S11 手術針拾取與重定向：用滾轉控制一根直桿的朝向

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• 建議觀看重點：注意器械尖端位置大致不變時，桿的朝向如何隨滾轉改變；也請留意命令結束後仍需一段穩定時間。
  
  先講清楚邊界：標題沿用任務名稱，但場景中的「針」其實是一根長 24 mm 的直圓柱替代物。它不是彎曲手術針，沒有針尖、組織、穿刺、縫線、夾持力或滑轉。

到達正確位置，不代表方向正確

前幾篇的任務大多在乎器械尖端在哪裡，以及器械軸線指向哪裡。RCM 約束也正好處理這兩件事：

• 器械軸線要通過 port。
• 器械尖端要到指定位置。

但它留下一個自由度沒有約束：器械可以繞著自己的長軸旋轉，也就是「滾轉」。

可以把它想成一支螺絲起子。螺絲起子的尖端可以停在同一個位置，桿身也維持相同指向，但手把仍能繞著桿身旋轉。

搬運圓環或往下壓力板時，這個旋轉通常不重要；但如果工具所夾物件的功能取決於朝向，它就會從「多出來的自由度」變成任務本身。

因此本篇問的是：

當任務需要改變所夾直桿的朝向時，能不能精確控制器械滾轉，同時繼續守住 RCM 約束？

為什麼只調 wrist_3 就可以？

在這個機構模型中，法蘭的 +Z 軸就是器械軸線，而 wrist_3 正好繞著這條軸旋轉。

因此，控制流程不需要重新解一個全姿態問題：

1. 先用原本的 RCM 堆疊任務求出尖端位置與器械軸向。
2. 再把目標滾轉角直接加到 wrist_3。

這個關係在本模型中是幾何上的精確對應，不是小角度近似。理論上，轉動 wrist_3 不會改變尖端位置或器械軸線。

但實際模擬仍需要量 port 漂移，因為關節轉動會改變重力力矩分布，其他關節可能被動力學效應拉動。幾何上不會破壞 RCM，不代表數值與動力學上完全沒有偏移。

四個事前鎖定的門檻

5° 門檻不是隨意挑選。對長 24 mm 的直桿而言，5° 朝向誤差在桿端約對應 24 × sin(5°) ≈ 2.1 mm 的位移，與系列中其他幾何餘裕在相近尺度。

姿態誤差也保留 0–180° 的完整夾角，不把它折成銳角。否則一個 180° 翻轉可能被錯讀成 0°，把嚴重錯誤藏起來。

不使用滾轉自由度，會差多少？

解析對照顯示，如果完全不動 wrist_3，直桿與目標朝向會相差 41.75–137.32°，平均約 87.4°。

加入滾轉控制後，30 個 seed 的姿態誤差為 0.170–1.430°，平均約 0.646°。

這個對照讓我們看到：滾轉不是可有可無的微調，而是這個重定向任務的必要自由度。

第一輪數字全部通過，為什麼仍然作廢？

第一次正式執行的四個數值門檻其實全部通過，但驗證器仍把它判定為來源追溯不完整，原因有兩個：

1. 契約記錄的程式雜湊與實際產生結果的程式不一致。
2. 手寫的門檻鎖定時間比實際執行時間晚約 50 分鐘。

這不代表門檻真的在看到結果後才改，也不代表數值一定錯；但證據鏈無法證明「哪一份程式、在哪一個時間點、用哪些事前門檻」產生這組結果。

因此第一輪完整保留但不採用。第二輪重新以正確時間與雜湊建立契約，並改用沒有看過的互斥 seed，再做一次正式執行。

這是一個很重要的科普觀念：

結果看起來合理，與結果可以被追溯，是兩件不同的事。

如果來源追溯斷掉，再漂亮的數字也不能直接當成正式證據。

穩態很準，不代表瞬間到位

本篇的滾轉穩態追蹤誤差只有 0.14–0.47°，但命令到達目標後，約還需要 0.75 秒，也就是約 5 個時間常數，才進入穩定狀態。

在這段期間，roll_settle_deg 為 2.03–6.69°，明顯高於穩態誤差。

正式指標的量測窗刻意排除這段穩定過程，因為它要回答的是「最後追得準不準」，不是「是否瞬間到位」。但被排除的數值仍保留，因為它會影響下一個動作最早何時可以安全開始。

這和 Day 15 的濾波問題很像：只報穩態精度不夠，還要交代系統付出了多少等待時間。

主要指標其實不是獨立的持針量測

替代直桿被附著後全程是 kinematic，它的姿態由法蘭姿態與固定相對變換決定。因此「直桿姿態誤差」本質上是法蘭姿態誤差的幾何投影，不是獨立感測器量到的持針物理行為。

它仍然可以回答控制是否把法蘭轉到指定方向，但不能證明真實持針器中的針不會滑動、旋轉或鬆脫。

也因此，本篇的平均 0.646° 可以視為剛性附著、沒有滑轉條件下的乾淨下界；真實系統還會疊加夾持、摩擦與物件變形造成的誤差。

這篇證明了什麼，沒有證明什麼？

本篇可以支持的結論是：在這個模擬機構、直圓柱替代物、剛性附著與指定目標角度下，直接控制 wrist_3 可以把姿態誤差控制在 1.43° 以內，滾轉追蹤誤差在 0.47° 以內，且 port 漂移不超過 0.286 mm。

本篇不能支持的結論包括：

• 替代直桿不是手術針，沒有彎曲、針尖、穿刺、組織與縫線。
• 沒有夾持力、摩擦與滑轉，因此沒有驗證持針動力學。
• 目標朝向在構造上就是可由精確滾轉到達，沒有驗證任意目標的可達性。
• 只有一次重定向與一個目標角，不涵蓋連續調整、多次換手與反覆修正。
• 所有結論都只是技術可行性，不是臨床有效性或醫療器材安全證明。

今天帶走三件事

1. 一個約束沒有管的自由度，可能在前一個任務是多餘，在下一個任務卻是核心。
2. 幾何上精確的控制關係，仍要量測動力學造成的漂移與穩定時間。
3. 數字通過不代表證據通過；程式版本、門檻鎖定時間與 seed 都必須可追溯。

到這裡，我們已分別驗證了位置、軸向、滾轉、接觸力上限、失去視覺後的退回、網路條件與運動平滑。但每篇都只在乾淨的替代模型中回答一個問題。

真正更難的下一步，是把這些機制接在一起，檢查濾波延遲、網路延遲與接觸反應時間疊加後，整個系統還剩多少安全餘裕。