留存率——檢驗商業體質的終極照妖鏡

在 Day 17 與 Day 18 中，我們完成了 RFM 客戶價值金字塔，當時資料輪廓透露出一個令人不安的訊號：全平台有高達 96% 的買家終身只買過一次。

如果一位剛進公司的菜鳥分析師看到 GMV 逐月攀升，可能會興奮地向管理層回報：「平台正在快速增長！」

但身經百戰的高階主管與資深分析師只會冷靜地盯著另一個指標看——顧客留存率（Retention Rate）。

因為營收成長可能只是仰賴源源不絕的行銷預算買進新客；唯有留存率，能誠實反映出「產品與服務到底有沒有把買家留住」。

今天，我們將運用矽谷與頂級電商常用的 隊列分析（Cohort Analysis），以首購月份為基準切分族群，計算各批用戶在後續月份的生命週期變化，並用 Seaborn 繪製出資料分析領域最具視覺張力的「三角形留存熱力圖」，正面迎擊 Olist 平台最殘酷的商業真相！

步驟一：首購隊列標註——活用 Pandas transform('min') 向量化技巧

做隊列分析的第一步，是幫每位獨立顧客標記他「第一次下單的年月份（Cohort Month）」。

初學者往往會先寫一次 groupby 取最小日期、再用 merge 拼回原表，程式碼冗長且耗損記憶體。資深分析師會直接使用 Pandas 的向量化利器 transform('min')，在不改變原表形狀的情況下，一鍵廣播首購時間：

import pandas as pd
import numpy as np

# 1. 複製包含顧客真實 ID 的有效訂單資料 (來自 Day 17 的 rfm_orders)
cohort_df = rfm_orders[['order_id', 'customer_unique_id', 'order_purchase_timestamp']].copy()

# 2. 將訂單下單時間轉為「年-月」的週期型態 (Period)
cohort_df['order_month'] = cohort_df['order_purchase_timestamp'].dt.to_period('M')

# 3. 核心技巧：利用 transform 取出每位用戶在歷史中的「最小月份 (首購月)」
cohort_df['cohort_month'] = cohort_df.groupby('customer_unique_id')['order_month'].transform('min')

# 檢視資料前三筆
cohort_df.head(3)

實作區:

步驟二：時間特徵工程——計算隊列期數

有了「首購月份」與「當前訂單月份」，下一步就是計算相隔的時間跨度——隊列期數（Cohort Index）：

• 期數 0：代表首購當月（留存率必為 100%）。
• 期數 1：代表首購後的第 1 個月（M+1）。
• 期數 2：代表首購後的第 2 個月（M+2），以此類推。

# 1. 提取年份與月份的整數數值
order_year = cohort_df['order_month'].dt.year
order_month = cohort_df['order_month'].dt.month

cohort_year = cohort_df['cohort_month'].dt.year
cohort_month = cohort_df['cohort_month'].dt.month

# 2. 透過年月差值換算為相差月份數 (Cohort Index)
cohort_df['cohort_index'] = (order_year - cohort_year) * 12 + (order_month - cohort_month)

# 隨機檢視計算結果
cohort_df[['customer_unique_id', 'cohort_month', 'order_month', 'cohort_index']].sample(4, random_state=42)

步驟三：透視表與留存矩陣——矩陣廣播除法

有了隊列與期數，我們建立二維透視表（Pivot Table），統計每個隊列在各期數下的獨立活躍買家人數（nunique），並換算成百分比留存矩陣：

# 1. 建立人數透視表 (Index: 首購月, Columns: 隊列期數, Values: 獨立活躍人數)
cohort_pivot = cohort_df.pivot_table(
    index='cohort_month',
    columns='cohort_index',
    values='customer_unique_id',
    aggfunc='nunique'
)

# 2. 提取每組 Cohort 的初始新客規模 (即第 0 期的總人數)
cohort_sizes = cohort_pivot.iloc[:, 0]

# 3. 矩陣廣播除法：整張表除以第 0 欄，換算為留存率 (0.0 ~ 1.0)
retention_matrix = cohort_pivot.divide(cohort_sizes, axis=0)

# 4. 資料過濾：鎖定 2017 年 1 月至 2018 年 6 月營運成熟期，觀察前 12 個月的留存走勢
retention_matrix_filtered = retention_matrix.loc['2017-01':'2018-06', 0:12]

實作區 :

步驟四：視覺化與深度診斷——經典三角形熱力圖與商業本質剖析

最後，我們使用 Seaborn 繪製留存分析中標誌性的三角形熱力圖。

專業作圖技巧：
由於 Olist 的留存率數值極低，如果色階上限設為 1.0（100%），整張圖除了第 0 欄外都會呈現死白一片。我們將色彩上限 vmax 定在 0.05（5%），以便敏銳捕捉低留存區間內的波動細節：

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

plt.figure(figsize=(14, 8))
plt.title('Monthly Cohort Retention Analysis (Olist)', fontsize=14, fontweight='bold', pad=15)

# 繪製三角形熱力圖
sns.heatmap(
    retention_matrix_filtered,
    annot=True,
    fmt='.1%',
    cmap='YlGnBu',
    vmin=0.0,
    vmax=0.05, # 將色彩上限壓至 5%，以呈現細微漸層
    cbar_kws={'label': 'Retention Rate'}
)

plt.xlabel('Cohort Index (Months After First Purchase)', fontsize=11, fontweight='bold')
plt.ylabel('First Purchase Cohort Month', fontsize=11, fontweight='bold')
plt.tight_layout()
plt.show()

實作區 :

被數據戳破的電商回購幻想

看著這張熱力圖，任何對電商抱持「顧客會自然回購」幻想的人都會被狠狠敲醒。我們能梳理出三大核心商業洞察：

1.觸目驚心的「首月回購斷崖」：

無論哪一個月份進來的新客，到了 M+1（首購次月），留存率無一例外跌破 1%，平均落在 0.3%～0.6% 之間！意味著每花費行銷費用吸引 1,000 位新客人下單，下個月只會有不到 5 個人再次打開平台。

2.無生命週期曲線（Flat Line）：

在健康的生活快消品電商中，留存曲線通常在第 3～6 個月逐漸平緩並形成一條穩定的水平基線（代表忠誠老客）。然而 Olist 的曲線幾乎是一落地就歸零，完全沒有展現出老客沉澱的體質。

3.平台戰略定位定性——「一次性採購站」：

結合前面分析過的品類結構（辦公家具、電子產品、手錶飾品），這張熱力圖給了平台清晰的定性：Olist 在本質上是一個以「新客獲取（Acquisition）」為單一引擎的撮合市集，絕非「高頻回購（Replenishment）」型電商。

4.營運資源投放的戰略轉移：

如果行銷團隊依然編列大筆預算去做「沈睡會員喚醒」或「長期回購刺激」，無異於把錢扔進水裡。最理性的商業策略，是把所有資源重押在「買家唯一願意下單的這一次結帳」上——極大化客單價、擴大購物籃！

今天我們攻克了衡量產品長期體質的終極指標：

• 掌握高效向量化運算： 透過 transform('min') 避免低效的合併迴圈，優雅衍生首購隊列標籤。

• 掌握留存矩陣換算： 熟練運用 pivot_table 與廣播除法，構建標準的隊列透視表。

• 透視平台營運本質： 藉由熱力圖戳破盲目經營回購的迷思，證實 Olist 是典型的一次性搜尋採購市集。

既然買家絕大部分一輩子只買這一次，那麼「如何讓他在這唯一一次的結帳中，把更多商品放進購物車？」就成為平台撬動利潤的唯一突破口！

明天 Day 20，我們將深入購物車內部——購物籃分析雛形（Market Basket Analysis）：拆解訂單多品項關聯，挖掘交叉銷售（Cross-selling）與搭售黃金組合！