上一篇介紹了 Low-pass Filter。

我們把高頻移除，只保留低頻。

結果發現，圖片的大致輪廓仍然存在，但許多細節都消失了，看起來就像被模糊了一樣。

那如果今天，我們反過來操作，不要低頻，只留下高頻，圖片會變成什麼樣子？

這就是今天要介紹的 High-pass Filter（高通濾波器）。

High-pass Filter 在做什麼？

前幾篇介紹過，低頻代表的是圖片的大致輪廓和平滑區域。

高頻則包含了亮度快速變化的資訊，例如：

• 邊緣
• 紋理
• 文字
• 毛髮
• 細線

因此，High-pass Filter 的概念就是：

保留高頻，移除低頻。

也就是說，圖片中平滑的部分會被大幅減少。

而邊緣和細節則會被保留下來。

為什麼移除低頻後，只剩下邊緣？

大部分物體的內部，其實亮度變化都很平滑。

真正亮度變化劇烈的地方，通常都會出現在物體的邊界。

因此，當低頻被移除之後，剩下來的大多就是亮度快速變化的位置。

也就是我們看到的邊緣。

實作：建立一個 High-pass Filter

前面的步驟和 Low-pass Filter 幾乎完全相同。

先把圖片轉換到頻域。

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("dog.jpeg", cv2.IMREAD_GRAYSCALE)

# Fourier Transform
f = np.fft.fft2(img)
fshift = np.fft.fftshift(f)

接著建立遮罩。

和上一篇不同的是，這次不是保留中央，而是把中央移除。

rows, cols = img.shape
crow, ccol = rows // 2, cols // 2

mask = np.ones((rows, cols), np.uint8)

radius = 50

y, x = np.ogrid[:rows, :cols]
area = (x - ccol) ** 2 + (y - crow) ** 2 <= radius ** 2

mask[area] = 0

套用遮罩。

filtered = fshift * mask

最後再轉回空間域。

# 移回原本位置
ishift = np.fft.ifftshift(filtered)

# Inverse Fourier Transform
result = np.fft.ifft2(ishift)

# 取絕對值
result = np.abs(result)

將結果畫出來。

plt.figure(figsize=(12, 4))

plt.subplot(1, 3, 1)
plt.imshow(img, cmap="gray")
plt.title("Original")
plt.axis("off")

plt.subplot(1, 3, 2)
plt.imshow(np.log(np.abs(filtered) + 1), cmap="gray")
plt.title("High-pass Spectrum")
plt.axis("off")

plt.subplot(1, 3, 3)
plt.imshow(result, cmap="gray")
plt.title("High-pass Result")
plt.axis("off")

plt.tight_layout()
plt.show()

結果如下：

可以發現，圖片的大致輪廓幾乎消失了。

留下來的，大多都是邊緣和細節。

這也是 High-pass Filter 最典型的效果。

High-pass Filter 和 Sobel 一樣嗎？

之前介紹過 Sobel、Prewitt 和 Laplacian，它們也會把邊緣找出來。

那和 High-pass Filter 有什麼不同？

最大的差別就在於：它們工作的方式不同。

Sobel、Prewitt 和 Laplacian 都是在空間域中，利用不同的 Kernel 去計算亮度變化。

High-pass Filter 則是在頻域中，直接移除低頻資訊，再透過反傅立葉轉換得到結果。

雖然最後都能強調邊緣，但背後使用的方法不一樣。

High-pass Filter 有哪些應用？

High-pass Filter 常見的用途包括：

• 強化圖片細節。
• 增強文字或紋理。
• 邊緣強調。
• 去除背景中的緩慢亮度變化。

它也經常作為其他影像處理演算法的前處理，幫助後續分析更加容易。

今天總結

今天介紹了 High-pass Filter。

它會移除圖片中的低頻資訊，只保留高頻，因此可以讓邊緣、紋理和其他細節更加明顯。

搭配上一篇介紹的 Low-pass Filter，可以發現頻域處理最大的特色，就是能直接決定要保留哪些頻率、移除哪些頻率，而不同的頻率組合，也會產生截然不同的影像效果。

不過，頻域分析只是影像處理的方法之一。

接下來，我們會回到空間域，介紹另一種非常重要的特徵。

如果想讓電腦知道圖片中的「角落」在哪裡，而不只是找出邊緣，該怎麼做？

下一篇，我們就來介紹 Harris Corner Detection，看看電腦如何找到圖片中的角點。