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Chapter4 - Canvas背景動畫（III）風中的花朵今天再加碼讓動畫更加自然的方法

13th鐵人賽 javascript canvas animation web audio api

jerrythepotato

2021-09-29 23:58:14

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一樣先上圖!

https://jerry-the-potato.github.io/Chapter4-demo3/

Staring（因為像星星一樣繞行）

有了前兩篇作為基礎就更容易了！今天我們想做漩渦的動畫，讓一朵朵的花冒出並繞著畫面中心旋轉，那麼一樣給予初始條件：

switch(animeName){
    case 'Falling':
        this.beginX = Math.random() * WIDTH;
        this.beginY = Math.random() * HEIGHT;
    break;
    case 'Floating':
        this.beginX = Math.random() * WIDTH;
        this.beginY = Math.random() * 0.1 * HEIGHT + 0.95 * HEIGHT;
    break;
    case 'Staring':
        this.beginX = Math.random() * 0.1 * WIDTH +  0.45 * WIDTH;
        this.beginY = Math.random() * 0.1 * HEIGHT + 0.45 * HEIGHT;
    break;
}

雖然希望在中間，但位置也要稍微有所不同，因此設置寬高0.45-0.55之間，一個0.1x0.1的方格為起始點

一樣計算公轉角度（總算是個很直觀的簡諧運動了！）

let lT = this.lifeTime;
let revolveNow = this.revolveTheta + this.revolveOmega * dT / lT;
let A = Math.sin(revolveNow);
let B = Math.cos(revolveNow);

接著給定一個半徑，就可以用半徑和角度取得座標並旋轉了！

let radius = 0.3 * (WIDTH + HEIGHT);
this.pointX = this.beginX + radius * this.scaleX * (this.period * 0.5 * B - 0 * (dT / lT));
this.pointY = this.beginY - radius * this.scaleY * (this.period * 0.5 * A - 0 * (dT / lT));

數字0的部分一樣可以自行修改，為整體動畫添加線性軌跡

記得要去體驗一下今天風中的花兒，搭配規律、多樣、混亂、自由四種動畫效果唷，每種感受都很不一樣呢！

請大家想想看...

今天的部份真快結束！那就出個思考題吧，如果希望畫面真的像漩渦一般，讓花朵在旋轉的時候漸漸吸往中心點，可以怎麼做呢？提示：思考radius和時間的關係。
（當初第三章就有偷偷放一個其實不是demo的上來，裡面就有這個效果唷！）

開玩笑，怎麼能這樣草草結束呢？

來聊聊圖案大小的變化

仔細考量過後，還是來解釋一下好了！過往我們作的動畫都是基於sin和cos，其方便性大家應該都體會到了，唯一的問題就是說，如果圖案的縮放想要使用三角函數，就變成圖案大小變化的過程，只會在高峰值短暫停留，那使用者還沒機會看清楚圖案，圖案馬上又要消失了，這是我們不希望發生的，因此思路很簡單，我們的目的就是：「使其在高峰值停留更久」，具體要多久，起初是採用三等分切法，三分之一變大、三分之一停留高峰值、三分之一變小。

為了要達成這個目的，便要採用數線的距離公式，基本的公式是什麼？還記得國中有一種題目，叫做數線上有兩個點，分別是A和B，請試著取一個C點，使得C到AB距離的總和為最小值，這樣的C點有幾個？答案其實就是AB線段上的所有點，換句話說，只要C點位於AB線段時，其距離總和就是最小值，此時便是我們想要的穩定狀態；另一方面，當C點離開AB線段，離得越遠，C與AB的距離皆會增加，因此總和會一直無上限的增加。

映射後的結果（物件大小變化圖）

上述也是前幾天給大家示範的做法，缺點是到穩定狀態後，那三分之一真的就停留在高峰值，大小完全不變，顯得有些不自然，今天我們再進行改良，並包成更容易調整的函式吧！

數線的距離公式

我們話不多說，接著就從程式開始撰寫，這次我們採用3個點的寫法，相比之下可以讓數線公式更接近於sin的平滑，又保留我們想要的穩定效果，公式為：
Math.abs(t - t1) + Math.abs(t - t2) + Math.abs(t - t3);

為了讓大家好懂一些，我們先來套數字吧！
t表示輸入的值，我們設定為dT/lT，是昨天提到的一次性週期，從動畫開始0-1動畫結束，這邊我們分別設置對稱的三個點(0.35, 0.5, 0.65)，使得公式成為：

Math.abs(t - 0.35) + Math.abs(t - 0.5) + Math.abs(t - 0.65);

以同樣的邏輯去推理，就可得知，在0~1之間，0和1是距離這三個點最遠的位置，0.5則是距離這三個點最近的位置，因此，可以寫成完整代碼：

let maxT = 0.5; // 預期圖案在此時最大 max
let minT = 0;   // 預期圖案在此時最小 min
let t1 = 0.35;
let t2 = 0.5;
let t3 = 0.65;
let maxD = Math.abs(maxT - t1) + Math.abs(maxT - t2) + Math.abs(maxT - t3);
let minD = Math.abs(minT - t1) + Math.abs(minT - t2) + Math.abs(minT - t3);

這邊可能有人會感到疑惑，摁？你剛剛不是說0.5是最近的嗎？怎麼變成maxT了！別緊張，這裡指的是圖案的最大值（所映射的時間0.5），同理，maxD也是圖案的最大值（所映射的距離總和），什麼意思呢？

映射

精確地說，這裡應該叫座標轉換，試想，如果今天輸入值是1到0，希望把輸出值改成0到1，可以怎麼映射呢？簡單，就寫：newX = 1 - oldX，就可以從舊的x座標轉換成新的x座標了，在這個例子中，既是把X軸作水平翻轉，又向右平移了1個單位，不過，映射厲害的地方在於，我們不一定要完全懂其中的原理，也可以輕鬆映射。

首先將目前的時間dT/lT輸入到公式，接著得到距離總和dist：

let dist = Math.abs(dT/lT - t1) + Math.abs(dT/lT - t2) + Math.abs(dT/lT - t3);
let transSize = (dist - minD) / (maxD - minD);

而原本dist介於minD到maxD之間，我們希望能作轉換，使其介於0-1之間，因此：

將其先減去最小值，使得dist介於0到(maxD-minD)之間

然後再除以(maxD-minD)，就能使其介於0到1之間

代數很難懂吧qq，來我們代入數字，計算後得知minD為1.5、maxD為0.3，因此：

將其先減去1.5(midD)，使距離介於0到-1.2之間
然後除以-1.2(maxD-minD)，使距離介於0到1之間

然後就沒有然後了，我們的功能就神奇的做完了！

包成函式

但是，我們還是可以把公式寫得更好維護一些，如下：

let Distance = function(t, t1 = 0.35, t2 = 0.5 ,t3 = 0.65){
    if(!isNaN(t)) 
        return Math.abs(t - t1) + Math.abs(t - t2) + Math.abs(t - t3);
}

判斷輸入值t是否"不"為NaN或數字以外的值，並給予t1、t2、t3預設值，可輸入、可不輸入

animeObject.prototype.GetSize = function(dT, lT){
    let maxD = Distance(0.5);
    let minD = Distance(0);
    let distance = Distance(dT/lT);
    let transSize = (distance - minD) / (maxD - minD);
    return transSize;
}
animeObject.prototype.Staring = function(dT){
    // ......
    // 以上省略
    const popSize = 0.1;
    this.sizeNow = WIDTH * this.size * (popSize + (1 - popSize) * this.GetSize(dT, lT));
}