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第 11 屆 iT 邦幫忙鐵人賽

DAY 3
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AI & Data

連接數學與現實世界的橋樑 -- 數學建模系列 第 3

Day 3 : 常用的數學工具

在Day2,我們談到了建模五步驟,其中第四步驟,求解模型,這會需要使用到一些數學工具。今天我們就來簡要的介紹一下這些工具,梯度向量、Hessien matrix、泰勒展開式、二次式(Quadratic form)及定義矩陣(Definite matrix)。

梯度向量 Gradient vector

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簡單來說,梯度向量就是一階導數。下面舉個例子,
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Hessien matrix

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Hessien matrix也就是二階導數。圖中藍色字是在提醒在多變數的微分中,順序是很重要的。

泰勒展開式 Taylor series expression

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R指的是高次項的部分。
泰勒展開式也可以用上述的梯度向量跟Hessien matrix來表示,這方便我們以矩陣的方式來運算。
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二次式 Quadratic form

二次式是僅具有2次項的特殊非線性函數。
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定義矩陣 Definite matrix

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