同一份 12 題資料，保留兩個、三個或四個因素，可能各有一張看起來合理的負荷量表。教師該選哪個？昨天已分開結構與命名，今天用 ENGAGE-v1 規劃探索性因素分析（EFA）：先列可比較的方案，再決定估計方法、因素數、旋轉與解釋的依據。只請 Claude「幫我做 EFA（探索性因素分析）」，會把這些選擇一起交出去。

EFA 不是一個按鈕

先把決策與保留的比較寫在同一張紀錄表；表中的英文名稱方便對照軟體輸出，不能代替選擇理由：

表格的用途是讓選擇可重做，不代表這套設定適用所有資料。樣本大小、分布、題目數與模型複雜度改變時，估計表現也會改變。

六層責任

Parallel analysis 在比較什麼

Kaiser 的 eigenvalue>1 規則很方便，也容易在不同條件下保留過多或過少因素（factor）。Horn 的 parallel analysis 提出另一個基準：將 observed eigenvalues 與在相應隨機資料下會出現的 eigenvalues 比較，只保留明顯超過隨機基準的部分。它在處理 sampling variation，不是把因素數（factor number）變成無需判斷的真值。

對 ENGAGE-v1，生成設定是三個相關因素，所以三因素是有意義的驗證目標；但分析時我不直接告訴演算法答案。我會比較 2、3、4-factor solutions：2 因素是否把 EE/CE 合併而留下可解釋殘差（residual）？4 因素是否把 wording 或單一題群拆成不穩定因素？

Claude 協作：讓它解釋差異，不替我選 winner

準備好相關矩陣、平行分析圖與三種旋轉後的負荷量表，才適合請 Claude 比較方案。每個方案都要回答哪些題目共同負荷、哪些跨負荷、因素相關多大、內容被如何合併或切分，以及還有哪些競爭解釋。若要選「最佳模型」，先寫選擇規則，不能讓形容詞代替判斷。

一種待攔下的回答是只把負荷量大於 0.4 的題目歸類，忽略 CE02 在兩個因素上的跨負荷。這是示範情境，並非本輪取得的估計表。教師應同時看負荷量差距與題意：CE02「比較不同解法的假設」可能涉及認知投入，也帶有課堂行為要求。刪題會改變內容，保留則要在後續模型明說限制。

完整例題：三因素候選如何形成

假設 parallel analysis 的前三個 observed eigenvalues 高於隨機基準，第四個接近；scree 在第三後彎折。三因素 oblique solution 中，BE01–BE04、EE01–EE04、CE01–CE04 大致形成三群，因素相關（correlation）約 0.4–0.6；2-factor solution 把 EE 與 CE 擠在一起，出現系統殘差；4-factor solution 的第四因素只有兩個近義題。

我不因三項訊號一致就寫「證實三構念」。EFA 給出與三構念相容的候選，後續 CFA（驗證性因素分析，把理論寫成可被資料反駁的模型）用預先寫出的限制在另一個分析階段測試；內容與用途仍由效度論證管理。

預先寫出的限制在本系列就是這三行：

反例：漂亮 simple structure，錯誤問題

將所有負向或長句放在同一因素，rotation 可能產生很乾淨的 simple structure。若直接命名「低投入」，其實可能是 wording／閱讀負荷因素。這是為何因素命名必須回題目內容與作答歷程（response process）。

第二個 failure case（失敗案例）是為了讓因素負荷量（loading）乾淨，重複嘗試因素數、rotation、刪題，最後只報最漂亮一次。這把探索彈性藏起來。decision record 要保存試過的合理方案與拒絕理由，讓讀者知道 solution 如何被選出。

請先試著為兩因素方案寫一句拒絕理由。如果理由只有「三因素比較漂亮」，還不夠；應指出哪一組題目被合併、殘差出現什麼模式，以及該模式為何影響本系列的三面向解釋。這樣才能讓候選方案留下可檢查的決策痕跡。

可重現骨架

Day 22 會把這些步驟整理成可執行的程式骨架；完整套件分析仍需在執行環境保存輸出。此處先固定介面：讀取 12 題、記錄版本、建立有序反應的相關模型、以固定 seed（隨機種子）做平行分析，再保存 2／3／4 因素的負荷量表與殘差摘要。程式可以估計，因素命名與拒絕理由仍由教師填寫。

若資料量允許，可將探索與確認安排在不同資料上。本例的 A、B 組各 300 筆，不能直接拿前 300 筆做 EFA、後 300 筆做 CFA，讓分析階段與群體混在一起。若要示範切分，可先在每組內以固定 seed 隨機分成兩半，再各取 150 筆合成探索與確認樣本。這仍會降低每階段資訊，也不是普遍必用的規則；真正研究應依樣本、模型與重現設計決定。本文只提出設計，未執行這個切分。

教師還要保存被拒絕的方案。2-factor、3-factor、4-factor 的主要 pattern、fit（模型與資料摘要的相容程度）/殘差訊號與拒絕理由都進 decision record。這讓後續讀者可判斷結論是否只在一個 rotation 或一個 threshold（切點）下成立，也讓 Claude 不會在新對話中把舊候選當成從未考慮過。

原問題的答案是：EFA 可以讓資料暴露結構候選，但因素數與意義來自多項證據和明示裁決。發展閱讀是 Fabrigar 等人的決策討論與 Horn parallel analysis；前沿閱讀可進 simulation-based retention、ESEM 與 Bayesian EFA。

本篇留下 EFA 決策表、三方案的條件比較與跨負荷反例；尚未以實際估計結果選定優勝模型。下一篇將三構念候選寫成 CFA，讓理論限制清楚到足以被資料挑戰。

來源與協作揭露

• Fabrigar, L. R., et al. (1999). Evaluating the Use of Exploratory Factor Analysis in Psychological Research。
• Horn, J. L. (1965). A Rationale and Test for the Number of Factors in Factor Analysis，Psychometrika 30, 179–185。