從日常生活看懂交叉分析與多元迴歸

在統計課上看到「交叉分析」和「多元迴歸」時，很多人第一反應是「這是研究人員的專利吧？」其實，這些方法每天都默默出現在我們的生活選擇中。以下用幾個貼近生活的故事來說明。

1️⃣ 交叉分析：像在看不同群體的「喜好地圖」

定義：交叉分析是用來檢視兩個類別變項的交互關係。

📦 生活例子：超商咖啡 vs. 性別與年齡層

假設一家超商想知道不同性別與年齡層對「冰美式」和「熱拿鐵」的偏好：

解讀：

年輕男性明顯更愛冰美式（120 vs. 80）。

40–49歲女性幾乎是熱拿鐵鐵粉（200 vs. 50）。

用交叉分析，店家可調整廣告：如針對年輕男性推冰飲優惠，針對熟女族群推溫暖拿鐵。

🛒 再舉一個例子：網購時段 vs. 職業

上班族 vs. 學生：上班族大多在晚上 8–10 點下單，學生在凌晨 12 點最活躍。

交叉分析幫助電商決定何時推出限時折扣。

2️⃣ 多元迴歸分析：像拼圖一樣控制多個因素

定義：多元迴歸用來探討多個自變項對一個連續依變項的影響。

🏠 生活例子：房租價格的背後秘密

想研究「房租（元/月）」受哪些因素影響，我們可以把 房租 當作「依變項」，並同時考慮：

自變項 A：距捷運站距離（公里）

自變項 B：屋齡（年）

自變項 C：是否有電梯（是=1，否=0）

假設經過分析後得到一條多元迴歸方程式：

房租 = 25,000 − 2,000 × (距離) − 150 × (屋齡) + 3,000 × (電梯)

解讀：

距離 每遠 1 公里，房租大約少 2,000 元。

屋齡 每多 1 年，房租平均少 150 元。

有 電梯 的房子，房租平均高出 3,000 元。

這種控制多因素的分析，比單純只看距離更接近現實。

🍕 另一個例子：餐廳評分

假設我們研究 Google 評分（1–5 分）受到哪些因素影響：

平均消費金額（元）

用餐等待時間（分鐘）

是否提供免費 Wi-Fi（1=是,0=否）

分析結果：

評分 = 3.0 + 0.0008 × (消費金額) − 0.03 × (等待時間) + 0.5 × (Wi-Fi)

解讀：

消費金額每多 100 元，評分平均提高 0.08 分。

等待時間每多 10 分鐘，評分降低 0.3 分。

有免費 Wi-Fi 的餐廳，評分平均高出 0.5 分。

3️⃣ 小結：從數據中找到「隱藏規則」

交叉分析：幫我們快速發現「誰喜歡什麼」，例如性別與購物品項、年齡層與支付方式。

多元迴歸分析：幫助理解「影響有多大」，像房租、餐廳評分或商品價格，通常不只一個因素決定。

生活中，當你在想「是不是這兩件事有關？」或「到底是哪些原因在影響結果？」時，其實就在用這兩種統計工具的思維。懂得運用它們，不只能做研究，還能在購物、租房、經營事業時，做出更有根據的決策。