Hz 後換成另一個，峰跳了 140.62 ms。這一窗的 RMSSD² 增量是 −17,610 ms²，其他 20 窗加起來是 +7,749.2 ms²，32 Hz 的平均因此從 +387.46 ms²（理論 366.21）變成 −469.56 ms²。
3. 只有 2 人、22 窗。 32 與 25 Hz 的標準誤（934、1,386 ms²）比理論值（366、678 ms²）還大，看不出規律。要更多受試者與更多靜止片段。
4. 合成資料太乾淨。 波形的主峰兩側對稱，沒有真實 PPG 上升快、下降慢的形狀；間期是獨立亂數，RMSSD 約是 SDNN 的 √2 倍；平均間期固定 900 ms。變異小時偏差比值主要由「平均間期 ÷ 格點」的餘數決定，換成 910、920 ms 就整組改變，不能直接推到其他心率。
5. 事後降採樣不等於低取樣率的裝置。 今天模擬的是同一台 E4 的訊號在軟體裡濾波、抽點，不是原生就用低取樣率的裝置。
6. 沒做峰內插。 峰時間直接取最大樣本的位置。文獻上，在峰附近內插能大幅改善：Reali 2022 在 32 Hz 內插後，間期與 256 Hz PPG 已無實質差異；Béres 2022 的博論中，內插後 RMSSD 20 Hz 就夠，不內插要 50 Hz。今天的數字是沒做內插的結果。
7. PPG 的脈波間期不是 ECG 的 R-R。 兩者本來就不是同一個量，差多少留到 Day 9。

這對 AI Engineering 的意義

今天最該帶走的不是「幾 Hz 才夠」，而是誤差要跟誰比。以 64 Hz 為參照，32 Hz 的 RMSSD 只差 +0.26%，看起來能放心降採樣；但參照本身是同窗 ECG 的 1.40–3.65 倍。之後評估 LLM 也有同樣的陷阱：拿一份本身有錯的參考答案算一致率，分數會好看。所以報告誤差之前，先量參照離可信來源多遠；分母不可信時，改用不隨分母縮放的量（今天是平方的增量），或換一個參照（Day 9 用 ECG）。

第二，解析度造成的偏差不是能事後扣掉的常數。平方的增量平均是 T²/2，但要很多拍平均才看得到：單一 30 秒窗的方向可能相反；變異比格點小時，實測是理論的 0.77–1.62 倍；一個峰跳 140 ms，就讓 21 窗的平均翻號。所以 Concept 第 5 節說的「由 pipeline 用規則擋下」，除了取樣率與峰怎麼定位，還要看得到每個數字是幾拍算出來的。

第三，下游看到的「變化」要先大過解析度本身的起伏。同一段真值 6.82 ms 的波形，64 Hz 量到 13.39 ms，降到 25 Hz 量到 36.65 ms。LLM 只看到「RMSSD 從 13 變 37」，很容易說成恢復變好，其實只是格點變粗。Day 17 做 deviation detection 時，門檻要先把這一層算進去。