Day 14. [分類] 線性區別分析 LDA [R]

2022 iThome 鐵人賽

DAY 14

AI & Data

機器學習與資料視覺化的筆記[R、Python]系列第 14 篇

14th鐵人賽 r lda

yylee12

團隊NTUEPM_STAT LIFE

2022-09-25 19:28:23

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Classification: LDA (Linear Discriminant Analysis)

「分類問題」LDA線性區別分析
- LDA資料假設
降維: LDA & PCA
[R Code]LDA 範例
其他延伸的區別分析

今天來講的分類方法是 LDA 線性區別分析。
在分類的區隔明顯、資料量較小時，它的分類表現可能比羅吉斯回歸還要好，除此之外，它可以分類多個種類，不只有二元。

「分類問題」LDA線性區別分析

線性區別分析(Linear Discriminant Analysis，LDA）是一種監督式學習的分類方法，它是Bayes’ Theorem 在分類上的應用。

Bayes’ Theorem:
bayes
(where A and B are two events and Pr(B) not 0.)

應用在分類上:
lda_bayes

Linear discriminant function:
lda_dc_func

決策邊界(Decision boundary):
decision_bd

LDA就是想找到不同類別、事件的特徵做一個線性組合，以能夠特徵化或區分它們(不同類)。

CLASS_LDA

LDA資料假設

[注意]
⇒ 各 Class density ( f_k(x) = Pr(X=x|Y=k) ) 要服從多元常態 (多元高斯 Multivariate Gaussian Distribution) 分布，且相同變異( common covariance matrix)。

⇒ 資料處理:
為了將資料處裡成適合使用 LDA 模型的形式，可以先將資料標準化後，確保資料服從常態N(0,1)的分布。

降維 Dimensionality reduction: LDA & PCA

LDA算是PCA(Principal Component Analysis, 主成分分析)的一種延伸。
他們兩者都希望找到投影軸讓資料投影下去後分散量最大化，但 LDA 是Supervised Learning目標是要分類，所以找的投影軸會希望能夠將不同類組的資料分越開越好(組間變異大、組內變異小)。

除此之外，LDA 又常被稱為 Fisher’s Discriminant Analysis ，因為能夠使用費雪準則 (Fisher criterion)最佳化「組間/組內的分散量」找出投影矩陣。

[R Code] LDA 範例

要進行 LDA 線性區別分析時會使用到MASS套件中的lda( )函式。

## LDA model
lda.model <- lda(groups ~ X, data= data, prior= proportions) 
## predict ()
predict(lda.model, data = testing_data) $class
## confusion table
table( predict= predict(lda.model, data = testing_data)$class,
       actual = testing$groups )
# Model accuracy
mean(predict(lda.model,data =testing_data)$class == test.transformed$Species)

prior: 用來指定總體上每組出現的機率，即先驗機率。

這邊以 Iris dataset 做範例:
首先是資料處理，將資料分為訓練和測試集，並將連續變數標準化(standardize/normalize):
需要caret, tidyverse套件用來標準化變數。

# 觀察資料
data("iris")  #以R內建資料iris示範
names (iris)  #資料裡，各變數名稱
dim (iris)    #資料筆數, 變數數量
str(iris)     #列出資料內每個欄位的狀態
summary(iris) #連續型資料:會看到 Qu.  #類別型資料:會看到不同數值的資料個數 
head(iris)    #呈現前6筆資料

# 將資料分為60%訓練和40%測試集
set.seed(123)
train.index = sample(x=1:nrow(iris), size=ceiling(0.6*nrow(iris) ))
training = iris[train.index, ]
testing = iris[-train.index, ]

## 標準化資料
install.packages("tidyverse")
install.packages("caret")
library(tidyverse)
library(caret)
theme_set(theme_classic())

preproc.param <- training %>% preProcess(method = c("center", "scale"))
# 使用preproc.param參數 轉換(標準化)資料
training_transformed <- preproc.param %>% predict(training)
testing_transformed <- preproc.param %>% predict(testing)

建立 LDA 模型:

install.packages("MASS")
library(MASS)

## 建立 LDA 模型
# Iris Data 的實際 prior先驗機率為1:1:1
lda.fit <- lda(Species~.,prior=c(1,1,1)/3, training_transformed)
lda.fit

RESULT
LD1 與 LD2 表示為判別係數。
代表判別函式能夠解釋原來特徵之中變異資料所佔的比例。而 LD1 達 99.46% 表示已足夠用來判斷資料。

## 預測
# output: predicted class(groups)
predict(lda.fit, testing_transformed)$class
# true class(groups)
testing_transformed$Species

## Confusion matrix and accuracy
lda.class<-predict(lda.fit, testing_transformed)$class
table(predicted = lda.class, actual = testing_transformed$Species) # Confusion matrix
mean (lda.class == testing_transformed$Species) # accuracy

分類結果:

plot(lda.fit, #lda
     col = as.integer(training_transformed$Species), #color 
     cex=1) #text size

plot

install.packages("ggplot2")
library(ggplot2)
lda.data <- cbind(training_transformed, predict(lda.fit)$x)
ggplot(lda.data, aes(LD1, LD2)) +
  geom_point(aes(color = Species))

ggplot2

觀察 LD1、LD2 分別貢獻的區分:

## Stacked histogram for discriminant function values
lda.pred <- predict(lda.fit, training_transformed)
ldahist(data = lda.pred$x[,1], g = training_transformed$Species)# based on ld1  # g: groups
ldahist(data = lda.pred$x[,2], g = training_transformed$Species)# based on ld2

LD1:
可以看出 LD1 已經有99.46%判斷力，其實足夠用來判斷資料。
LD1
LD2:
LD2