一、介紹

擴張(Dilation)和侵蝕(Erosion)、開運算(Opening)、閉運算(Closing)是影像處理中的形態學運算，用於處理影像和物體分割。這些運算可以去除雜訊、修復斷裂、填充空洞，以及幫助識別物體特徵。在影像處理中有廣泛的應用。

二、原理

1. 擴張(Dilation)

擴張的原理基於一個稱為結構元素的核，在影像上做摺積。以下是擴張運算的原理：

1. 結構元素(kernel)：擴張運算使用一個事先定義的結構元素，通常是一個小的矩形、圓形或其他形狀的核w(x,y)。
2. 摺積操作：尋找結構元素中的最大值，並將這個最大值放在結構元素的錨(anchor)上，意思是核的中心點，下圖例右圖紅色的數字即為錨。可以看到下圖例，只要結構元素內有一個元素為1，摺積出來的結果就為1。
3. 結果生成：產生一個新的影像，可以看到下圖1的區域變得更大、更廣泛。

2. 侵蝕(Erosion)

侵蝕（Erosion）原理一樣是基於一個結構元素的核，在影像上做摺積。以下是侵蝕運算的原理：

1. 結構元素（kernel）：侵蝕運算使用一個事先定義的結構元素，通常是一個小的矩形、圓形或其他形狀的核w(x,y)。
2. 卷積操作：尋找結構元素中的最小值，並將這個最大值放在結構元素的錨(anchor)上，可以看到下圖例，只要結構元素內有一個元素不為1，摺積出來的結果就為0。
3. 結果生成：產生一個新的影像，可以看到下圖1的區域變得更小、更緊湊。

3. 開運算(Opening)

開運算是由侵蝕（Erosion）後接著擴張（Dilation）所組成的運算。運算的步驟如下：

1. 對影像應用侵蝕運算。這個步驟會縮小或消除影像中小的白色區域（或物體），去除小的噪聲或連接物體的細小連接部分。
2. 對侵蝕後的影像應用擴張運算。這個步驟可以填充或擴展物體，但被侵蝕的細小部分無法恢復。

4. 閉運算(Closing)

閉運算是由擴張（Dilation）後接著侵蝕（Erosion）所組成的運算。運算的步驟如下：

1. 對影像座擴張運算。這個步驟會擴大或填充影像中的白色區域（或物體），有助於閉合物體的小間隙。
2. 對擴張後的影像進行侵蝕運算。這個步驟會縮小物體，但無法消除雜訊。

三、程式碼

1. 逐行講解

1) 二值化

假設圖片是白底黑字，需要先將圖片轉成負片，將圖片的每一個元素對255相減。透過大津二值化取得一個二進位的圖片，顯示在"Original"視窗上。

cv::threshold(255- image, binary_image, 0, 255, cv::THRESH_OTSU);

2) 使用OpenCV實現擴張、侵蝕

onErode 、onDilate 函式：當滑塊"Kernel Size"滑動時。進行侵蝕或擴張運算，首先檢查核的大小是否為偶數，如果是，將大小增加1，以確保使用的結構元素的大小是奇數，才會有中心點的產生。使用 cv::getStructuringElement 建立一個矩形結構元素，並使用 cv::erode 或cv::dilate函數對二值影像進行侵蝕、擴張運算，最後將結果顯示在"Erode"、"Dilate"視窗上。

void onErode(int kernel_size, void*) {
	if (kernel_size % 2 == 0)
		kernel_size++;

	cv::Mat dst;
	cv::Mat kernel = cv::getStructuringElement(cv::MORPH_RECT,cv::Size(kernel_size,kernel_size));
	cv::erode(binary_image,dst,kernel);
	cv::imshow("Erode", dst);
}

2. 完整程式碼

#include <iostream>
#include <opencv2/opencv.hpp>
#include "opencv2/core/utils/logger.hpp"

using namespace std;
void onErode(int kernel_size, void*);
void onDilate(int kernel_size, void*);
void onOpening(int kernel_size, void*);
void onClosing(int kernel_size, void*);

cv::Mat binary_image;

int main()
{
    cv::utils::logging::setLogLevel(cv::utils::logging::LOG_LEVEL_ERROR);
	cv::Mat image = cv::imread("C:\\Users\\vince\\Downloads\\test_image.jpg",cv::IMREAD_GRAYSCALE);
	cv::threshold(255- image, binary_image, 0, 255, cv::THRESH_OTSU);


	cv::namedWindow("Original", cv::WindowFlags::WINDOW_NORMAL);
	cv::resizeWindow("Original",cv::Size(512*(float)image.cols/image.rows,512));
	cv::imshow("Original",binary_image);

	cv::namedWindow("Dilate", cv::WindowFlags::WINDOW_NORMAL);
	cv::resizeWindow("Dilate",cv::Size(512*(float)image.cols/image.rows,512));

	cv::imshow("Dilate",binary_image);
	cv::createTrackbar("Kernel Size", "Dilate", NULL, 100,onDilate);

	cv::namedWindow("Erode", cv::WindowFlags::WINDOW_NORMAL);
	cv::resizeWindow("Erode",cv::Size(512*(float)image.cols/image.rows,512));
	cv::imshow("Erode",binary_image);
	cv::createTrackbar("Kernel Size", "Erode", NULL, 100,onErode);

	cv::namedWindow("Opening", cv::WindowFlags::WINDOW_NORMAL);
	cv::resizeWindow("Opening",cv::Size(512*(float)image.cols/image.rows,512));
	cv::imshow("Opening",binary_image);
	cv::createTrackbar("Kernel Size", "Opening", NULL, 100,onOpening);


	cv::namedWindow("Closing", cv::WindowFlags::WINDOW_NORMAL);
	cv::resizeWindow("Closing",cv::Size(512*(float)image.cols/image.rows,512));
	cv::imshow("Closing",binary_image);
	cv::createTrackbar("Kernel Size", "Closing", NULL, 100,onClosing);


	cv::waitKey(0);
	return 0;
}

void onErode(int kernel_size, void*) {
	if (kernel_size % 2 == 0)
		kernel_size++;

	cv::Mat dst;
	cv::Mat kernel = cv::getStructuringElement(cv::MORPH_RECT,cv::Size(kernel_size,kernel_size));
	cv::erode(binary_image,dst,kernel);
	cv::imshow("Erode", dst);
}

void onDilate(int kernel_size, void*) {
	if (kernel_size % 2 == 0)
		kernel_size++;

	cv::Mat dst;
	cv::Mat kernel = cv::getStructuringElement(cv::MORPH_RECT,cv::Size(kernel_size,kernel_size));
	cv::dilate(binary_image,dst,kernel);
	cv::imshow("Dilate", dst);
	
}

void onOpening(int kernel_size, void*) {
	if (kernel_size % 2 == 0)
		kernel_size++;

	cv::Mat dst;
	cv::Mat kernel = cv::getStructuringElement(cv::MORPH_RECT,cv::Size(kernel_size,kernel_size));

	cv::erode(binary_image,dst,kernel);
	cv::dilate(dst,dst,kernel);
	cv::imshow("Opening", dst);
	
}
void onClosing(int kernel_size, void*) {
	if (kernel_size % 2 == 0)
		kernel_size++;

	cv::Mat dst;
	cv::Mat kernel = cv::getStructuringElement(cv::MORPH_RECT,cv::Size(kernel_size,kernel_size));

	cv::dilate(binary_image,dst,kernel);
	cv::erode(dst,dst,kernel);
	cv::imshow("Closing", dst);

}

3. 測試結果

1) 測試圖

這是一張帶有椒鹽雜訊的圖片，雜訊有黑色也有白色，可以看到文字被白色的雜訊侵蝕，在W的字元上甚至出現斷裂。

2) 二進位圖

這張就是經過負運算以後的影像，白色是我們要處理的目標。

3) 擴張結果

經過擴張運算以後，可以看到文字上的空缺被填滿了，但是噪點也被放大了。

4) 侵蝕結果

經過侵蝕運算以後，可以白色的噪點被侵蝕掉了，但是文字內的空缺也更大了。

5) 開運算結果

進行開運算以後，噪點被消除，但是文字的輪廓發生斷裂的現象。

6) 閉運算結果

進行開運算以後，原先文字斷裂或空缺的部分被消除，但是噪點仍存在，有些文字甚至因為過度擴張出現相連的情況。