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DAY 15
1
Big Data

我的資料科學之路系列 第 15

[Day 15] Scale-free network

前面我們介紹完了Random network,大家是不是對network有了點好奇呢?

今天要講一種對這個世界有影響力的network,他就是scale-free network!!

Degree distribution

前面的network大家可能會好奇,要怎麼樣才算是random network呢?
而small-world network又有什麼特徵呢?

這些問題在研究random network的時候就要先被定義出來。
我們的點會跟其他的點有連結,這些連結是重要的,數學家們會關注這些點的連結

我們在圖論裏面有定義到,一個點的degree,就是他跟別人有多少的連結,所以大家可以看到上圖的每個點都有兩個連結,所以degree=2,下圖中每個點都有三個連結,所以degree=3。

那要怎麼看整個網路的分佈狀況呢?那就把degree的分佈圖畫出來囉!

X軸是degree,Y軸是出現的次數或是頻率,所以我們可以看到他呈現了某個分佈情況。
數學家告訴我們random network會呈現Poisson distribution的樣子喔!

Scale-free network

那跟我們今天要講的Scale-free network有什麼關係?

關係我們後面講!我們先來講講我們的scale-free network,什麼是scale-free network呢?
我們在生活中觀察到的network,其實不是random network!他的背後其實潛藏著一些規則性。

如果我們把科學家當成一個點,當科學家跟科學家合作一篇論文當成連結,我們畫出來的圖會長的像上面這個樣子,他是一個scale-free network。
我們把演員當成一個點,演員跟演員合拍一部電影當成連結,這樣的網路是一個scale-free network。
我們把飛機場當成一個點,航班當成連結,他也是一個scale-free network。
我們把社交網路圖拿出來看,他也是一個scale-free network。
基因,也可以被當成一個點,基因跟基因之間的交互作用關係當成連結,他也是一個scale-free network。

數學家們很想知道為什麼現實生活中這麼多是scale-free network?
數學家們比較了scale-free network跟random network的不同,當他把degree distribution畫出來的時候發現截然不同(下圖)。

你可以發現scale-free network的特徵是:在連結少的點非常的多,但是連結多的點非常的少!
這是不是跟我們前面提到的power law有點相似呢?

那我們來檢驗看看這是不是power law,或是他其實是logarithm。我們把X軸跟Y軸都取log之後,得到了一張漂亮的斜直線!

所以這代表他是power law!!!


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