Cluster coefficient

要研究網路，degree不是唯一可以看的數值。
這邊的cluster coefficient是在描述，以一個點為中心，他周遭的點是不是會形成一個cluster。

就左邊的圖來說，我們考慮中心V這個點，他的鄰居有V1~V5，實際的連線有5條，但是可能的連線則是15條。
所以cluster coefficient的定義就是

cluster coefficient = 實際連線數 / 可能的所有連線數

圖A的cluster coefficient = 5/15 = 1/3，圖B的cluster coefficient = 12/15 = 4/5。
我們也可以看到圖B的確比圖A還要密，而圖B儼然成為一個cluster！

比較不同網路的特性

我們來看看不同種的網路有什麼差別！
在最左邊是random network，中間是scale-free network，最右邊是hierarchical network。
在random network中，他的degree distribution (左中)就如同前面講的是Poisson distribution，cluster coefficient distribution (左下)顯然沒有特別哪裡有形成cluster。
在scale-free network中，degree distribution (正中)也如同前面講的是power law，cluster coefficient distribution (中下)也沒有形成cluster。
而hierarchical network除了跟scale-free network一樣，degree distribution (右中)是power law，cluster coefficient distribution (右下)也形成了power law！

我們可以觀察到scale-free network算是介於random network跟hierarchical network之間，而hierarchical network他是更有結構性的，cluster coefficient distribution代表著degree較小的形成緊密的cluster，degree較大的形成鬆散的cluster，如果比對網路圖的話，是不是很像我們現在的組織型態呢？

組織型態

我們的企業組織型態有董事長、董事、主任、科長、組長等等設置，階級較低的各自形成小圈圈，階級較高的只會跟比他低一層的形成cluster但是不緊密，階層愈高就愈不容易有cluster。
我目前還無法解釋這樣的組織型態跟hierarchical network可以帶來什麼關聯或啟示，不過關於scale-free network似乎是摻有階級關係但又帶有random成份的一個混合體。

這一切是不是很有趣呢？