[Day 11]老師我學內積做什麼(2)

第 12 屆 iThome 鐵人賽

DAY 11

自我挑戰組

老師我學這個做什麼：我在工作上看到的數學系列第 11 篇

12th鐵人賽

雜魚2號

團隊薪水被偷

2020-09-26 16:02:57

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今天來說一些內積的應用
例如當我們現在有一些資料形式如下
$(x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), ..., (x_n, y_n)$

當我們想知道這筆資料 x 與 y 之間的關係
或者說想比較 x 與 y 的行為的相似性
這時可以把它寫成兩個向量
$(x_1, x_2,...,x_n)$ 與 $(y_1, y_2,...,y_n)$

接下來進行去中心化
也就是分別減去各自的平均
變成 $(x_1-\bar{X}, x_2-\bar{X},...,x_n-\bar{X})$ 及 $(y_1-\bar{Y}, y_2-\bar{Y},...,y_n-\bar{Y})$
去中心化可以降低交互作用(也就是我影響你, 你影響我)的影響

然後再將上列兩向量單位化並內積
得 $https://chart.googleapis.com/chart?cht=tx&chl=%5Cfrac%7B(X-%5Cbar%7BX%7D)%5Ccdot%20(Y-%5Cbar%7BY%7D)%7D%7B%7CX-%5Cbar%7BX%7D%7C%20%5Ctimes%20%7CY-%5Cbar%7BY%7D%7C%7D$
這也被稱做皮爾森相關係數(Pearson's correlation coefficient)或相關係數