前言

在密碼學（Cryptography）與資安鑑識中，XOR（Exclusive OR，異或運算） 是最核心且無所不在的運算。從基礎的串流加密（Stream Cipher）、一次性密碼本（One-Time Pad, OTP），到現代對稱式加密（如 AES），其背後都大量仰賴 XOR 的強大數學特性。

今天我們將深入探討 XOR 的位元特性，並結合**視覺密碼學（Visual Cryptography）**的概念，透過 Python (Pillow + NumPy) 處理兩張雜訊圖片，完成經典 CTF 題目破解。

本日目標

1. 理解 XOR 的真值表與關鍵數學特性（交換律、結合律、自反性）。
2. 掌握 XOR 在密碼學中的「一體兩面」：加解密同一性。
3. 了解視覺密碼學（Visual Cryptography）與圖像像素運算原理。
4. 實戰解破 CyLab / picoCTF 經典 Cryptography 題目：Pixelated。

預備觀念一：XOR 運算的位元特性

XOR 的運算規則非常簡單：「相同為 0，不同為 1」。

位元真值表 (Truth Table)

預備觀念二：XOR 三大關鍵數學特性

假設 P 為明文（Plaintext）、K 為金鑰（Key）、C 為密文（Ciphertext）：

1. 自反性（Self-Inverse）：
   A XOR A = 0 （任何數與自己做 XOR 必定為 0）
2. 單位元律（Identity Element）：
   A XOR 0 = A （任何數與 0 做 XOR 保持不變）
3. 加解密同一性（Symmetric Encryption & Decryption）：
   • 加密：C = P XOR K
   • 解密：P = C XOR K
   • 推導：C XOR K = (P XOR K) XOR K = P XOR (K XOR K) = P XOR 0 = P

預備觀念三：視覺密碼學與像素運算

視覺密碼學（Visual Cryptography） 是將秘密資訊（如文字或圖像）拆分成兩張或多張看似隨機亂碼（Noise）的影像。單看任一張圖都無法取得任何資訊，但只要將圖片對應位置的像素點（RGB 值）進行 ADD（相加） 或 XOR（異或） 疊加運算，雜訊就會彼此抵消，隱藏的 Flag 便會浮現。

實戰單元：CyLab 題目 - Pixelated

1. 題目分析與檔案下載

在 CyLab 平台開啟 Pixelated 題目，下載給定的兩張圖片：scrambled1.png 與 scrambled2.png。

圖片打開後皆為滿滿的彩點雜訊，無法直接辨識任何字樣。

2. 環境建置與 Python 腳本實作

開啓 WSL / Linux 終端機，確保已安裝圖片處理套件：

sudo apt update && sudo apt install python3-pil python3-numpy -y

撰寫 Python 解題腳本 solve.py：

from PIL import Image
import numpy as np

# 1. 載入兩張雜訊圖片
img1 = Image.open('scrambled1.png').convert('RGB')
img2 = Image.open('scrambled2.png').convert('RGB')

# 2. 轉為 NumPy 陣列進行逐像素運算
arr1 = np.array(img1)
arr2 = np.array(img2)

# 方式一：像素相加 (ADD 運算)
result_add_array = (arr1.astype(np.uint16) + arr2.astype(np.uint16)) % 256
Image.fromarray(result_add_array.astype(np.uint8)).save('flag_add.png')

# 方式二：像素異或 (XOR 運算)
result_xor_array = arr1 ^ arr2
Image.fromarray(result_xor_array.astype(np.uint8)).save('flag_xor.png')

print("處理完成！已生成 flag_add.png 與 flag_xor.png")

3. 執行與結果檢視在 WSL 終端機執行腳本：

python3 solve.py
explorer.exe flag_add.png

開啟產出的 flag_add.png，畫面中央即浮現出清晰的文字 Flag：

academy{2f16d0c4}