在過去幾天，我們學會了什麼是神經元，以及激活函數的角色。

而在今天，
我們要來揭開一個神經網路
真正「動起來」的過程：前向傳播（Forward Propagation）。

這個流程就像是神經網路的心臟，
把資料一步步丟進去，最後得到我們要的結果。
今天我們就來詳細的剖析它吧!

前向傳播是什麼？

在類神經網路的學習過程裡，前向傳播是一個核心的概念。

它的基本想法其實很直觀：
當我們把一筆輸入資料丟進網路裡，它會一層一層地被處理，
最後產生一個輸出。這個過程，就像資料在一條流水線上逐站加工，
每經過一層神經元，數值都會被加權、加總，
再通過一個非線性的函數轉換，接著再傳遞到下一層。

(圖片來源:
https://peterlihouse.com/%E9%A6%96%E9%A0%81/%E7%9F%A5%E8%AD%98%E5%88%86%E4%BA%AB/%E7%99%BD%E8%A9%B1%E6%96%87%E4%BA%BA%E5%B7%A5%E6%99%BA%E6%85%A7/%E9%A1%9E%E7%A5%9E%E7%B6%93%E7%B6%B2%E8%B7%AF-%E5%89%8D%E5%90%91%E5%82%B3%E6%92%AD%E6%B3%95/)

舉個例子來說，如果要建立一個影像辨識模型，
輸入可能是一張圖片，圖片的像素值會進到第一層神經元；

在經過計算後，這些數值會被轉換成更抽象的特徵（例如邊緣或顏色模式）；
再經過幾層處理後，網路就能在最後的輸出層判斷這張圖片可能是一隻貓或一隻狗。

這個過程不僅在「訓練」的時候發生，在推論的時候更是核心。
有人會這樣描述：前向傳播就是當類神經網路已經訓練完成後，
我們將新的輸入丟進去，網路依照之前學到的權重和規則，幫我們計算出對應的輸出。

換句話說，在訓練過程中，前向傳播會計算出一個「暫時的輸出」，
讓我們拿去跟正確答案比較，進一步調整網路的參數；

而在訓練完成之後，前向傳播就轉換成一種「實際應用」：
我們只要把新的資料丟進去，它就能憑藉過去學到的知識，做出預測或分類。

如果我們用「生活化的比喻」，前向傳播就像是咖啡機的運作流程：

你把咖啡豆（輸入資料）放進去，經過磨豆、萃取（中間層的運算），
最後得到一杯咖啡（輸出結果）。
在咖啡機剛研發時，設計師會不斷試驗、
調整機器內部的數值設定（就像訓練網路的過程）；

等到調整完成後，你就可以直接放入新的咖啡豆，
它就能自動幫你泡出一杯品質穩定的咖啡（就像已訓練好的模型用來推論）。

前向傳播的核心步驟

前面大概介紹完了前向傳播的概念，
接著我們來看看它的詳細步驟為何:

1. 輸入層：資料進場

假設我們要辨識一張 28x28 的手寫數字圖片（總共 784 個像素點）。
每一個像素點都有一個數值（0 = 黑色，255 = 白色，中間值代表灰色）。
這些數字會「展平成一條長向量」，丟進輸入層。

也就是在程式裡，你可以想像 x = [0.0, 0.5, 1.0, ...]，
而這就是一張圖片的數字形式。

2. 加權和（Weighted Sum）

接下來，輸入的每一個數字都會乘上一個「權重」（weight）。
它的數學公式是這樣：

x：輸入的資料（像素點數值）。

w：權重，決定這個輸入的重要性。

b：偏置，就像給模型多一點基礎分數。

z：加總後的結果。

用白話一點的比喻來說：
這就像一份考卷，每題的分數不同（權重），
做對或做錯的分數會被加總起來，最後還可能有加分題（偏置）。

3. 激活(啟動)函數：決定要不要開門

當我們得到加總後的數字，它還不能直接送到下一層，
因為這樣模型只會是一堆直線相加，太單調了。

因此我們要把它放進前面講過的「激活函數」中 (要講啟動函數也可以，不要挑語病)
例如：

ReLU：小於 0 的數字全部歸零，剩下的數字保持不變。
Sigmoid：把數字壓縮到 0 和 1 之間，適合做「是/否」判斷。
Softmax：把結果轉成機率，總和 = 1。(這些前面都介紹過了)

4. 一層一層傳遞

每一層神經元都會重複「加權 → 相加 → 激活(啟動)」這三個動作，
最後再把結果送到下一層。

5. 輸出層：得到答案

最後，資料來到輸出層。
如果我們是要分辨「這張圖是 0–9 哪個數字」，輸出層通常會有 10 個神經元。
這時候會用 Softmax 函數，把最後的數字轉換成機率分布。
例如：

[0.05,0.01,0.88,0.02,0.04]

這就表示模型覺得*「88% 的可能性是 2」*。

如果最後要用一句話對前向傳播做總結，那我會覺得是:

-前向傳播就是資料在神經網路裡旅行的過程，
經過每一層加工，最後變成我們想要的答案。