案例 F07：遮擋與載重偏移下的拆棧板

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• 影片觀看重點：觀察箱子離開支撐後的傾斜，以及箱體下緣與側向鄰居的距離；「吸起來」與「不碰撞」是兩個不同條件。

先講清楚邊界：本篇沒有相機或點雲，遮擋是宣告的幾何規則再加 10% 漏失率；吸取則是彈簧—阻尼耦合，沒有真空、洩漏、接觸面積、紙箱變形或吸盤滑移。

拆棧板不只要看得到，也要拿得穩

自動拆棧板常遇到兩個問題：

1. 上層箱子遮住下層箱子，系統不一定看得到所有候選目標。
2. 箱內物品分布不均，重心可能偏離箱子幾何中心。

第二個問題很容易被忽略。吸盤貼住頂面中心後，箱子雖然被提起，偏心重力仍會產生力矩，使箱子在吸盤下方傾斜。

箱子傾斜不一定會掉落，卻可能先用下緣掃到旁邊的箱子。因此，本篇不只記錄是否提起，也記錄：

• 箱子的平衡傾角與峰值傾角。
• 與側向鄰居的最小間隙。
• 是否發生鄰箱擦碰。
• 其餘箱子是否被帶動位移。

本篇刻意不回答「整座棧板會不會倒」

Day 25 驗證的質心判準只處理單一直立柱。真正的棧板常是一個箱子同時壓在多個箱子上，支撐面要由多個接觸區域共同形成。

這是新的幾何問題，不能因為 Day 25 通過就直接套用。

所以本篇把問題縮小成一個目前可以驗證的問題：

被吸起的單一箱子因重心偏移而傾斜時，是否會撞到側向鄰居？

這種縮小不是逃避，而是避免用尚未驗證的判準產生看似完整的結論。

先用力矩平衡預測傾角

假設吸盤貼在箱子頂面中心，箱子的重心水平偏移 d，質量為 m，吸取機構的等效角剛度為 kr。

最簡單的一階估算是：

θ ≈ m × g × d / kr

但箱子傾斜後，重力的有效槓桿臂會縮短。加入箱體半高 h 後，平衡式為：

m × g × (d × cosθ − h × sinθ) = kr × θ

本案例箱體半高為 75 mm。當重心偏移 60 mm 時，修正式預測平衡傾角約 5.05°，約為一階估算 5.62° 的 0.89 倍。

這個解析預測非常重要，因為它讓我們在跑模擬前就知道傾角應該落在哪個量級。若模擬結果永遠是 0°，不應立刻解讀成吸盤非常穩，而要先懷疑力矩是否真的被施加。

第一個無聲錯誤：力施加在質心，偏心卻沒有力矩

第一次先導的所有傾角都是 0.00°。

原因是 PhysxForceAPI 的力施加在質心，重力也通過質心。兩個力的作用線經過同一點，自然不會產生使箱子傾斜的力矩。

真實吸盤貼在頂面中心，不是在質心。程式必須明確算出吸附點到質心的偏移向量，再加入 r × F 的力矩。

這個錯誤不會讓程式中止，畫面也非常平穩。如果沒有事前推導，0° 很容易被誤認為成功結果。

第二個無聲錯誤：矩陣裡混著縮放，不是純旋轉

補上力矩後，傾角終於出現，卻只有預測值的約四分之一，而且比例隨姿態改變。

問題出在世界轉換矩陣的左上角並不是純旋轉 R，而是旋轉與縮放的乘積 R × S。若直接把它送進旋轉角計算，量到的角度會被箱體縮放扭曲；角彈簧的回復力矩也跟著算錯。

將每一欄正規化、先移除縮放後，預測與實測傾角的相關係數提高到 +0.9998，實測與預測的比值落在 0.870–0.938，與槓桿臂修正預期的約 0.89 一致。

這是很實用的 3D 工程提醒：從 4×4 轉換矩陣取旋轉前，要先確認矩陣中是否還混著縮放或剪切。

第三個無聲錯誤：2 mm 間隙等於不准箱子傾斜

機構修正後，最初設定 2 mm 名目間隙，八個先導 seed 全部發生碰撞。

箱體半高為 75 mm。當箱子傾斜 θ 時，下緣向外伸出的距離約為：

外伸距離 ≈ 75 mm × sinθ

如果峰值傾角接近 9.8°，下緣外伸約 12.8 mm。2 mm 間隙當然不夠。

因此，本案例不是先隨意挑一個間隙，再看能不能過，而是從傾角預算反推：

所需間隙 ≥ 箱體半高 × sin(峰值傾角)

最後採用 20 mm 名目間隙。這不是實測棧板標準，而是本模型依傾角上界導出的設計值。

第四個無聲錯誤：正下方的支撐箱不是側向碰撞

間隙放大後，程式仍記錄許多擦碰，甚至傾角只有 1° 的案例也失敗。

追查後發現，碰撞統計把目標箱正下方、原本支撐它的箱子也算成鄰居。剛開始提起時兩者接觸距離當然是 0，因此每個 seed 都至少被記一次碰撞。

修正方式是用水平距離區分：正下方支撐箱與目標箱位於同一格；側向鄰居則至少相隔一個棧板節距。

這個案例再次說明，量測定義本身也是系統的一部分。程式忠實回報「距離為零」，不代表我們問的是正確問題。

正式結果：30/30 通過，但通過的是一條設計規則

30 個 seed 全部完成提起，沒有鄰箱擦碰。平衡傾角介於 0.90–6.20°，峰值介於 2.10–9.60°；閉式預測與平衡傾角的相關係數為 +0.9998。

但這個結果不應寫成「拆棧板很安全」。更準確的說法是：

在剛體箱、等效吸附機構與依傾角預算導出的 20 mm 間隙下，重心偏移與宣告的遮擋規則沒有造成本組 30 個 seed 失敗。

如果把間隙改回 2 mm，先導試驗立即變成 0/8。本篇真正驗到的是「先估傾角，再決定間隙」這條設計規則，不是一個可以外推到所有棧板的成功率。

遮擋在這裡只是選擇規則，不是感知驗證

場景共有 12 個箱子，包含上層、可見、遮擋與隨機漏失的候選物件。遮擋由幾何規則宣告，再加入 10% 漏失率，沒有相機、點雲、反光、透明包膜或感測器雜訊模型。

因此，本篇只能檢查：在感知結果已由規則給定後，選擇與提起流程如何運作。

它不能支持「視覺系統能在遮擋下正確辨識箱子」，也不能用 30/30 當成實體拆棧良率。

這篇可以支持到哪裡？

可以支持的結論：在指定剛體箱、等效角剛度、重心偏移與 20 mm 名目間隙下，解析力矩模型能高度預測平衡傾角；30 個 seed 沒有鄰箱擦碰，且主要門檻通過。

不能支持的結論：

• 沒有相機與點雲，不能驗證遮擋下的感知能力。
• 沒有真空、洩漏、接觸面積與滑移，不能回答箱子是否真的吸得住。
• 箱子不會變形，無法模擬紙箱凹陷造成的漏氣與姿態改變。
• 20 mm 間隙是由模型傾角預算導出，不是實測棧板規格。
• 每個 seed 只取一個箱子，沒有連續拆完整座棧板。
• 不涵蓋多支撐穩定性，不能回答拿走一個後整座棧板是否會倒。
• 本結果不構成實體設備節拍、良率或安全性的保證。

今天帶走三件事

1. 箱子被吸起來，不代表它不會因重心偏移而傾斜。
2. 安全間隙應從峰值傾角與箱體尺寸反推，不應先憑直覺指定。
3. 力作用點、轉換矩陣與碰撞對象定義錯誤，都可能產生合理但錯誤的數字。

若系列後續延伸，可接到雙機械臂零件交接：單臂成功到達交接點還不夠，兩支手臂進入共用空間後，還要同時處理工具間隙、到達順序與交接失敗時的退回策略。