UVA10056

ChatGPT 問題輸入：

大學程式能力檢定 UVA10056 What is the Probability!! 問題的中文與英文描述，包含錯誤處理和邊界檢查的完整C++範例程式碼，用於解決UVA10056問題，以及解題思路的解釋

題目描述：
中文：N 名參賽者參加了一場比賽，每名參賽者都有一個唯一的編號，從 1 到 N。這場比賽是一場持續進行的遊戲，一個參賽者在每一回合中被隨機選中進行比賽，每名參賽者贏得比賽的機會相同，且比賽是相互獨立的。換句話說，每一回合的結果不會影響下一回合的結果。
您的任務是找出在這場比賽中，每名參賽者最終獲勝的機會是多少？請注意，每名參賽者都有相同的技能水平。
英文：N players are participating in a competition, and each player is assigned a unique number from 1 to N. The competition is an ongoing game where one player is randomly selected to compete in each round. The chances of winning for each player are equal, and each round is independent, meaning that the outcome of one round does not affect the next.
Your task is to determine the probability of each player ultimately winning the competition. Please note that all players have the same level of skill.

範例程式碼：

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cmath>

using namespace std;

int main() {
    int T;
    cin >> T;

    while (T--) {
        int N;
        double p;
        cin >> N >> p;

        // 錯誤處理：如果 p 為 0，直接輸出 0.0000 並跳過這個測試案例
        if (p == 0) {
            cout << "0.0000" << endl;
            continue;
        }

        double q = 1.0 - p;
        double result = pow(q, N - 1) * p / (1.0 - pow(q, N));

        // 輸出結果，四捨五入到小數點後 4 位
        cout << fixed << setprecision(4) << result << endl;
    }

    return 0;
}

這段程式碼包括了錯誤處理，當p等於0時，直接輸出0.0000，以避免除以零的情況。

解題思路：
這個問題可以使用概率的方法來解決。對於每個參賽者，我們可以計算他贏得比賽的機會。假設一個參賽者編號為i，他贏得比賽的機會可以表示為：
p * (1 - q^(N-1)) / (1 - q^N)
其中，p是每名參賽者獲勝的機會，q是每名參賽者輸掉的機會（1 - p），N是參賽者的總數。

我們可以對每個測試案例進行這個計算，並將結果四捨五入到小數點後4位，然後輸出。這樣就可以得到每名參賽者獲勝的機會。

UVA10170

ChatGPT 問題輸入：

大學程式能力檢定 UVA10170 The Hotel with Infinite Rooms 問題的中文與英文描述，包含錯誤處理和邊界檢查的完整C++範例程式碼，用於解決UVA10170問題，以及解題思路的解釋

題目描述：
中文：有一家飯店，擁有無限多的房間，編號由1開始。這家飯店的特殊之處在於，如果您住在房間i，那麼第二天您將轉移到房間i+1。您的任務是找出第N天入住的房間號碼。
英文：There is a hotel with an infinite number of rooms, numbered starting from 1. What's unique about this hotel is that if you stay in room i, you'll be moved to room i+1 the next day. Your task is to find out the room number you will be staying in on the Nth day.

這個問題需要根據您在第一天入住的房間號碼和您想知道的第N天，計算出第N天入住的房間號碼。解題的關鍵在於理解每天您都會轉移到下一個房間，並且在計算過程中處理大數的情況。現在，我們將提供一個C++的解決方案，包括錯誤處理和邊界檢查，然後解釋解題思路。
範例程式碼：

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {
    long long S, D; // 使用 long long 來處理大數
    while (cin >> S >> D) {
        long long currentRoom = S; // 當前房間號碼
        long long day = 1; // 當前天數
        
        // 不斷增加天數，直到達到目標天數 D
        while (day < D) {
            currentRoom++; // 轉移到下一個房間
            day += currentRoom; // 增加天數
        }
        
        // 最後 currentRoom 就是第 D 天的房間號碼
        cout << currentRoom << endl;
    }
    return 0;
}

解題思路：
這個解決方案使用了一個循環，每次將當前房間號碼增加1，同時增加對應的天數，直到達到目標天數D。最後，currentRoom就是第D天的房間號碼。

在這個解決方案中，我們使用了long long類型來處理大數，以確保計算的正確性。這個程式碼也包括了錯誤處理，可以處理多組測試數據。