從今天起我們將邁向數學建模的第三部分,機率模型。許多現實生活問題都包含著不確定因素,因此便引入了隨機變量來描述這些不確定性,利用機率論的方法可使得數學建模更加實用。
假設是獨立的隨機變量,若為離散的情況,則期望值或平均值為
若為連續,帶有密度,則期望值為
變異數的定義為,變數與平均數差異的程度,
若為離散,則為
若為連續,則為
中央極限定理,當時,的分配會趨近於常態分配。尤其是如果, ,則對所有實數,
其中為標準常態分配,其密度函數對所有,;對所有的有
標準常態分配圖形如下,
曲線下面積約為1,橘色區域約為0.95,藍色為0.68。
橘色區域範圍可表示為
橘色區域範圍為
因此我們可以說有68%的把握會落在內;
有95%會落在,這就是區間估計的概念。
過去一年內,一個社區的消防中心平均每月會接到171通火災電話,基於這資料房屋的火災警報率被估計為171月/次,當下個月收到通報只有153次,則可以說火災率減少了還是只是一個隨機波動。