原來 QSVT 也可以應用在振幅放大?讓我們一探究竟吧!
令 為初始的量子態,而 是我們感興趣的量子態且 ;我們希望經過 AA 之後,。令
為目標矩陣,也就是說,我們要用多項式轉換 的奇異值:!什麼樣的函數可以讓大於 的實數變成 ?沒錯,就是昨天提到的 :
在此我們將 稱為 sign 函數。 還記得在 Block-Encoding 有提到,被編碼的矩陣 不見得要在「左上角」, 可以在任意位置。推廣的 block encoding 稱為 projector unitary encoding:指定兩個正交投影算子 (orthogonal projector) 和 ,若
我們說么正矩陣 是 的 projector unitary encoding (在 QSVT 定理處可發現一些端倪)。在這裡,、,而 !經過 QSVT 之後,
整個計算過程可以歸結成以下步驟:
值得注意的是,在 QSVT 過程中,我們不斷使用到 ;也就是說,除非 可以 oracle 的方式存取,否則我們需要很多 ,因此此處的 AA 並不 oblivious!幸運的是,由於我們使用的是 sign 函數,於是舒芙蕾問題不會發生,因此這是 fixed-point AA!(經過某些修改,利用 QSVT 的 AA 可以是 oblivious + fixed-point。)