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" Movements " | Tutting in 4k | Strobe

在 Day 8 探討 Tutting 動作的數位化可以透過 FK（正向運動學）與 IK（逆向運動學）兩種方式表達。

今天我們要深入探討 FK（正向運動學） —— 在 Tutting 舞蹈中，這是最基礎、也最常見的運動邏輯，舞者透過決定每個關節的角度，逐層推算出末端關節的位置並完成Tutting的造型。

什麼是正向運動學（FK）

定義

正向運動學（Forward Kinematics, FK）是指：

在已知每個關節的角度（或長度變化）的情況下，依序計算末端位置與姿態的過程。

運算方式

• 由根節點開始
• 依序套用旋轉角度與骨架長度，計算下一節的座標
• 重複直到到達末端（例如：肩 → 肘 → 手腕 → 指尖）

計算公式示例：

x_n = x_(n-1) + L_n * cos(θ_1 + θ_2 + ... + θ_n)
y_n = y_(n-1) + L_n * sin(θ_1 + θ_2 + ... + θ_n)

#L_n = 第 n 段骨架長度
#θ_n = 第 n 個關節的旋轉角度

Tutting 舞蹈與正向運動學（FK） 對應

使用正向運動學（FK）較貼近舞者的思維方式——舞者本來就是先想每個關節的角度，再觀察造型結果。
本節將探討：從現實舞者跳 Tutting → 數位化 FK 模型的轉換過程。

現實舞者的動作順序

1.確認起始活動的關，例如：肩膀開始轉動，作為動作的基準點。
2.由內向外的控制順序，關節影響順序：肩 → 肘 → 手腕 → 指尖。
3.完成造型，當每個關節角度確定後，末端自然形成預期的線條或幾何圖案。

對應到數位化 FK 運動學的方式

將這個舞蹈運動邏輯轉換為數位化 FK 運動學的方式：

//範例：
function updateArmPosition(joints, j1, j2, j3, j4, l1, l2, l3){

    let Rad1 = angles["Angle1"];
    joints[j2].x = joints[j1].x + l1 * Math.cos(Rad1);
    joints[j2].y = joints[j1].y + l1 * Math.sin(Rad1);
   
    let Rad2 = angles["Angle1"] + angles["Angle2"];
    joints[j3].x  = joints[j2].x + l2 * Math.cos(Rad2);
    joints[j3].y  = joints[j2].y + l2 * Math.sin(Rad2);

    let Rad3 = angles["Angle1"] + angles["Angle2"] + angles["Angle3"];
    joints[j4].x = joints[j3].x + l3 * Math.cos(Rad3);
    joints[j4].y = joints[j3].y + l3 * Math.sin(Rad3);
}

結論

正向運動學（FK）就像是舞者腦中的尺規——只要決定每個關節的角度，就能自然形成想要的造型。
在 Tutting 舞蹈的數位化過程中，FK 提供了簡單、精準且高效的方式去還原與生成姿態，是模擬器的核心基礎之一。
下一篇（Day 10）我們將探討Tutting模擬器第二個核心： 逆向運動學（IK），看看如何從末端位置反推整個骨架的姿態。