一、 介紹

空間濾波是影像處理中常用的技術，透過調整像素周圍鄰近區域的值，來達到影像平滑、降噪、增強等效果的方法。這種方法利用像素之間的空間關係，通常使用稱為濾波器或核的小矩陣進行摺積。在處理中，濾波器對每個像素的鄰近像素進行運算，生成新的像素值，實現不同的影像效果。

二、 原理

1. 空間濾波

空間濾波器可以使用以下數學公式表示為：

其中：

• g(x,y) ：濾波後的輸出像素值，代表了處理後的影像。
• f(x,y) ：輸入影像的像素值，表示原始影像。
• w(x,y) ：核（或轉移函數）。
• *：表示摺積符號。

複習一下之前的摺積步驟：

1. 定義核（Kernel）： 核是一個小型的二維矩陣，也稱為摺積核或濾波器。核的大小通常是奇數，例如 3x3、5x5、7x7 等，以便有一個中心點。核的值表示了每個像素的權重，用於計算新的像素值，下面的圖例核內的所有元素為1。
2. 遍歷影像： 對於影像的每個像素，都將核放置在該像素的位置，並將核的中心點對齊該像素。
3. 進行運算： 在核與影像的對齊位置，將核內的值和對應的像素值進行元素對應相乘，然後將這些乘積相加，得到一個新的像素值。這相當於在核的範圍內進行加權平均。
4. 繼續遍歷： 移動核到下一個像素位置，重複步驟3，直到將整個影像遍歷完。
5. 生成新影像： 完成遍歷後，生成一個新的影像，其中每個像素都是透過核和原始影像進行摺積運算得到的新值。

題外話，如果你曾經學習過信號與系統，你可能會對一個類似的概念感到熟悉，那就是「摺積定理」。摺積定理指出，在頻域將兩個信號相乘，可以得到這兩個信號在時域中的摺積。相反地，將兩個影像相乘進行傅立葉轉換，可以得到在頻率域中的影像摺積運算。這個定理在頻率濾波器中具有重要意義，在接下來的文章中將會進行解釋。