傳統在做語音辨識需要事先標註每個音框的標籤，這麼做會耗費龐大的時間，因
此研究人員 Alex Graves 提出 Connectionist Temporal Classification (CTC)，能夠在訓練神經網路
前，不需要對音框和標註之間做對齊(alignment)，也不需要結合隱藏式馬可夫模
型(hidden Markov model)即可進行辨識。CTC提出一個新的概念：空白(blank)，用在
無法確定是哪種發音時，將預測結果映射到空白，這個作法可以讓模型著重在各種發
音之間的差異性。當給定一個輸入 x，長度為 T，輸出的標註(label)集合 L，L 包含空
白， 表示在時間點(timestep) t 輸出 k 的機率。接著假設每一個時間點之間的
輸出機率是獨立的，我們可以將網路輸出 的機率用以下公式表示

我們將 稱作路徑(paths)， 是在路徑 時間點 t 時輸出的標註。接著定義一個多
對一的函數 F，將所有可能的路徑映射到 x 可能輸出的序列，CTC 會先將在路徑
連續重複的標註合併成一個，再刪掉空白，得到這個輸入 x 的輸出序列 l，例如

其中 - 表示空白

我們把所有映射後結果是 l 的路徑 label()，將其機率加總起來，作為輸入 x 的輸出序列是 l 的事後機率，以下面公式表示

CTC 介紹的部份因內容較多所以會拆成兩部分，以上就是第一部分的內容，隔天會再將剩下的部分補充說明完成~