前面我們介紹完了Random network，大家是不是對network有了點好奇呢？

今天要講一種對這個世界有影響力的network，他就是scale-free network！！

Degree distribution

前面的network大家可能會好奇，要怎麼樣才算是random network呢？
而small-world network又有什麼特徵呢？

這些問題在研究random network的時候就要先被定義出來。
我們的點會跟其他的點有連結，這些連結是重要的，數學家們會關注這些點的連結

我們在圖論裏面有定義到，一個點的degree，就是他跟別人有多少的連結，所以大家可以看到上圖的每個點都有兩個連結，所以degree=2，下圖中每個點都有三個連結，所以degree=3。

那要怎麼看整個網路的分佈狀況呢？那就把degree的分佈圖畫出來囉！

X軸是degree，Y軸是出現的次數或是頻率，所以我們可以看到他呈現了某個分佈情況。
數學家告訴我們random network會呈現Poisson distribution的樣子喔！

Scale-free network

那跟我們今天要講的Scale-free network有什麼關係？

關係我們後面講！我們先來講講我們的scale-free network，什麼是scale-free network呢？
我們在生活中觀察到的network，其實不是random network！他的背後其實潛藏著一些規則性。

如果我們把科學家當成一個點，當科學家跟科學家合作一篇論文當成連結，我們畫出來的圖會長的像上面這個樣子，他是一個scale-free network。
我們把演員當成一個點，演員跟演員合拍一部電影當成連結，這樣的網路是一個scale-free network。
我們把飛機場當成一個點，航班當成連結，他也是一個scale-free network。
我們把社交網路圖拿出來看，他也是一個scale-free network。
基因，也可以被當成一個點，基因跟基因之間的交互作用關係當成連結，他也是一個scale-free network。

數學家們很想知道為什麼現實生活中這麼多是scale-free network？
數學家們比較了scale-free network跟random network的不同，當他把degree distribution畫出來的時候發現截然不同（下圖）。

你可以發現scale-free network的特徵是：在連結少的點非常的多，但是連結多的點非常的少！
這是不是跟我們前面提到的power law有點相似呢？

那我們來檢驗看看這是不是power law，或是他其實是logarithm。我們把X軸跟Y軸都取log之後，得到了一張漂亮的斜直線！

所以這代表他是power law！！！