一、介紹

上一個章節我們透過霍夫線轉換來找到影像上的線，接下來我們要使用霍夫圓轉換找到影像上圓的資訊，包含圓心座標和半徑。

二、原理

1.霍夫圓轉換 (Hough Circle Transform)

從高中/高職的數學，我們應該學過圓的方程式，其中，r為圓半徑、C(a,b)為圓心座標：

霍夫圓檢測的的核心觀念是在每個輪廓點上畫一個半徑為r的圓，重疊次數最多的交點即為圓心，而檢測出圓的半徑為r，很簡單對吧。

然而理想很美好，現實總是很骨感，可以看到下圖右邊，當我們並不知道圓的半徑為多少，必須透過窮舉的方式求出r值，而大多數的在應用上我們無法預先知道在影像上的圓形半徑多少。好在我們可以透過霍夫梯度方法解決上述的問題，但因為牽扯到過多的數學，這邊就不多做講解。

三、程式碼

1. 逐行解釋

1) 使用OpenCV實現霍夫圓轉換

使用OpenCV中的霍夫轉換方法 cv::HoughCircles 來檢測影像中的圓形。

cv::HoughCircles(grayImage, circles, cv::HOUGH_GRADIENT, 1,200, 100, 30,min_r); // 使用霍夫轉換來檢測圓

• grayImage：這是輸入的灰階影像，也就是待檢測的圓形可能存在的影像。
• circles：這是一個向量（vector），用於存儲檢測到的圓形的參數。每個檢測到的圓形都由三個值表示，分別是圓心的 (x, y) 座標和半徑。
• cv::HOUGH_GRADIENT：這是霍夫轉換的方法，指定了使用基於梯度的方法來檢測圓形。
• 1：這是霍夫轉換的解析度，表示圓心之間的像素距離。在這裡，設定為1，表示每個像素都參與檢測。
• 200：檢測到的圓的中心之間的最小距離。如果參數太小，除了一個真實的圓之外，還可能會誤檢測到多個附近的圓。如果太大，可能會遺漏一些圓。
• 100：這是Canny邊緣檢測的閾值，用於檢測影像中的邊緣。
• 30：這是霍夫轉換的投票閾值，表示檢測一個圓所需的最小投票數。當某個圓形的投票數超過這個閾值時，才被視為有效的圓形。
• min_r：這是用於篩選圓形的參數，表示最小圓半徑。只有半徑大於 min_r 的才會被保留。

2. 完整程式碼

1. 建立視窗命名為"Circle"，並調整大小。
2. 使用Canny邊緣檢測算法對grayImage進行邊緣檢測。
3. 當"Min R"滑動條的值發生變化時，調整值最小半徑，並進行霍夫轉換來檢測圓，然後在"Circle"視窗中化出檢測到的圓。

#include <iostream>
#include "opencv2/opencv.hpp"
#include "opencv2/core/utils/logger.hpp"

using namespace std;

void on_circle_change(int position, void*);
int min_r;
// 存儲灰階影像的變數
cv::Mat grayImage; 
vector<cv::Vec2f> lines;

int main()
{
	cv::utils::logging::setLogLevel(cv::utils::logging::LOG_LEVEL_SILENT); 
	grayImage = cv::imread("C:\\Users\\vince\\Downloads\\test_image6.jpg", cv::IMREAD_GRAYSCALE); // 讀取灰階影像

    cv::namedWindow("Circle", cv::WindowFlags::WINDOW_NORMAL); // 建立一個視窗用於顯示圓檢測結果
    cv::resizeWindow("Circle", 512.0f * ((float)grayImage.cols / grayImage.rows), 512);

	cv::createTrackbar("Min R", "Circle", &min_r, 1000, on_circle_change); // 建立一個滑動條用於調整最小半徑
	cv::waitKey(0); 
	return 0;
}

// 當滑動條"Min R"的值發生變化時調用的函數
void on_circle_change(int position, void*) {
	if (min_r == 0)
		return;
	cv::Mat output;
	cv::cvtColor(grayImage, output, cv::COLOR_GRAY2BGR);

	vector<cv::Vec3f> circles;
	cv::HoughCircles(grayImage, circles, cv::HOUGH_GRADIENT, 1,200, 100, 30,min_r); // 使用霍夫轉換來檢測圓

	 for( size_t i = 0; i < circles.size(); i++ )
	 {
		 cv::Vec3i c = circles[i];
		 cv::Point center = cv::Point(c[0], c[1]);
		 cv::circle( output, center,5, cv::Scalar(0,0,255),-1, cv::LINE_AA);
		 int radius = c[2];
		 cv::circle(output, center, radius, cv::Scalar(255, 0, 255), 3, cv::LINE_AA);
	 }
	cv::imshow("Circle", output);
}

四、測試結果

1) 測試圖

五、參考資料

• OpenCV - Hough Circle Transform