📊 雪球票據的投資建模

產品條件

• 標的：AMD, NVDA, TSLA, TSM
• 票息：年化 9.18%
• 執行價：70%
• 自動贖回：100%
• 敲入價：58%
• 存續：5 個月（保息 1 個月）
• 觀察頻率：每日

1. 狀態定義

• X_t = 四檔股票的最差表現比率
• 自動贖回：若 X_t ≥ 100%
• 票息條件：若 X_t ≥ 70%
• 敲入：若 X_t ≤ 58%

2. 投資人期望值（Investor EV）

投資人現金流：
EV_Investor = 期望票息 + 期望本金 - 投入成本

• 票息部分
  E[票息] ≈ 面額 N × 票息率 c × 有效天數
  （含保息 1 個月 + 達到 70% 的記憶票息）

• 本金部分

  • 若未敲入，或到期 X_T ≥ 70% → 還本金 N
  • 若敲入，且到期 X_T < 70% → 本金 = N × X_T

3. 發行商期望值（Issuer EV）

EV_Issuer = 面額 N - 投資人期望支付 - 對沖成本

其中「投資人期望支付」包含：票息 + 本金。

4. 對沖與拆解（Hedging）

雪球 ≈ 債券 + 一組期權

• 債券部位：買零息債，確保本金。
• 票息條件：相當於一串「數位期權」，需在市場對沖。
• 自動贖回：等於「Knock-out 觸碰期權」。
• 敲入風險：等於「down-and-in put（Worst-of）」，需買保護性 put 對沖。

5. 直白解釋

• 投資人：
  拿到 9.18% 高票息，但要承擔「最差股票跌破 58%」的本金風險。
  標的穩定在 70% 以上 → 利息照拿，本金安全。
  一旦敲入且到期還在低點 → 本金虧損。

• 發行商：
  收到面額，付出結構化的票息與本金。
  同時透過期權避險，把風險轉嫁給市場。
  利潤來自「結構溢價 - 對沖成本差」。

📊 雪球票據的 AI+Data 投資建模（部落格友善版）

產品條件（本案例）

• 標的：AMD / NVDA / TSLA / TSM（Worst-of）
• 票息：年化 9.18%，每日記憶
• 自動贖回（Auto-call）：Worst-of ≥ 100%
• 票息門檻：Worst-of ≥ 70%
• 敲入（KI，美式）：Worst-of ≤ 58%
• 存續：5 個月（約 150 天）
• 保息：前 30 天一定計息
• 面額：N = 100
• 觀察頻率：每日
• 估價貼現率假設：r = 4%

1) 模型簡化（不含數學符號）

• 定義 X_t = 「四檔股票的最差表現比率」（相對起始日）。
• 若某日 X_t ≥ 100%，當天自動贖回（付本金 + 累積票息）。
• 每天只要 X_t ≥ 70%，就累積當日利息；若沒達標，保留「記憶」，之後達標時一併發。
• 若期間任何一天 X_t ≤ 58%，視為「敲入」；若到期且 X_T < 70%，本金按 X_T 比例兌付（例如 X_T = 60% → 本金 60）。
• 前 30 天即使不到 70%，也照計息（保息）。

2) 投資人與發行商的期望值（EV）定義

• 投資人期望值（PV 觀點）：
  EV_Investor = 期望[票息 + 本金的現值] − N

• 發行商期望值（不含避險成本時）：
  EV_Issuer = N − 期望[票息 + 本金的現值]
  （若再扣除對沖與費用，才是最終利潤。）

說人話：投資人拿到越多（現值越高），發行商毛利就越少；反之亦然。

3) 我們用什麼數據來跑模擬？

• 風險中性（估價）假設下，以 4 檔日度 GBM 生成路徑：
  • 年化波動（Base 範例）：[0.48, 0.55, 0.60, 0.35]
  • 標的間相關係數：0.5（彼此中度相關）
  • 起始價皆為 1（比值法）
  • 每日觀察，連續 150 天
• 票息按「有效天數」累積：
  有效天數 = 保息天數（最多 30） + 非保息期間達標 70% 的天數
  當天自動贖回或到期時一次付清（現值折現到今日）。

4) 三組情境的「期望值」結果（蒙地卡羅）

下列皆為以當前假設跑出的「示意值」，只為展示方法與量級，非投資建議。

• 解讀重點：
  • 在「高波動、高相關」時，雖然更容易快速觸發自動贖回，但尾部下跌更深、敲入機率更高，整體期望值反而下降。
  • 當市場很平穩（低波動、低相關），期望值才有機會接近或略高於面額（公平價 ≈ 100）。
  • 上表的 EV 是「現值」；若當初以面額 N=100 買進，投資人 EV_Investor% 代表「期望超額現值比」。

5) 具體出場情境（一步一步算給你看）

說明：票息日利率 = 9.18% / 365。保息 30 天一律計息；其餘只計 X_t ≥ 70% 的天數。
折現：用 r = 4% 折現至今日（單筆在出場/到期時支付）。

情境 A：第 15 天快速贖回

• 有效天數 = 15（都在保息內）
• 票息 = 100 × 0.0918 × (15/365) = 0.3773
• 本金 = 100
• 現值 PV ≈ e^(−0.04 × 15/365) × (100 + 0.3773) ≈ 100.2124

情境 B：第 45 天贖回，且第 31–45 天中有 10 天達標 70%

• 有效天數 = 保息 30 + 達標 10 = 40
• 票息 = 100 × 0.0918 × (40/365) = 1.0060
• 本金 = 100
• 現值 PV ≈ e^(−0.04 × 45/365) × (101.0060) ≈ 100.5091

情境 C：未贖回、未敲入，到期 X_T = 85%

• 假設第 31–150 天中達標 70% 的天數為 70（合計有效天數 100）
• 票息 = 100 × 0.0918 × (100/365) = 2.5151
• 本金 = 100（未 KI 或終值 ≥ 70%）
• 現值 PV ≈ e^(−0.04 × 150/365) × (102.5151) ≈ 100.8437

情境 D：「敲入」且到期 X_T = 60%

• 假設第 31–150 天中達標 70% 的天數為 20（合計有效天數 50）
• 票息 = 100 × 0.0918 × (50/365) = 1.2575
• 本金 = 60（因 KI 且終值 < 70%）
• 現值 PV ≈ e^(−0.04 × 150/365) × (61.2575) ≈ 60.2588

一眼看懂：
A、B 都是「提早出場的小利」；
C 是「穩穩拿息且保本」；
D 是「跌深後的本金折損」，這就是高票息的代價。

6) 投資人 vs. 發行商：如何創造/鎖定利益？

• 投資人視角

  • 期望值關鍵在兩點：
    1. 自動贖回要快（越快越接近保本但票息少）；
    2. 不能敲入，或就算敲入，期末最好能爬回 70% 以上。
  • 你其實「賣出 Worst-of 的尾部風險」來換 9.18% 的票息。

• 發行商視角（結構化 + 對沖）

  • 拆解：零息債（鎖本金現值）＋ 數位/觸碰期權（對應票息與自動贖回）＋ Down-and-In Put on Worst-of（對應敲入風險）。
  • 對沖：用單名香草/障礙期權做 delta/vega 對沖；搭配「相關性風險管理」（例如 correlation swap/情境壓測）。
  • 利潤來源：結構溢價 − 對沖成本（− 手續費/融資）。

7) 用 AI+Data 怎麼把它做成「實務工作流」？

1. 參數校準：用歷史/隱含波動估 sig、估相關矩陣、設定門檻（100/70/58）、保息、觀察頻率。
2. 蒙地卡羅：大量路徑 → 打標記（是否達標、是否 KI、自動贖回在第幾天）→ 算每條路徑的 PV。
3. 代理模型：用梯度提升/神經網路學習「(參數) → PV/Delta/Vega/Pr[KO]/Pr[KI]」，盤中可即時計價。
4. 風險監控：用 SHAP/特徵重要度看「哪檔波動或哪個相關係數」對 KI 機率與 EV 影響最大。
5. 壓力測試：放大波動與相關，更新 EV 與 KI 機率，設定風控限額。

8) 快速結論（給決策者）

• 這類雪球票據的「高票息」不是天上掉下來的，是把「最差標的跌深」的風險賣出去換來的。
• 若市場波動與相關偏高，尾部風險放大，期望值通常低於面額（如 Base 與 Stress）。
• 僅在低波動、低相關的平穩期間，期望值才可能接近公平價（Very-Optimistic ≈ 100）。
• 投資前，請先對「敲入後、期末仍低於 70%」的風險有清楚的心理準備。

📊 雪球票據的故事

—— 小學生版投資模型解釋

1. 什麼是雪球票據？

想像你買了一張「特別存摺」，它承諾每年給你 9.18% 的利息。
但這張存摺有一些「遊戲規則」：

• 如果股票表現很好（全部回到 100%），存摺會提早結束，把錢和利息還給你。
• 如果股票保持在 70% 以上，你能繼續領利息。
• 如果股票太差（跌到 58% 以下），你最後可能只能拿回「打折的本金」。

2. 投資人怎麼賺？

投資人（就是你）會拿到兩種東西：

1. 利息：就像每天存錢到豬公，滿了就一次領出來。
2. 本金：如果股票沒跌太慘，就能拿回完整本金；如果真的跌破 58%，最後只能拿回打折後的本金。

3. 發行商怎麼賺？

發行商（銀行或券商）也不是做善事，他們的玩法是：

• 把你的錢拿去買「保本的債券」和「期權保險」。
• 如果股票沒有大跌，他們付你高利息，自己靠設計的「規則差價」賺錢。
• 如果股票真的大跌，你虧的部分，其實就是他們用來控制風險的來源。

4. 四種可能的結果

下面用簡單例子（本金 N = 100）來比一比。

5. 用白話來理解

• 投資人：像在玩遊戲，拿高利息是「獎品」，但要冒著「本金打折」的風險。
• 發行商：像遊戲設計師，確保自己不會賠，靠規則和對沖保護自己。
• 關鍵字提醒：
  • 70%：利息門檻
  • 100%：提前出場
  • 58%：跌太慘就要認賠

6. 結論

雪球票據就像一場「存摺遊戲」：

• 股票穩 → 你領利息 + 拿回本金。
• 股票大跌 → 你本金打折，發行商沒事。

所以它的高利息，其實是你在「賣風險」換來的。

📊 雪球票據例子：58% 敲入 + 70% 接股票

情境說明

• 面額：100
• 票息條件：70%
• 敲入條件：58%
• 到期觀察：X_T = 65%

1. 沒有敲入

• 股票價格：65%
• 因為「沒有碰到 58%」，所以本金照樣還 100
• 投資人結果：本金 100（不虧）

2. 有敲入

• 股票價格：65%
• 曾經跌破 58%，到期必須「以 70% 行權價接股票」
• 實際市值 = 65
• 投資人結果：拿到市值 65 的股票，相對本金 100 → 虧 35%

3. 你說的「虧 12%」案例

• 本金 100
• 以 70% 接股票 = 70
• 股票到期價 = 65
• 投資人市值 = 65
• 實際虧損 = (70 − 65) / 70 = 約 7.14%
• 若換算成本金比：100 − 88 = 虧 12%

📌 對比總表

直白解釋

• 58% 是「進入懲罰遊戲的門檻」。
• 70% 是「你必須用這個價格去買股票」。
• 到期價比 70% 低多少，你就要吃多少虧。

🎡 雪球票據就像兒童樂園的門票遊戲

—— 用遊樂園故事解釋 58% 敲入與 70% 接股票

1. 遊戲規則

• 你買了一張 樂園門票（本金 100 元）。
• 樂園承諾：如果大家都玩得很開心（股票 ≥ 100%），就會提早關門，把錢和利息還你。
• 如果樂園人氣還行（股票 ≥ 70%），你每天都能拿到一點 零食券（利息）。
• 但如果樂園人太少（跌破 58%），最後出園時，規則就改了：
  • 你要用 70 元的價值 去換一張樂園兌換券。
  • 可是兌換券的市值，可能只有 65 元或更低。

2. 小朋友的三種結局

3. 白話對比

• 58% = 樂園的「危險線」。只要人潮跌破，就要進入懲罰遊戲。
• 70% = 樂園的「兌換價」。如果最後人潮不夠多，你只能用 70 元的成本，換到價值更低的券。
• 100% = 樂園的「滿場日」。這天會直接放你提前回家，退你門票還加送零食。

4. 一句話總結

雪球票據就像玩樂園的門票遊戲：

• 人潮穩定 → 你爽爽玩還能領零食。
• 人潮崩盤 → 你要虧錢用高價換低值券。
• 樂園其實（發行商）永遠不虧，因為遊戲規則是它訂的。

🎲 股票遊戲到底值得玩嗎？

—— 雪球票據投資的風險與真相

1. 先看遊戲規則

• 票據承諾高利息（像 9.18%），聽起來很吸引人。
• 但高利息不是白給的，而是因為你「賣掉了保護傘」，願意承擔 股票大跌 的風險。
• 一旦跌破 58%，你要「高價買低值」，本金可能被打折。

2. 為什麼很多人覺得是「穩虧」？

因為規則是發行商設計的：

• 他們會對沖、會計算，確保自己不會虧。
• 投資人其實在「用本金換票息」，但一旦碰到大跌，票息完全補不了本金損失。
• 所以在長期統計上，多數投資人可能輸，發行商才會賺。

3. 白話對比表

4. 小故事比喻

這就像「射氣球遊戲」：

• 看起來簡單，獎品（高票息）很吸引人。
• 但背後規則是老闆（發行商）設計好的，氣球排列和獎品價值都算過。
• 少數人能贏（低波動市場），大部分人最後只是換到安慰獎（票息），還可能賠本金。

5. 一句話結論

雪球票據不是「穩賺」也不是「穩虧」，而是：

• 市場平穩 → 你小賺（利息）。
• 市場大跌 → 你大虧（本金）。

它更像是一場「用本金換高利息的賭局」，長遠看，發行商（遊戲設計者）才是最大贏家。

📊 雪球票據 vs 替代選擇

—— 哪些投資方式更適合普通人？

1. 投資選擇比較表

2. 白話小結

• 定存：像是「保險箱」，錢安全，但利息少。
• 債券：像是「穩定公車」，速度不快但比較平穩。
• ETF：像是「跟著大隊走路」，有時跌倒，但長遠能走得更遠。
• 雪球票據：像是「高息遊戲機」，獎勵多，但一旦中陷阱，本金可能大虧。

3. 一句話建議

對大部分普通人來說：
定存 + ETF 的組合，通常比買雪球票據更穩當。
雪球票據比較像「高風險的賭注」，不懂規則的人最好敬而遠之。

❌ 那不買最好嗎？

—— 雪球票據值不值得參加？

1. 為什麼很多人最後會後悔？

• 一開始被 高票息（9% 以上） 吸引，覺得比定存划算。
• 但忘了「本金不一定能保住」。
• 真正的大風險在 58% 敲入 + 70% 接股票，一旦股票大跌，本金虧損往往比票息多好幾倍。

2. 白話判斷法

• 如果你不能承受本金虧 20% 以上 → 千萬不要碰。
• 如果你只是想要穩定利息 → 定存、債券更適合。
• 如果你很懂股票，能自己避險 → 你也不用買雪球票據。

3. 適合 vs 不適合

4. 小故事比喻

雪球就像「高息糖果」：

• 看起來甜，但裡面可能藏著辣椒。
• 你吃一顆覺得沒事，連吃幾顆突然被辣哭。
• 糖果商（發行商）永遠賺錢，因為他知道有多少辣椒。

5. 一句話結論

對大部分普通投資人來說：
不買，其實才是最好的選擇。
除非你非常清楚自己承擔的風險，並且願意用本金「賭」利息。

📊 雪球票據：投資人 vs 發行商 誰賺誰虧？

1. 四種典型情境

2. 白話總結

• 投資人：

  • 小賺：市場平穩或上漲 → 領利息。
  • 大虧：市場大跌 → 本金被打折。

• 發行商：

  • 不會因為市場大漲而虧（因為 ≥70% 直接本金 100，不讓你用 70 行權）。
  • 不會因為市場大跌而虧（因為跌破 70% 你要承擔虧損）。
  • 唯一要付出的就是「利息」，但這正是他們賺錢設計裡的小成本。

3. 一句話結論

規則設計永遠偏向發行商 → 投資人只是用本金在「賭利息」。